2022年福建省三明市梅列区中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份2022年福建省三明市梅列区中考数学模拟预测试卷含解析，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，将△ABC绕点C等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2B．C．5D．
2．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
3．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（ ）
A．a2﹣6a+9B．a2﹣9C．9﹣a2D．a2﹣3a+9
4．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）
A．2B．3C．5D．7
5．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )
A．B．
C．D．
6．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）
7．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（ ）
A．1B．C．-1D．+1
8．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为
A．4-πB．2-π
C．4-πD．2-π
9．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ）
A．0.334 B． C． D．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=1；
④当y=﹣2时，x的值只能取1；
⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．
其中，正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．
12．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．
13．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则=_____．
14．如图，菱形的边，，是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为__________．
15．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．
16．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．
18．（8分）如图，在中，，垂足为D，点E在BC上，，垂足为，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弧CD⊥AB，垂足为H，P为弧AD上一点，连接PA、PB，PB交CD于E．
（1）如图（1）连接PC、CB，求证：∠BCP=∠PED；
（2）如图（2）过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E，过点A向PF引垂线，垂足为G，求证：∠APG=∠F；
（3）如图（3）在图（2）的条件下，连接PH，若PH=PF，3PF=5PG，BE=2，求⊙O的直径AB．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；
（3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．
22．（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
23．（12分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；
（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．
24．解方程式：- 3 =
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.
【详解】
根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
【点睛】
本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
2、B
【解析】
根据题意，在实验中有3个阶段，
①、铁块在液面以下，液面得高度不变；
②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，B符合描述；
故选B．
3、C
【解析】
根据平方差公式计算可得．
【详解】
解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，
故选C．
【点睛】
本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．
4、C
【解析】
分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．
详解：∵众数为5， ∴x=5， ∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， ∴中位数为5， 故选C．
点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．
5、C
【解析】
根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴＝，BD≠BC，
∴≠，选项A不正确；
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴＝，EF=BD，＝，
∵≠，
∴≠，选项B不正确；
∵EF∥AB，
∴＝，选项C正确；
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴＝，=，CE≠AE，
∴≠，选项D不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．
6、D
【解析】
设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．
【详解】
根据题意，点A、A′关于点C对称，
设点A的坐标是（x，y），
则 =0， =-1，
解得x=-a，y=-b-2，
∴点A的坐标是（-a，-b-2）．
故选D．
【点睛】
本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键
7、C
【解析】
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．
【详解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8、B
【解析】
由S阴影=S△OAE-S扇形OAF，分别求出S△OAE、S扇形OAF即可；
【详解】
连接OA，OD
∵OF⊥AD，
∴AC=CD=，
在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，
则∠DOA=120°，OA=2，
∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2
∴AE=2，S阴影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.
故选B.
【点睛】
考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
9、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：334亿=3.34×1010
“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、A
【解析】
根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．
【详解】
由函数图象可得，
a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误，
x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，
∵-＝2，得4a+b=1，故③正确，
由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，
由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，
故选A．
【点睛】
考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可．
【详解】
解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．
故答案为1．
【点睛】
根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．
12、y（x﹣3）2
【解析】
本题考查因式分解．
解答：．
13、
【解析】
利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；
【详解】
∵AE=EC，BD=CD，
∴DE∥AB，DE=AB，
∴△EDC∽△ABC，
∴＝，
故答案是：．
【点睛】
考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．
14、
【解析】
如图所示，过点作，交于点.
在菱形中，
∵，且，所以为等边三角形，
．
根据“等腰三角形三线合一”可得
，因为，所以．
在中，根据勾股定理可得，．
因为梯形沿直线折叠，点的对应点为，根据翻折的性质可得，点在以点为圆心，为半径的弧上，则点在上时，的长度最小，此时，因为．
所以，所以，所以．
点睛:A′为四边形ADQP沿PQ翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即A′点在以P为圆心、AP为半径的圆上，当C、A′、P在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.
15、50°．
【解析】
解：连接DF，连接AF交CE于G，
∵EF为⊙O的切线，
∴∠OFE=90°，
∵AB为直径，H为CD的中点
∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，
∵∠ACF=65°，
∴∠AOF=130°，
∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，
故答案为：50°.
16、20%．
【解析】
试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．
试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，
1+x=±1．2，
解得：x=20%或-2．2（舍去）．
考点：一元二次方程的应用．
三、解答题（共8题，共72分）
17、5-
【解析】
分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．
详解：原式=3×（2-）-+
=6--+
=5-
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.
18、DG∥BC，理由见解析
【解析】
由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．
【详解】
解：DG∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB=1
【解析】
（1）由垂径定理得出∠CPB=∠BCD，根据∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得证；
（2）连接OP，知OP=OB，先证∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°，再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°，据此可得2∠APG=∠F，据此即可得证；
（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EM⊥PF，先证∠PAE=∠F，由tan∠PAE=tan∠F得，再证∠GAP=∠MPE，由sin∠GAP=sin∠MPE得，从而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可设PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，证∠PEM=∠ABP得BP=3k，继而可得BE=k=2，据此求得k=2，从而得出AP、BP的长，利用勾股定理可得答案．
【详解】
证明：（1）∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD，
∴∠CPB=∠BCD，
∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED，
∴∠BCP=∠PED；
（2）连接OP，则OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
∵PF是⊙O的切线，
∴OP⊥PF，则∠OPF=90°，
∠FPE=90°﹣∠OPE，
∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP，
∴∠FPE=∠FEP，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=90°，
∴∠APG+∠FPE=90°，
∴2∠APG+2∠FPE=180°，
∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°，
∵∠F+2∠FPE=180°
∴2∠APG=∠F，
∴∠APG= ∠F；
（3）连接AE，取AE中点N，连接HN、PN，过点E作EM⊥PF于M，
由（2）知∠APB=∠AHE=90°，
∵AN=EN，
∴A、H、E、P四点共圆，
∴∠PAE=∠PHF，
∵PH=PF，
∴∠PHF=∠F，
∴∠PAE=∠F，
tan∠PAE=tan∠F，
∴，
由（2）知∠APB=∠G=∠PME=90°，
∴∠GAP=∠MPE，
∴sin∠GAP=sin∠MPE，
则，
∴，
∴MF=GP，
∵3PF=5PG，
∴，
设PG=3k，则PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k
由（2）知∠FPE=∠PEF，
∴PF=EF=5k，
则EM=4k，
∴tan∠PEM=，tan∠F=，
∴tan∠PAE=，
∵PE=，
∴AP=k，
∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°，
∴∠APG=∠PEM，
∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°，且∠OAP=∠OPA，
∴∠APG=∠ABP，
∴∠PEM=∠ABP，
则tan∠ABP=tan∠PEM，即，
∴，
则BP=3k，
∴BE=k=2，
则k=2，
∴AP=3、BP=6，
根据勾股定理得，AB=1．
【点睛】
本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．
20、 (1) y＝﹣x2﹣3x+4；(2)当时，S有最大值；（3）点P的横坐标为﹣2或1或或.
【解析】
（1）将代入，列方程组求出b、c的值即可；
（2）连接PD，作轴交于点G，求出直线的解析式为，设
，则，
，，
当时，S有最大值；
（3）过点P作轴，设，则，
，
根据，列出关于x的方程，解之即可．
【详解】
解：（1）将、代入，
，
∴二次函数的表达式；
（2）连接，作轴交于点，如图所示．
在中，
令y＝0，得，
∴直线AD的解析式为．
设，则，
，
∴．
，
∴当时，S有最大值．
（3）过点P作轴，设，则，，
，
即
，
当点P在y轴右侧时，，
，或，
（舍去）或（舍去），
当点P在y轴左侧时，x＜0，
，或，
（舍去），或（舍去），
综上所述，存在点F，使与互余点P的横坐标为或或或．
【点睛】
本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键．
21、见解析.
【解析】
试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．
试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CE=CD，BC=AC，
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，
∴∠ECB=∠DCA，
在△CDA与△CEB中，，
∴△CDA≌△CEB．
考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．
22、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．
【解析】
试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；
（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；
（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．
试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；
（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），
如图所示：
全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×=4（人）．
考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．
23、（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）；（3）.
【解析】
（1）设y=0，可求x的值，即求A，B的坐标；
（2）作MD⊥x轴，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据S△BMC=，可求a的值；
（3）过M点作ME∥AB，设NO=m，＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果．
【详解】
（1）设y=0，则0=ax2+ax﹣12a （a＜0），
∴x1=﹣4，x2=3，
∴A（﹣4，0），B（3，0）
（2）如图1，作MD⊥x轴，
∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，
∴MD∥OC，
∴=且NB=MN，
∴OB=OD=3，
∴D（﹣3，0），
∴当x=﹣3时，y=﹣6a，
∴M（﹣3，﹣6a），
∴MD=﹣6a，
∵ON∥MD
∴，
∴ON=﹣3a，
根据题意得：C（0，﹣12a），
∵S△MBC=，
∴（﹣12a+3a）×6=，
a=﹣，
（3）如图2：过M点作ME∥AB，
∵ME∥AB，
∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，
∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，
∴△CME≌△MNE，
∴CE=EN，
设NO=m，=k（k＞0），
∵ME∥AB，
∴==k，
∴ME=3k，EN=km=CE，
∴EO=km+m，
CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，
即，
∴M（﹣3k，km+m），
∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），
（k+1）×=（k+1）（9k﹣12），
∴=9k-12，
∴k=，
∴.
【点睛】
本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大．
24、x=3
【解析】
先去分母，再解方程，然后验根.
【详解】
解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.
【点睛】
此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.