2022年江苏省苏州市昆山市、太仓市初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（　　）

A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．

2．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

3．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）

A．﹣3 B．0 C．6 D．9

4．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（   ）

A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）

5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．满足不等式组的整数解是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为(　　)

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是

A． B． C．  D．

9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

A．10° B．20° C．50° D．70°

10．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=　 (　　)

A． B．2 C．3 D．+2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为______．（结果保留π）

12．每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．

13．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是______．

14．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=       °.

15．如图，的半径为，点，，，都在上，，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为_____．（结果保留）

16．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．

17．化简÷=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．

19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+3与轴、轴分别相交于点A、B，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．

（1）求k和b的值；

（2）点G是轴上一点，且以点、C、为顶点的三角形与△相似，求点G的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．

21．（10分）计算: .

22．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

23．（12分）解方程组

24．（14分）解分式方程：=1

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，

∴AD⊥BC，

∴BD=DC=BC=8，

而AB=AC=10，CB=16，

∴AD===6，

∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，

=π•52﹣•16•6，

=25π﹣1．

故选B．

2、B

【解析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．

【详解】

解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，

∵小长方形与原长方形相似，

故选B．

【点睛】

此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．

3、A

【解析】
解：∵x﹣2y=3，

∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；

故选A．

4、B

【解析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．

【详解】

解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：

∴棋子“炮”的坐标为（2，1），

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．

5、C

【解析】
作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．

【详解】

解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，

设D(x，)，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，

易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，

∴AG＝DH＝﹣x﹣1，

∴DG＝BM，

∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，

由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，

解得x＝﹣2，

∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，

∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，

∴点E的纵坐标为﹣4，

当y＝﹣4时，x＝﹣，

∴E(﹣，﹣4)，

∴EH＝2﹣＝，

∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，

∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；

故选C．

【点睛】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．

6、C

【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．

【详解】

∵解不等式①得：x≤0.5，

解不等式②得：x＞-1，

∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，

∴不等式组的整数解为0，

故选C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

7、A

【解析】
根据锐角三角函数的定义求出即可.

【详解】

解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=.

故选A.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.

8、B

【解析】

试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；

根据同底数幂的除法，知，故B正确；

根据幂的乘方，知，故C不正确；

根据完全平方公式，知，故D不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.

9、B

【解析】
要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.

【详解】

解：∵要使木条a与b平行，

∴∠1=∠2，

∴当∠1需变为50 º，

∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.

10、C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．

考点：角平分线的性质和中垂线的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、π

【解析】

∵∠C=30°，

∴∠AOB=60°，

∴.即的长为.

12、120人，    3000人   

【解析】
根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果．

【详解】

调查的总人数为：60÷10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；

若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：100003000（人）．

故答案为120人；3000人．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．

13、

【解析】
坡度=坡角的正切值，据此直接解答．

【详解】

解：∵，

∴坡角=30°．

【点睛】

此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．

14、55.

【解析】
试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C

∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.

∵∠A’DC=90°，

∴∠A’ =55°.

 ∴∠A=55°.

考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

15、．

【解析】
根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°，则∠AOD=150°，然后根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，
∴∠BOD=120°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，
∴的长=．
故答案为:．

【点睛】

本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键.

16、1．

【解析】
根据(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案．

【详解】

∵a1-b1=8，
∴（a+b）（a-b）=8，
∵a+b=4，
∴a-b=1，
故答案是：1．

【点睛】

考查了平方差，关键是掌握（a+b）（a-b）=a1-b1．

17、x+1

【解析】

分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.

详解：解：原式=÷

=•（x+1）（x﹣1）

=x+1，

故答案为x+1．

点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．

【解析】

试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．

试题解析：

设AB，CD 的延长线相交于点E，

∵∠CBE=45°，

CE⊥AE，

∴CE=BE，

∵CE=16.65﹣1.65=15，

∴BE=15，

而AE=AB+BE=1．

∵∠DAE=30°，

∴DE＝＝11.54，

∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），

答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．

19、 (1)k=-,b=1;(1) (0,1)和

【解析】

分析：（1） 由直线经过点，可得．由抛物线的对称轴是直线，可得，进而得到A、B、D的坐标，然后分两种情况讨论即可；

（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P．则EE′⊥AB，P为EE′的中点，列方程组，求解即可得到a的值，进而得到答案．

详解：（1） 由直线经过点，可得．

由抛物线的对称轴是直线，可得．

 ∵直线与x轴、y轴分别相交于点、，

∴点的坐标是，点的坐标是．

∵抛物线的顶点是点，∴点的坐标是．

∵点是轴上一点，∴设点的坐标是．

∵△BCG与△BCD相似，又由题意知，，

∴△BCG与△相似有两种可能情况：   

①如果，那么，解得，∴点的坐标是．

②如果，那么，解得，∴点的坐标是．

综上所述：符合要求的点有两个，其坐标分别是和 ．

（3）设E（a，），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P，则EE′⊥AB，P为EE′的中点，∴ ，整理得：，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．

当a=－1时，=；

当a=1时，=；

∴点的坐标是或．

点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点．

20、 (1)见解析；(2)2.

【解析】
（1）作AC的垂直平分线与BC相交于P；（2）根据勾股定理求解.

【详解】

(1)如图所示，点P即为所求．

(2)设BP＝x，则CP＝1﹣x，

由(1)中作图知AP＝CP＝1﹣x，

在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，

解得：x＝2，

所以BP＝2．

【点睛】

考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.

21、10

【解析】

【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】原式=1+9-+4

=10-+

=10.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

22、﹣1≤x＜1．

【解析】
求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.

【详解】

解不等式①，得x＜1，

解不等式②，得x≥﹣1，

∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1．

不等式组的解集在数轴上表示如下：

23、

【解析】

解：由①得③

把③代入②得

把代人③得

∴原方程组的解为

24、x=1

【解析】
分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，

解得：x=1，

经检验x=1是原方程的解，

所以原方程的解是x=1．

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．