2022届湖南省株洲市天元区重点达标名校中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为     (     )

A．149×106千米2                   B．14.9×107千米2

C．1.49×108千米2                  D．0.149×109千2

2．满足不等式组的整数解是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

3．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且AB⊥CD．入口K 位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）

A．A→O→D B．C→A→O→ B C．D→O→C D．O→D→B→C

4．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（    ）

A．AB=AD B．AC平分∠BCD

C．AB=BD D．△BEC≌△DEC

6．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝，那么函数y＝2★x的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

7．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有(　　)个〇．

A．6055 B．6056 C．6057 D．6058

8．已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为(    )

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

9．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（　　）

A．3    B．﹣3    C．9    D．18

10．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）

A．10 B．±10 C．20 D．±20

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________．

12．不等式组的所有整数解的积为__________．

13．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为_____．

14．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ________．

16．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：，其中满足.

18．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：

放入一个小球水面升高     ，，放入一个大球水面升高     ；如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？

19．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M，N，给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：．

例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)．

①若点A(-2，-1)，则d(P，A)=         ；

②若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b=             ；

③已知点C（m,n）是直线上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围．⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围．

20．（8分）某水果批发市场香蕉的价格如下表

张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?

21．（8分）如图，，，，求证：。

22．（10分）某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．

方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；

方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．

（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为　   　；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．

23．（12分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

24． “千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔  B：兵马俑 C：陕西历史博物馆 D：秦岭野生动物园 E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解：149 000 000=1.49×2千米1．

故选C．

把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．

2、C

【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．

【详解】

∵解不等式①得：x≤0.5，

解不等式②得：x＞-1，

∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，

∴不等式组的整数解为0，

故选C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

3、B

【解析】

【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.

【详解】A. A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；

B. C→A→O→ B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；

C. D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；

D. O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.

4、B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；

    B．是轴对称图形，也是中心对称图形；

    C．是轴对称图形，不是中心对称图形；

    D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

    故选B．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

5、C

【解析】
解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，

∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．

在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，

∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．

∴选项ABD都一定成立．

故选C．

6、C

【解析】
先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．

【详解】

由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；

当2≥x，即x≤2时，y＝﹣，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．

7、D

【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a =1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论

【详解】

设第n个图形有an个〇(n为正整数)，

观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，

∴an＝1+3n(n为正整数)，

∴a2019＝1+3×2019＝1．

故选：D．

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

8、B

【解析】

分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

详解：如图，

当h＜2时，有-（2-h）2=-1，

解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有-（5-h）2=-1，

解得：h3=4（舍去），h4=1．

综上所述：h的值为1或1．

故选B．

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．

9、A

【解析】

原式=−3+6=3，

故选A

10、B

【解析】
根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.

【详解】

∵x2+mx+25是完全平方式，

∴m=±10，

故选B．

【点睛】

本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-代入计算即可．

【详解】

设方程的另一根为x1，

又∵x=2-，由根与系数关系，得x1+2-=4，解得x1=2+．

故答案为：

【点睛】

解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．

12、1

【解析】
解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，

所以所有整数解的积为1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．

13、8

【解析】
根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.

【详解】

解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），OA=OC=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=（x＜0）中，得k=8.

给答案为：8.

【点睛】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.

14、

【解析】
解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，

∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，

∴a的范围为，

故答案为．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．

15、1

【解析】
如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．

【详解】

在Rt△ABC中，由勾股定理．得

AB==10，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=∠C=90°．

∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ACB，

∴，

∴，

∴AD=1．

故答案为1

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．

16、144°

【解析】
根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】

解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：

每个内角等于.

故答案为：144°.

【点睛】

此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、1

【解析】

试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．

试题解析：

原式=

∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，

则原式=1.

18、详见解析

【解析】
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．

（1）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．

【详解】

解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．

所以，放入一个小球水面升高1cm，放入一个大球水面升高2cm．

（1）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得

，解得：．

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．

19、（1）① 6，②  2或4，③  1＜m＜4；（2）或.

【解析】
（1）①根据“折线距离”的定义直接列式计算；

②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；

③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.

（2）由题意可知，根据图像易得t的取值范围．

【详解】

解：（1） ①

②    

∴

∴ b=2或4

③ ，

即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m＜4

（2）设E（x,y），则，

如图，若点E在⊙F上，则.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.

20、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉

【解析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．

【详解】

设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3．

则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得

．

解得．

②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得

．

解得．（不合题意，舍去）

③当20＜x＜3时，则3＜y＜2，此时张强用去的款项为

5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；

④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，

答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．

【点睛】

本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．

21、见解析

【解析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．

【详解】

证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．

∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

22、（1）；（2）．

【解析】
（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；

（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．

【详解】

解：（1）由题意可得，

顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，

故答案为：；

（2）树状图如下图所示，

则顾客享受折上折优惠的概率是：，

即顾客享受折上折优惠的概率是．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．

23、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名

【解析】
（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；
（2）用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．

【详解】

(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，

在B类的人数是：40×30%=12(人).

；

(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；

(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).

考点：条形统计图、扇形统计图．

24、（1）40;（2）想去D景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280.

【解析】
（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．

【详解】

（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；

（2）最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），

补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；

（3）800×=280，

所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．