2022年（浙教版）浙江省湖州八中重点达标名校中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　）

A． B． C． D．3

2．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是(　　)

A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)

3．二次函数y=﹣（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（　　）

A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2

4．的一个有理化因式是（　　）

A． B． C． D．

5．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（　　）

A．23 B．75 C．77 D．139

6．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A． B．2 C． D．2

7．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（　　）

A．75° B．90° C．105° D．115°

8．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（　　）

A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

9．函数y=中自变量x的取值范围是

A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x>4

10．3的相反数是（ ）

A．﹣3 B．3 C． D．﹣

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________

12．已知a+ ＝3，则的值是_____．

13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．

14．分式方程的解为x=_____．

15．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．

16．抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．

17．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为      cm．

19．（5分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．

20．（8分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．

21．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

22．（10分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．

23．（12分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C．选育无絮杨品种，并推广种植

D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E．其他

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有   　人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是　   　；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

24．（14分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．

求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】

解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，

设a=x,则c=3x,b==2x.

即tanA==.

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.

2、B

【解析】
根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【详解】

A选项,(1,1)到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,

B选项(,) 到坐标原点的距离为=2,因此点在圆上,

C选项 (1,3) 到坐标原点的距离为>2,因此点在圆外

D选项(1，) 到坐标原点的距离为<2,因此点在圆内,

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

3、D

【解析】
根据二次函数顶点式的性质解答即可.

【详解】

∵y=﹣（x+2）2﹣1是顶点式，

∴对称轴是：x=-2，

故选D.

【点睛】

本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.

4、B

【解析】
找出原式的一个有理化因式即可．

【详解】

的一个有理化因式是，

故选B．

【点睛】

此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．

5、B

【解析】
由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．

【详解】

∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．

∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．

故选B．

【点睛】

本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．

6、C

【解析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．

【详解】

过点D作DE⊥BC于点E

.

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.

∴AD=a.

∴DE•AD＝a.

∴DE=1.

当点F从D到B时，用s.

∴BD=.

Rt△DBE中，

BE=，

∵四边形ABCD是菱形，

∴EC=a-1，DC=a，

Rt△DEC中，

a1=11+（a-1）1.

解得a=.

故选C．

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．

7、C

【解析】

分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．

详解：∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，

故选C．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

8、B

【解析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．

【详解】

解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．

9、B

【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．

【详解】

根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，

则自变量x的取值范围是x≥1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．

10、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．

故选A．

【考点】相反数．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x=±1

【解析】

移项得x1=4，

∴x=±1．

故答案是：x=±1．

12、7

【解析】
根据完全平方公式可得：原式=．

13、2.1

【解析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），

∴DO=1cm，

∵点E、F分别是AO、AD的中点，

∴EF=OD=2.1cm，

故答案为2.1．

【点评】

本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

14、2

【解析】

根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解.

故答案为2.

15、1

【解析】
根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．

【详解】

∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，

解得：BD=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．

16、

【解析】
根据概率的计算方法求解即可.

【详解】

∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，

∴第4次正面朝上的概率为.

故答案为：.

【点睛】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

17、7    2n﹣1   

【解析】
根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．

【详解】

解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2-1=3个．
第3幅图中有2×3-1=5个．
第4幅图中有2×4-1=7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n-1）个．
故答案为7；2n-1．

点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析； （4）3.1

【解析】
根据题意作图测量即可．

【详解】

（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5

故答案为：3.5

（3）由数据得

（4）当△DEF为等边三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射线DE⊥BC于点E，则BE=EF．即y=x

所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．

19、﹣1．

【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式

=1﹣3+4﹣3，

=﹣1．

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

20、 (1)见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于为半径作弧，得出直线l即可；
（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．

【详解】

解：(1)如图所示：直线l即为所求；

(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，

∴DH∥BC，

∴点D是AC的中点，

∵

∴AB=2DH.

【点睛】

考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.

21、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.

【解析】

【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；

（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.

【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：

解得：

经检验：是分式方程的解

答：第一批饮料进货单价为8元.

（2）设销售单价为元，则：

，

化简得：，

解得：，

答：销售单价至少为11元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.

22、1

【解析】
先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．

【详解】

解：a3b+2a2b2+ab3

=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2，

将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．

故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．

23、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.

【解析】

分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；

（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；

（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；

（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．

详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，

（3）D选项的人数为2000×25%=500，

补全条形图如下：

（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24、（1）见解析；（1）见解析．

【解析】
（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．

（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．

【详解】

解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

又∵点F在CB的延长线上，

∴AD∥CF．

∴∠1=∠1．

∵点E是AB边的中点，

∴AE=BE，

∵在△ADE与△BFE中，，

∴△ADE≌△BFE（AAS）．

（1）CE⊥DF．理由如下：

如图，连接CE，

由（1）知，△ADE≌△BFE，

∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．

∵DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2．

∴∠2=∠1．

∴CD=CF．

∴CE⊥DF．