2021-2022学年山东省济南七校联考中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（　　）

A． B． C． D．

2．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（   ）

A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去

3．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（　　）

A．135° B．115° C．65° D．50°

4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

5．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（　　）

A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．

7．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()

A．30° B．40°

C．60° D．70°

8．下列说法不正确的是（ ）

A．选举中，人们通常最关心的数据是众数

B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定

D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2

10．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知、为两个连续的整数，且，则=________．

12．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．

13．已知：正方形 ABCD．

求作：正方形 ABCD 的外接圆．

作法：如图，

（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；

（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆．

请回答：该作图的依据是__________________________________．

14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（ ）

A．40°               B．50°              C．60°               D．20°

15．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________．

16．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个) 

17．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=       .

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，AD的长为　   　；

②当AC=3，BC=4时，AD的长为　   　；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

20．（8分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：

他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？

如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？

21．（10分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×

22．（10分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：

学生体能测试成绩各等次人数统计表

（1）填写统计表；

（2）根据调整后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

23．（12分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是，棚高，长，棚顶与地面的夹角为．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，）

24．（14分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．

【详解】

∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，

十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.

∴得到的两位数是3的倍数的概率为： =.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.

2、A

【解析】
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

3、B

【解析】
由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= ∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．

【详解】

解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB.

∵OA=OB ，

∴∠OAB=∠OBA=25° ，

∴∠AOB=180°−2×25°=130° ，

∴∠P=∠AOB=65°，

∴∠ACB=180°−∠P=115°.

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

4、D

【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．

【详解】

解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，

A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；

B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；

C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；

D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，

故选D．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5、B

【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

∴DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵AB+AD+BD=13cm，

∴AB+BD+DC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，

故选B．

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．

6、B

【解析】
根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．

【详解】

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，故A正确；

∵点E不一定是OB的中点，

∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；

∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，

∴，

∴BD=BC，故C正确；

∴，故D正确．

故选B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．

7、A

【解析】
∵AB∥CD，∠A=70°，

∴∠1=∠A=70°，

∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，

∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．

故选A．

8、D

【解析】

试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；

B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；

D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．

故选D．

考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法

9、C

【解析】

试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．

则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（tanA）2=2，

又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．

故选C．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．

10、D

【解析】

分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.

详解：由题意得，

(-4)2-4(c+1)=0,

c=3.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、11

【解析】
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．

【详解】

∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

12、1800°

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数为=12，

所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．

故答案为1800°．

考点：多边形内角与外角．

13、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【解析】
利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD，则以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，点B、C、D都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．

【详解】

∵四边形 ABCD 为正方形，

∴OA=OB=OC=OD，

∴⊙O 为正方形的外接圆．

故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

14、B．

【解析】

试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．

考点：圆的基本性质、切线的性质．

15、

【解析】
先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B′的坐标．

【详解】

解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，
∴∠ACB′=120°，
∴∠ACO=60°，
∴∠OAC=30°，
∴AC=2OC，
∵点C的坐标为（1，0），
∴OC=1，
∴AC=2OC=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，

∴B′点的坐标为

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．

16、或

【解析】

因为，, ，所以 ,欲使与相似，只需要与相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.

【方法点睛】在解决本题目，直接处理与，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过，与相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.

17、6

【解析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º

所以，由题意可得180(n-2)=2×360º

解得：n=6

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析.

【解析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．

【详解】

如图，点P为所作．

【点睛】

本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．

19、解：（1）①．②或．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由见解析.

【解析】
（1）①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；
②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；②若CF：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．

【详解】

（1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，

此时D为AB边中点，AD=AC=．

②当AC=3，BC=4时，有两种情况：

（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，

∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．

由折叠性质可知，CD⊥EF，

∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．

∴cosA=．∴AD=AC•cosA=3×=．

（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．

∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．

由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．

又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．

同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．

∴此时AD=AB=×1=．

综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为或．

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：
如图所示，连接CD，与EF交于点Q．
∵CD是Rt△ABC的中线
∴CD=DB=AB，
∴∠DCB=∠B．
由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠CFE=∠A，
又∵∠ACB=∠ACB，
∴△CEF∽△CBA．

20、（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．

【解析】
设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

根据利润销售收入成本，即可求出结论．

【详解】

设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，

根据题意得：，

解得：．

答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．

元．

答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．

21、﹣1

【解析】
根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.

【详解】

原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．

【点睛】

本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.

22、（1）12；22；12；4；50；（2）详见解析；（3）1．

【解析】
（1）求出各自的人数，补全表格即可；
（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；
（3）根据“游戏”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．

【详解】

解：（1）填表如下：

故答案为12；22；12；4；50；

（2）补全条形统计图，如图所示：

（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，

则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=1（人）．

【点睛】

本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点.

23、33.3

【解析】
根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.

【详解】

解：∵AC= ===

∴矩形面积=10≈33.3（平方米）

答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.

24、见解析

【解析】

试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD， 邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．

试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形，

又AB=AD，

∴四边形ABED是菱形；

（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，

∴∠DEC=60°，AB=ED，

又EC=2BE，

∴EC=2DE，

∴△DEC是直角三角形，

考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定