2022年黑龙江省鹤岗市名校中考四模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，，则的度数为（  ）

A．115° B．110° C．105° D．65°

2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3

3．的相反数是 （ ）

A． B． C．3 D．-3

4．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（　　）

A．3382×108元    B．3.382×108元    C．338.2×109元    D．3.382×1011元

5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（　　）

A．13 B．15 C．17 D．19

6．已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列等式正确的是（　　）

A．（a+b）2=a2+b2 B．3n+3n+3n=3n+1

C．a3+a3=a6 D．（ab）2=a

8．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（    ）

A． B．π C． D．3

10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为______．

12．计算：的结果为_____．

13．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．

14．因式分解=______．

15．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．

16．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是         ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

18．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．

19．（8分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）

根据以上材料回答下列问题：

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是　   　棵；

（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是　   　，正确的数据应该是　   　；

（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？

20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

21．（8分）解分式方程：

22．（10分）计算：＝_____．

23．（12分）    如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，点B的坐标为（0，﹣2）．

（1）求直线y1＝2x+b及双曲线（x＞0）的表达式；

（2）当x＞0时，直接写出不等式的解集；

（3）直线x＝3交直线y1＝2x+b于点E，交双曲线（x＞0）于点F，求△CEF的面积．

24．已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.

（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.

（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.

（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．

【详解】

∵∠AFD＝65°，

∴∠CFB＝65°，

∵CD∥EB，

∴∠B＝180°−65°＝115°，

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

2、C

【解析】
试题分析：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．

考点：分式有意义的条件．

3、B

【解析】

先求的绝对值，再求其相反数：

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此的相反数是．故选B．

4、D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

3382亿=338200000000=3.382×1．

故选：D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5、B

【解析】

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，AC=2EC=8，

∵C△ABC=AC+BC+AB=23，

∴AB+BC=23-8=15，

∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

6、C

【解析】
先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．

【详解】

去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①

方程①的根的情况有两种：

（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．

解得a=．

当a=时，解方程2x2﹣3x+（﹣+3）=1，得x1=x2=．

（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．

（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．

当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．

而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．

（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．

当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣ ．

x1是增根，故x=﹣为方程的唯一实根；

因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是，3，5共3个．

故选C．

【点睛】

考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．

7、B

【解析】
（1）根据完全平方公式进行解答；

（2）根据合并同类项进行解答；

（3）根据合并同类项进行解答；

（4）根据幂的乘方进行解答.

【详解】

解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

B、3n+3n+3n=3n+1，正确；

C、a3+a3=2a3，故此选项错误；

D、（ab）2=a2b，故此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.

8、D

【解析】

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：﹣=．故选D．

9、B

【解析】

∵四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，

∴的弧长=.

故选B.

10、A

【解析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．

详解：

由①得，x≤1，

由②得，x>-1，

故此不等式组的解集为：-1<x≤1．

在数轴上表示为：

故选A．

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P点运动到BC中点时，△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=1，故答案为1．

12、

【解析】

分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.

详解：原式=3-5=﹣2．

点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.

13、2m

【解析】
本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．

【详解】

解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．

在Rt△OAM中：OA=5m，AM=AB=4m．

根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5-3=2m．

【点睛】

圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．

14、．

【解析】

解：==，故答案为：．

15、2x（x-1）2

【解析】

2x3﹣4x2+2x=

16、5

【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，

∵多边形的外角和为360°，

∴360°÷72°=5，

∴这个多边形的边数为5.

故答案为5.

三、解答题（共8题，共72分）

17、每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．

【解析】
先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x，y的值即可.

【详解】

设每台电脑x万元，每台电子白板y万元．

根据题意，得：

解得，

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．

18、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.

【解析】
试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．

试题解析：(1)、△A1B1C1如图所示；B1点的坐标（-4,2）

 (2)、△A2B2C2如图所示；B2点的坐标:（-4，-2）

 (3)、△PAB如图所示，P（2，0）．

考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换．

19、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵

【解析】
（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；

（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；

（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.

【详解】

（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，

故答案为：9；

（2）表2的最后两列中，错误的数据是 11，正确的数据应该是30×0.4＝12；

故答案为：11，12；

（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，

（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），

答：本次活动400位同学一共植树3360棵．

【点睛】

此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.

20、1．

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．

试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===1．

考点：相似三角形的判定与性质．

21、无解

【解析】
首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．

【详解】

解：两边同乘以（x+2）（x－2）得：

x（x+2）－（x+2）（x－2）=8

去括号，得：+2x－+4=8

移项、合并同类项得：2x=4

解得：x=2

经检验，x=2是方程的增根  

∴方程无解

【点睛】

本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．

22、1

【解析】
首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．

【详解】

解：原式＝9﹣3＝1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：为正整数）．

23、（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）；（2）0＜x＜2；

（3）

【解析】
（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2＝ ，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）.

（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.

（3）把x＝3代入y2函数，可得y＝ ；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF，由三角形的面积公式可得S△CEF＝.

【详解】

解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得

﹣2＝b，

∴直线解析式为y1＝2x﹣2，

令y＝0，则x＝1，

∴A（1，0），

∵OA＝AD，

∴D（2，0），

把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得

y＝2，

∴点C的坐标为（2，2），

把（2，2）代入双曲线y2＝ ，可得k＝2×2＝4，

∴双曲线的表达式为y2＝ （x＞0）；

（2）当x＞0时，不等式＞2x+b的解集为0＜x＜2；

（3）把x＝3代入y2＝，可得y＝ ；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，

∴EF＝4﹣＝，

∴S△CEF＝××（3﹣2）＝，

∴△CEF的面积为．

【点睛】

本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.

24、（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1．

【解析】
（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.

（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，

可得a=3，b=2，即可求解.

（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.

【详解】

（1）由图可知：a=10，b=2，

∴a+b=2

故a+b的值为2．

（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，

可得a=3，b=2

∴b|a|=b+a=23=3

故a的值为3，b|a|的值为3．

（1）∵点A不动，点B向右移动15.1个单位长

∴a=10，b=17.1

∴ba=17.1（10）=27.1

故b比a大27.1．

【点睛】

本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.