2021-2022学年深圳市福田区达标名校中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（   ）．

A． B． C． D．

2．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（   ）

A．3 B．3 C．3 D．6

3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A．    B．    C．    D．

5．计算－3－1的结果是（　　）

A．2    B．－2    C．4    D．－4

6．的倒数是（　　）

A．﹣ B．2 C．﹣2 D．

7．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（　　）

A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2

8．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（   ）

A． B． C． D．

9．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（           ）

A． B．

C． D．

10．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（　　）

A．﹣=10 B．﹣=10

C．﹣=10 D． +=10

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_____．

12．如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．

13．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.

14．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．

15．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 __________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

16．一辆汽车在坡度为的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米.

17．在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2，如果设=， =，那么等于__（结果用、的线性组合表示）．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？

19．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.

20．（8分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

21．（10分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

22．（10分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．

23．（12分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）

24．（14分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形，

右边是2个正方形，且下齐．

故选D.

2、D

【解析】
连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．

【详解】

如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．

故选D．

【点睛】

本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.

3、C

【解析】
根据左视图是从左面看到的图形求解即可.

【详解】

从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，

故选：C．

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.

4、B

【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1，

设菱形的高为h，

y=AP•h，

∵AP随x的增大而增大，h不变，

∴y随x的增大而增大，

故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2，

y=AD•h，

AD和h都不变，

∴在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3，

y=PD•h，

∵PD随x的增大而减小，h不变，

∴y随x的增大而减小，

∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，

∴P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确，

故选B．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．

5、D

【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．

故选D.

6、B

【解析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．

【详解】

解：∵×1＝1

∴的倒数是1．

故选B．

【点睛】

本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

7、D

【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．

【详解】

设方程的两根分别为x1，x1，
∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，
∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，
当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；
当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；
∴k=-1．
故选D．

【点睛】

本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=− ，x1x1= ，反过来也成立.

8、C

【解析】
利用加减消元法消去y即可．

【详解】

用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选C

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9、B

【解析】

分析：根据数量=，可知第一次买了千克，第二次买了，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.

详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，

.

故选B.

点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系.

10、A

【解析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【详解】

设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，

根据题意列方程为：.

故选：.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
利用正方形对角线相等且互相平分，得出EO=AO=BE，进而得出答案．

【详解】

解：∵四边形AECF为正方形，
∴EF与AC相等且互相平分，
∴∠AOB=90°，AO=EO=FO，
∵BE=DF=BD，
∴BE=EF=FD，
∴EO=AO=BE，
∴tan∠ABE= = ．
故答案为：

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，正确得出EO=AO=BE是解题关键．

12、

【解析】
由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGF∽△DAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．

【详解】

∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，

∴CD=AD=3，CG=CE=5，

∴DG=2，

在Rt△DGF中， DF==，

∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，

∴∠FDG=∠IDA．

又∵∠DAI=∠DGF，

∴△DGF∽△DAI，

∴，即，解得：DI=，

∴矩形DFHI的面积是=DF•DI=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．

13、7

【解析】
根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．

【详解】

∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，

∴BE=BC，DE=CD，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，

∴△ADE的周长=AD+DE+AE，

=AD+CD+AE，

=AC+AE，

=5+2，

=7cm．

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．

14、

【解析】
将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

15、BE=DF

【解析】

可以添加的条件有BE=DF等；证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；

又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；

∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．

16、50.

【解析】
根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题.

【详解】

解：如图，米

，

设，则，

则，

解得，

故答案为：50.

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.

17、

【解析】
根据三角形法则求出即可解决问题；

【详解】

如图，

∵=， =，

∴=+=-，

∵BD=BC，

∴=．

故答案为．

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、购买了桂花树苗1棵

【解析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，  解得x=1．

答：购买了桂花树苗1棵．

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．

19、（1）见解析；（2）1

【解析】
（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；

（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到结论．

【详解】

（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．

在△AEO和△CFO中，∵，∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE=OF．

又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．

又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；

（2）设AF=x．

∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为1．

【点睛】

本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．

20、 (1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6≤x≤4.

【解析】
（1）根据题意得方程求解即可；

（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可；

（3）由题意得不等式，即可得到结论.

【详解】

解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程

x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．

解得x1＝3，x2＝2．

又∵31－2x≤3，即x≥6，

∴x=2

(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．

面积S＝x(31－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤4)．

①当x＝时，S有最大值，S最大＝；

②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．

(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．

解得x1＝5，x2＝1

∴x的取值范围是5≤x≤4．

21、（1）不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天.

【解析】

试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；

（2）根据题意列方程求解．

试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，

设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°

则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中， tan∠HBC=

∴HB===x，

∵AH+HB=AB

∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．

（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5

根据题意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．

答：原计划完成这项工程需要25天．

22、见解析

【解析】

试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.

解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．

23、30米

【解析】
设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．

【详解】

由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，

设AD＝xm，

在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，

∴CD＝AD＝x，

∴BD＝BC+CD＝x+60，

在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，

∴，

∴米，

答：山高AD为30米．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

24、（1）（2）1（3）①②③

【解析】
（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；

（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；

（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．

【详解】

（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，

∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，

∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，

解得：k1＝0，k2＝，

k≠0，

∴k＝；

（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，

∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），

将（1，0）代入解析式，可得k＝1，

（3）①∵当x＝0时，y＝3，

∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；

②∵抛物线的对称轴为x＝2，

∴抛物线的对称轴不变，②正确；

③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，

令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，

解得：x1＝0，x2＝4，

∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．

综上可知：正确的结论有①②③．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．