2022年山东省济宁市汶上县市级名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）

A．204×103    B．20.4×104    C．2.04×105    D．2.04×106

2．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）

A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是

3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（pa）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a2

C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2

6．要使式子有意义，的取值范围是（   ）

A． B．且 C．. 或 D． 且

7．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=　(　　)

A．70° B．110° C．130° D．140°

8．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．

根据上述信息，下列结论中错误的是（　　）

A．2017年第二季度环比有所提高

B．2017年第三季度环比有所提高

C．2018年第一季度同比有所提高

D．2018年第四季度同比有所提高

9．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）

A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π

10．下列计算正确的是（　　）

A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9

C．a10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：4a2﹣1＝_____．

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ________．

13．已知是方程组的解，则a﹣b的值是___________

14．将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．

15．将多项式因式分解的结果是             ．

16．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图

（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．

20．（8分）阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线l和l外一点P．

求作：过点P的直线m，使得m∥l．

小东的作法如下：

作法：如图2，

（1）在直线l上任取点A，连接PA；

（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；

（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；

（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．

老师说：“小东的作法是正确的．”

请回答：小东的作图依据是________．

21．（8分）如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点．   

（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；

（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若﹕=1﹕1． 求的值．

22．（10分）在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.

23．（12分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．

24．解方程（2x+1）2=3（2x+1）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

2、C

【解析】
解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．

故选C．

【点睛】

本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.

3、C

【解析】

【分析】根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v都大于0，由此即可得.

【详解】∵pv=k（k为常数，k＞0）

∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），

故选C．

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．

4、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选C．

【点睛】

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

5、C

【解析】
解:选项A，原式=；

选项B，原式=a3；

选项C，原式=-2a+2=2-2a；

选项D， 原式=

故选C

6、D

【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.

【详解】

解：∵ 有意义，

∴a+2≥0且a≠0，

解得a≥-2且a≠0.

故本题答案为：D.

【点睛】

二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.

7、D

【解析】

∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'

=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．

8、C

【解析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.

【详解】

2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；

故选C．

【点睛】

本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．

9、B

【解析】
直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．

【详解】

在实数|-3|，-1，0，π中，

|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，

故最小的数是：-1．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．

10、C

【解析】
根据乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方进行计算即可得到答案.

【详解】

x2•x3＝x5，故选项A不合题意；

（m+3）2＝m2+6m+9，故选项B不合题意；

a10÷a5＝a5，故选项C符合题意；

（xy2）3＝x3y6，故选项D不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方解题的关键是掌握乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方的运算.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（2a+1）（2a﹣1）

【解析】
有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．

【详解】

4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．

故答案为：（2a+1）（2a-1）.

【点睛】

此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.

12、1

【解析】
如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．

【详解】

在Rt△ABC中，由勾股定理．得

AB==10，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=∠C=90°．

∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ACB，

∴，

∴，

∴AD=1．

故答案为1

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．

13、4;    

【解析】

试题解析：把代入方程组得：，

①×2-②得：3a=9，即a=3，

把a=3代入②得：b=-1，

则a-b=3+1=4，

14、

【解析】

试题分析：解：设y=x+b，

∴3=2+b，解得：b=1．

∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．

考点：一次函数

点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．

15、m（m+n）（m﹣n）．

【解析】

试题分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案为：m（m+n）（m﹣n）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

16、

【解析】
过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．

【详解】

如图，过C作CD⊥x轴于点D．

∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．

在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．

∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．

故答案为yx+1．

【点睛】

本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、略；m=40， 1．4°；870人．

【解析】

试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．

（2）∵10÷10%=100      ∴40÷100=40%  ∴m=40

∵4÷100=4%  ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°

（3）3000×（25%+4%）=870（人）．

答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．

考点：统计图．

18、（1）A(4，3)；（2）28.

【解析】
（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.

【详解】

解：（1）由题意得: ，解得，

∴点A的坐标为（4,3）.

（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，

∴.

∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，

∴，解得a=8.

∴.

19、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【解析】

【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；

（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．

【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，

∴设A（x，1x﹣1），

过A作AC⊥OB于C，

∵AB⊥OA，且OA=AB，

∴OC=BC，

∴AC=OB=OC，

∴x=1x﹣1，

x=1，

∴A（1，1），

∴k=1×1=4，

∴；

（1）∵，解得：，，

∴C（﹣1，﹣4），

由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．

20、内错角相等，两直线平行

【解析】
根据内错角相等，两直线平行即可判断．

【详解】

∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

21、 (1) ；(2) 和；(3)

【解析】
（1）设，，再根据根与系数的关系得到，根据勾股定理得到：、 ，根据列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标;

(3)过点作DH⊥轴于点,由::，可得::．设,可得 点坐标为，可得．设点坐标为.可证△∽△,利用相似性质列出方程整理可得到 ①,将代入抛物线上,可得②，联立①②解方程组，即可解答.

【详解】

解：设，，则是方程的两根，

∴．

∵已知抛物线与轴交于点．

∴

在△中：，在△中：，

∵△为直角三角形，由题意可知∠°，

∴，

即，

∴,

∴,

解得:,

又,

∴．

由可知：,令则,

∴,

∴．

①以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时,

设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作⊥l，垂足为点，

即∠°∠．

∵四边形为平行四边形,

∴∥,又l∥轴,

∴∠∠=∠,

∴△≌△,

∴,

∴点的横坐标为,

∴

即点坐标为．

②当以为边，以点、、、Q为顶点的四边形是四边形时，

设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作⊥l，垂足为点，

即∠°∠．

∵四边形为平行四边形,

∴∥,又l∥轴,

∴∠∠=∠,

∴△≌△,

∴,

∴点的横坐标为,

∴

即点坐标为

∴符合条件的点坐标为和．

过点作DH⊥轴于点,

∵::，

 ∴::．

设,则点坐标为,

∴．

∵点在抛物线上,

∴点坐标为,

由(1)知,

∴,

∵∥,

∴△∽△,

∴,

∴,

即①,

又在抛物线上,

∴②，

将②代入①得：,

解得(舍去),

把代入②得:．

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.

22、

【解析】
根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．

【详解】

如图：

由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，

∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，

∴BC=AB·sin30°=10=5，

AC=AB·cos30°=10=，

∴S△ABC=.

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．

23、（1）30；；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；

（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．

解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，

答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；

故答案为30，144°；

补全统计图如图所示：

（2）根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，

∴．

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．

24、x1=-，x2=1

【解析】

试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．

试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=1．

点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．