2022届期浙江省金华市市级名校中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（    ）

A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×1010

2．下列各式中，正确的是（　　）

A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y B．﹣（﹣2）﹣1= C．﹣ D．

3．要使式子有意义，的取值范围是（   ）

A． B．且 C．. 或 D． 且

4．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A． B． C． D．

5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是(     )

A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0

6．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

7．下列计算，正确的是（　　）

A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1

8．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（　　）

A． B． C． D．

9．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A．37 B．38 C．50 D．51

10．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m，错误的个数是n，你认为　　

有公共顶点且相等的两个角是对顶角  

若，则它们互余

A．4 B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．

12．如图所示，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，已知的面积为1，则k的值为______．

13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．

14．分式方程-1=的解是x=________.

15．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_____．

16．方程x+1=的解是_____．

17．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是       ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．

19．（5分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1,0）和点B（4,5）.

（1）求该抛物线的函数表达式.

（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.

（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N.当PM < PN时，求点P的横坐标的取值范围.

20．（8分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．

21．（10分）计算：sin30°•tan60°+.．

22．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

23．（12分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

24．（14分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛，.绘画比赛，.乐器比赛，.象棋比赛，.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：

图1 各项报名人数扇形统计图：

图2 各项报名人数条形统计图：

根据以上信息解答下列问题：

（1）学生报名总人数为           人；

（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于           ；

（3）请将图2的条形统计图补充完整；

（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．

【详解】

解：3.82亿=3.82×108，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．

2、B

【解析】
A.括号前是负号去括号都变号；

B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；

C. 两个负号为正；

D.三次根号和二次根号的算法．

【详解】

A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；

B选项， ﹣（﹣2）﹣1=，故B正确；

C选项，﹣，故C错误；

D选项，22，故D错误．

【点睛】

本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．

3、D

【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.

【详解】

解：∵ 有意义，

∴a+2≥0且a≠0，

解得a≥-2且a≠0.

故本题答案为：D.

【点睛】

二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.

4、D

【解析】
过B点作BD⊥AC，如图，

由勾股定理得，AB=，AD=，

cosA===，

故选D．

5、A

【解析】
解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．

∵对称轴在y轴的左边，∴＜1．∴b＞1．

∵图象与y轴的交点坐标是（1，﹣2），过（1，1）点，代入得：a+b﹣2=1．

∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．

把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣3，

∵b＞1，∴b=2﹣a＞1．∴a＜2．

∵a＞1，∴1＜a＜2．∴1＜2a＜3．∴﹣3＜2a﹣3＜1，即﹣3＜P＜1．

故选A．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键．

6、C

【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【详解】

│-│=，A错误；

│-│=，B错误；││=，D错误；

││=，故选C.

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.

7、C

【解析】
解：A.故错误；

B. 故错误；

C.正确；

D.

故选C．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．

8、D

【解析】
本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.

【详解】

要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.

【点睛】

本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.

9、D

【解析】

试题解析：

第①个图形中有 盆鲜花，

第②个图形中有盆鲜花，

第③个图形中有盆鲜花，

…

第n个图形中的鲜花盆数为

则第⑥个图形中的鲜花盆数为

故选C.

10、D

【解析】
首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出即可．

【详解】

解：有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；
，正确；
，错误；
若，则它们互余，错误；
则，，
，
故选D．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m、n的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，

所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．

故答案为1．

12、1

【解析】
根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据的面积为1，即可求得k的值．

【详解】

解：设点A的坐标为，

过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，的面积为1，

点，

点B的坐标为，

，

解得，，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

13、2．

【解析】
把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，

∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，

∴2m2﹣3m＝2，

∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．

14、-5

【解析】

两边同时乘以（x+3）(x-3)，得

6-x2+9=-x2-3x，

解得:x=-5，

检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.

15、2或2．

【解析】
本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根据证明，可得，即可得到的长.

【详解】

解：

当点在线段的延长线上时，如图3所示.

过点作于，

是正方形的对角线，

,

,

在中，由勾股定理，得：

,

在和中，，

,

，

当点在线段上时，如图4所示.

过作于．

是正方形的对角线，

，

在中，由勾股定理，得：

在和中，，

,

，

故答案为或．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

16、x=1

【解析】
无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．

【详解】

两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，
开方得：x=1或x=-1，
经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．
故答案为x=1

17、50°．

【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：

【详解】

∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.

∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.

∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，

解得∠A=50°．

故答案为50°．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；
（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．

【详解】

解：

（1）证明：连接OD，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠B，

∵AC＝BC，

∴∠A＝∠B，

∴∠ODB＝∠A，

∴OD∥AC，

∴∠ODE＝∠DEA＝90°，

∴DE为⊙O的切线；

（2）连接CD，

∵∠A＝30°，AC＝BC，

∴∠BCA＝120°，

∵BC为直径，

∴∠ADC＝90°，

∴CD⊥AB，

∴∠BCD＝60°，

∵OD＝OC，

∴∠DOC＝60°，

∴△DOC是等边三角形，

∵BC＝4，

∴OC＝DC＝2，

∴S△DOC＝DC×＝，

∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．

【点睛】

本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.

19、（1）（2）（3）

【解析】
（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；

（2）根据待定系数法，可得AB的解析式，根据关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；

（3）根据PM＜PN，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案．

【详解】

（1）将A（﹣1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：

，解得：，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）设AB的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：

，解得：，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=﹣（x+1），化简，得：y=﹣x﹣1；

（3）设M（n，n2﹣2n﹣3），N（n，n+1），PM＜PN，即|n2﹣2n﹣3|＜|n+1|．

∴|（n+1）（n-3）|-|n+1|＜1，∴|n+1|（|n-3|-1）＜1．

∵|n+1|≥1，∴|n-3|-1＜1，∴|n-3|＜1，∴－1＜n-3＜1，解得：2＜n＜2．

故当PM＜PN时，求点P的横坐标xP的取值范围是2＜xP＜2．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式．

20、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．

【解析】
(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.

【详解】

（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；

（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，

∵∠EFM=2∠BFM，

∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=x，

∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，

∴x+x+x=180°，

解得：x=72°，

则∠EFC=72°．

【点睛】

本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.

21、

【解析】

试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.

试题解析：原式=.

22、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

（2）2x；50﹣x．

（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．

【解析】
（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．

【详解】

（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为2x；50-x．
（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+10=0，
解得：x1=10，x2=1，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=1．
答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．

23、,当x＝1时，原式＝﹣1．

【解析】
先化简分式，然后将x的值代入计算即可．

【详解】

解：原式＝

＝ .

且，

∴x的整数有，

∴取，

当时，

原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

24、（1）200；（2）54°；（3）见解析；（4）

【解析】
（1）根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；

（2）用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案；

（3）用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；

（4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）学生报名总人数为（人），

故答案为：200；

（2）项目所在扇形的圆心角等于，

故答案为：54°；

（3）项目的人数为，

补全图形如下：

（4）画树状图得：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.

恰好选中甲、乙两名同学的概率为.

【点睛】

本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键．