山东省济南第五十六中学2021--2022学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

七年级下学期数学期中考试试题

满分150分      时间：90分钟

一、单选题。（每小题4分，共60分）

1、（x2）3的计算结果是（      ）

A、x5      B、x6        C、x8        D、x9 

2、下列计算正确的是（      ）

A、a3+a2=a5      B、a∙a4=a4         C、a5÷a4=a        D、（ab2）3=ab6 

3、一个分子的直径约0.00 000 007cm，这个数用科学记数法表示为（      ）

A、0.7×109      B、0.7×10﹣9           C、7×108          D、7×10﹣8

4、已知∠α=30°，则∠α的余角等于（      ）

A、30°        B、60°           C、90°          D、150°

5、下列三个边中，能组成三角形的是（      ）

A、4cm，6cm，8cm   B、1cm，2cm，4cm   C、5cm，6cm，12cm   D、2cm，3cm，5cm

6、一个三角形的两个内角的度数分别是42°和73°，这个三角形是（      ）

A、直角三角形      B、锐角三角形         C、全等三角形        D、钝角三角形

7、下列各式正确的是（      ）

A、（a－b）2=a2－b2                        B、（a+b）2=a2+ab+b2  

C、（a+b）2=a2+b2                          D、（a－b）（a+b）=a2－b2

8、下列各式能用平方差公式计算的（      ）

A、（3x+5y）（3x－5y）  B、（1－5x）（5x－1）  C、（﹣x+2y）（x－2y）  D、（x+y）（y+x）

9、下列说法正确的是（      ）

A、同角或等角的补角相等   B、内错角相等     C、同位角相等    D、同旁内角互补

10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（      ）

A、35°         B、45°           C、55°          D、65°

（第10题图）                （第11题图）               （第12题图）

11、如图，下列判定错误的是（      ）

A、∠A+∠ADC=180°→AB∥CD        B、AD∥BC→∠3=∠4        

C、AB∥CD→∠ABC+∠C=180°         D、∠1=∠2→AD∥BC

12、如图，在一条新修公路旁有一超市，现在建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在（      ）

A、点A        B、点B          C、点C         D、点D

13、如图，某同学把一块三角形玻璃打碎了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（      ）

A、带③去         B、带②去         C、带①去        D、带①和②去

（第13题图）

14、如图，货车匀速通过隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（      ）

A、   B、   C、   D、

15、若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是（      ）

A、±10          B、5           C、﹣10          D、±5

二、填空题。（每小题3分，共24分）

16、计算：（x+y）（x－y）=           .

17、如图，是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOC为        .

（第17题图）          （第18题图）

18、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2为          .

19、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是        .

20、一个三角形的两边长分别是4和2，且第三边是偶数，则第三边长为      .

21、如图，已知AB=AC，AD=AE，要证明△ABD≌△ACE，还需要添加条件为        （只写一种）.

（第21题图）                             （第23题图）

22、如图，3m=2，3n=4，3m+n=        .

23、如图，AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的度数为        .

三、解答题。

24、计算（每小题4分，共20分）

（1）3x（2y－x）             （2）（x－4）（x+1）     （3）（35a3+28a2+7a）÷（7a）

（4）119×121－1202（用乘法公式计算）       （5）（﹣2）2－+（π－5）0 

25、（6分）先化简再求值：（2x+y）2－（2x+y）（2x－y），其中x=﹣1，y=1.

26、（6分）一个角的补角比这个角的余角2倍还多10°，求这个角的度数.

27、（12分）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD和CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，

证明：（1）BD∥CE；

（2）∠A=∠F.

28、（10分）如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.

证明：（1）△ABC≌△DEF；

（2）AB∥DE

29.（12分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.

（1）在图2中的阴影部分的面积可表示为     （a－b）（a+b）      ；（写成多项式乘法的形式），在图3中的阴影部分的面积可表示为   a2－b2   ；（写成两数平方差的形式）.

（2）比较图2和图3的阴影部分面积，可以得到的等式是    B    ；

A.（a+b）2=a2+2ab+b2       B.（a+b）（a－b）=a2－b2         C.（a－b）2=a2－2ab+b2

（3）利用所得等式解决下面的问题：

①已知4m2－n2=12，2m+n=4，2m－n=    3     ；

②计算（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少.

答案解析

一、单选题。（每小题4分，共60分）

1、（x2）3的计算结果是（   B   ）

A、x5      B、x6        C、x8        D、x9 

2、下列计算正确的是（   C   ）

A、a3+a2=a5      B、a∙a4=a4         C、a5÷a4=a        D、（ab2）3=ab6 

3、一个分子的直径约0.00 000 007cm，这个数用科学记数法表示为（   D   ）

A、0.7×109      B、0.7×10﹣9           C、7×108          D、7×10﹣8

4、已知∠α=30°，则∠α的余角等于（   B   ）

A、30°        B、60°           C、90°          D、150°

5、下列三个边中，能组成三角形的是（   A   ）

A、4cm，6cm，8cm   B、1cm，2cm，4cm   C、5cm，6cm，12cm   D、2cm，3cm，5cm

6、一个三角形的两个内角的度数分别是42°和73°，这个三角形是（   B   ）

A、直角三角形      B、锐角三角形         C、全等三角形        D、钝角三角形

7、下列各式正确的是（   D   ）

A、（a－b）2=a2－b2                        B、（a+b）2=a2+ab+b2  

C、（a+b）2=a2+b2                          D、（a－b）（a+b）=a2－b2

8、下列各式能用平方差公式计算的（   A   ）

A、（3x+5y）（3x－5y）  B、（1－5x）（5x－1）  C、（﹣x+2y）（x－2y）  D、（x+y）（y+x）

9、下列说法正确的是（   A   ）

A、同角或等角的补角相等   B、内错角相等     C、同位角相等    D、同旁内角互补

10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（   C   ）

A、35°         B、45°           C、55°          D、65°

（第10题图）                  （第11题图）               （第12题图）

11、如图，下列判定错误的是（   B   ）

A、∠A+∠ADC=180°→AB∥CD        B、AD∥BC→∠3=∠4        

C、AB∥CD→∠ABC+∠C=180°         D、∠1=∠2→AD∥BC

12、如图，在一条新修公路旁有一超市，现在建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在（   C   ）

A、点A        B、点B          C、点C         D、点D

13、如图，某同学把一块三角形玻璃打碎了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（   A   ）

A、带③去         B、带②去         C、带①去        D、带①和②去

（第13题图）

14、如图，货车匀速通过隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（   A   ）

A、   B、   C、   D、

15、若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是（   A   ）

A、±10          B、5           C、﹣10          D、±5

二、填空题。（每小题3分，共24分）

16、计算：（x+y）（x－y）=      x2－y2     .

17、如图，是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOC为    140°    .

（第17题图）          （第18题图）

18、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2为   60°   .

19、一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是    22    .

20、一个三角形的两边长分别是4和2，且第三边是偶数，则第三边长为   4   .

21、如图，已知AB=AC，AD=AE，要证明△ABD≌△ACE，还需要添加条件为   BD=CE   （只写一种）.

（第21题图）                             （第23题图）

22、如图，3m=2，3n=4，3m+n=    8    .

23、如图，AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，则∠C的度数为    120°    .

三、解答题。

24、计算（每小题4分，共20分）

（1）3x（2y－x）             （2）（x－4）（x+1）     （3）（35a3+28a2+7a）÷（7a）

=6xy－3x2                       =x2+x－4x－4             =5a2+4a+1

                                =x2－3x－4             

（4）119×121－1202（用乘法公式计算）       （5）（﹣2）2－+（π－5）0 

=（120－1）（120+1）－1202                       =4－2+1

=﹣1                                            =3

25、（6分）先化简再求值：（2x+y）2－（2x+y）（2x－y），其中x=﹣1，y=1.

解：原式=4x2+4xy+y2－4x2+y2  

     =4xy+2y2  

将x=﹣1，y=1代入得4×（﹣1）×1+2×12=﹣2

26、（6分）一个角的补角比这个角的余角2倍还多10°，求这个角的度数.

解设：这个角为x

180°－x=2（90°－x）+10°

180°－x=180°－2x+10°

x=10°

27、（12分）如图，点B、E分别在AC、DF上，BD和CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，

证明：（1）BD∥CE；

（2）∠A=∠F.

证明：（1）∵∠2=∠3

又∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

∴BD∥CE

（2）由（1）知BD∥CE

∴∠ABD=∠C

∵∠C=∠D

∴∠ABD=∠D

∴AC∥DF

∴∠A=∠F

28、（10分）如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.

证明：（1）△ABC≌△DEF；

（2）AB∥DE

证明：（1）∵AF=DC

∴AF－CF=DC－CF

∴AC=DF

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF

（2）由（1）知△ABC≌△DEF

∴∠A=∠D

∴AB∥DE

29.（12分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.

（1）在图2中的阴影部分的面积可表示为     （a－b）（a+b）      ；（写成多项式乘法的形式），在图3中的阴影部分的面积可表示为   a2－b2   ；（写成两数平方差的形式）.

（2）比较图2和图3的阴影部分面积，可以得到的等式是    B    ；

A.（a+b）2=a2+2ab+b2       B.（a+b）（a－b）=a2－b2         C.（a－b）2=a2－2ab+b2

（3）利用所得等式解决下面的问题：

①已知4m2－n2=12，2m+n=4，2m－n=    3     ；

②计算（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少.

（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）+1

=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）...（232+1）+1

=264   

264个位数字是6.