2021-2022学年山东省临沭县重点中学中考四模数学试题含解析

这是一份2021-2022学年山东省临沭县重点中学中考四模数学试题含解析，共27页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）

A．2π B．4π C．6π D．8π
2．计算6m3÷(－3m2)的结果是(　　)
A．－3m B．－2m C．2m D．3m
3．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1
4．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ）．

A． B． C． D．
5．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )
A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4
C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．等腰三角形两底角相等
7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（ ）

A．20 B．15 C．10 D．5
8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）

A． B．
C． D．
9．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线，点E，F分别在、上，，如果∠B＝40°，那么（ ）

A．20° B．40° C．60° D．80°
11．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. 是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则的值为_____________.

14．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．
15．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．

16．如图，正△ABC 的边长为 2，顶点 B、C 在半径为 的圆上，顶点 A在圆内，将正△ABC 绕点 B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点 C 运动的路线长为 （结果保留π）；若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕 C 将△ABC 逆时针旋转，当点 B 第一次落在圆上，记做第 3 次旋转……，若此旋转下去，当△ABC 完成第 2017 次旋转时，BC 边共回到原来位置 次．

17．如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为，的边长为，则的内切圆半径为__________．

18．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，曲线BC是反比例函数y＝（4≤x≤6）的一部分，其中B（4，1﹣m），C（6，﹣m），抛物线y＝﹣x2+2bx的顶点记作A．
（1）求k的值．
（2）判断点A是否可与点B重合；
（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围．

20．（6分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　 　m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

21．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？
（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．

22．（8分）计算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．
23．（8分）某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．

种产品
种产品
成本(万元件)
2
5
利润(万元件)
1
3
（1）若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？
24．（10分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．
（1）求线段DE的长度；
（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．

25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G， GB=GC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（1）若△GEF的面积为1．
①求四边形BCFE的面积；
②四边形ABCD的面积为　 　．

26．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．
（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．
（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．

27．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的．
【详解】
在△ABC中，依据勾股定理可知AB==8，
∵两等圆⊙A，⊙B外切，
∴两圆的半径均为4，
∵∠A+∠B=90°，
∴阴影部分的面积==4π．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．
2、B
【解析】
根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．
【详解】
6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．
故选B.
3、D
【解析】
分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.
详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,
∴,,
∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .
4、D
【解析】
根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
【详解】
解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.
5、C
【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.
【详解】
n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.
【点睛】
本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.
6、D
【解析】
解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；
B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；
D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；
故选D．
7、B
【解析】
∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．
∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B
8、C
【解析】
试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选C．

考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系
9、C
【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】
A．|a|与不是同类二次根式；
B．与不是同类二次根式；
C．2与是同类二次根式；
D．与不是同类二次根式．
故选C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
10、C
【解析】
根据平行线的性质，可得的度数，再根据以及平行线的性质，即可得出的度数．
【详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．
11、B
【解析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.
【详解】
解: A. x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有两个不相等的实数根,
B. , △=36-144=-1080,∴原方程没有实数根,
C. , , △=10,∴原方程有两个不相等的实数根,
D. , △=m2+80,∴原方程有两个不相等的实数根,
故选B.
【点睛】
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.
12、A
【解析】
本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、2
【解析】
【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.
试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，
∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×8=4，
∴AD垂直平分BC，
∴AD过圆心O，
在Rt△OBD中，OD==3，
∴AD=AO+OD=8，
在Rt△ABD中，tan∠ABC==2，
故答案为2.

【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.
14、.
【解析】
股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可．
【详解】
设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得
（1﹣10%）（1+x）2＝1．
故答案为：（1﹣10%）（1+x）2＝1．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为
15、120°
【解析】
根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．
【详解】
解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，
又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，
∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，
则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×．
故答案为120°．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16、，1.
【解析】
首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12=1.08，推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.
【详解】
如图，连接OA′、OB、OC．

∵OB=OC=，BC=2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°；
同理可证：∠OBA′=45°，
∴∠A′BC=90°；
∵∠ABC=60°，
∴∠A′BA=90°-60°=30°，
∴∠C′BC=∠A′BA=30°，
∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：．
∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，
2017÷12=1.08，
∴当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，
故答案为：，1．
【点睛】
本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．
17、
【解析】
根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．
【详解】
解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，

∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]= [（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），

如图2，∵△ABC，△DEF都为正三角形，
∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可证：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
设M是△AEF的内心，过点M作MH⊥AE于H，
则根据图1的结论得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；
∵MA平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AH•tan30°=（a-b）•=
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键．
18、0或－1。
【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：
当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。
当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即。
综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1。

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）
【解析】
（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；
（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；
（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝ ，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为≤b≤．
【详解】
解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数 的图象上，
∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），
∴解得m＝﹣2，
∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；
（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），
∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，
∴A（b，b2）．
若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，
∴点A不与点B重合；
（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，
解得，b＝，
显然抛物线右半支经过点B；
当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，
解得，b＝，
这时仍然是抛物线右半支经过点C，
∴b的取值范围为≤b≤．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题．
20、（1）11.4；（2）19.5m.
【解析】
（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；
（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠BAC=64°，AC=5m，
∴AB=5÷0.44 11.4 （m）；
故答案为：11.4；
（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，

在Rt△ADE中，
∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，
∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），
即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），
答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．
【点睛】
本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.
21、（1）y=x2+x﹣4；（2）S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】
(1)设抛物线解析式为y＝ ax2 ＋ bx ＋ c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;
(2)利用抛物线的解析式表示出点M的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;
(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解.
【详解】
解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0），
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣4；
（2）∵点M的横坐标为m，
∴点M的纵坐标为m2+m﹣4，
又∵A（﹣4，0），
∴AO=0﹣（﹣4）=4，
∴S=×4×|m2+m﹣4|=﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣2m+8，
∵S=﹣（m2+2m﹣8）=﹣（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，
∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；
故答案为S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；
（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，
∴设点Q的坐标为（a，﹣a），
∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为（a，a2+a﹣4），
∴PQ=﹣a﹣（a2+a﹣4）=﹣a2﹣2a+4，
又∵OB=0﹣（﹣4）=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，
∴|PQ|=OB，
即|﹣a2﹣2a+4|=4，
①﹣a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
解得a=0（舍去）或a=﹣4，
﹣a=4，
所以点Q坐标为（﹣4，4），
②﹣a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，
解得a=﹣2±2，
所以点Q的坐标为（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2），
综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】
本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.
22、
【解析】
直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简，进而求出答案．
【详解】
原式
．
【点睛】
考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.
23、（1）生产产品8件，生产产品2件；（2）有两种方案：方案①，种产品2件，则种产品8件；方案②，种产品3件，则种产品7件．
【解析】
（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；
（2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案．
【详解】
解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件，
依题意得：，
解得： ，
则，
答：生产产品8件，生产产品2件；
（2）设生产产品件，则生产产品件
，
解得：．
因为为正整数，故或3；
答：共有两种方案：方案①，种产品2件，则种产品8件；方案②，种产品3件，则种产品7件．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
24、 (1)2 ;(2) ;(3)见解析.
【解析】
分析：（1）根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0，求得A，B的坐标，然后证得△ACO∽△EAH，根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；
（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（-2，-），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN的解析式：y=x-；直线AE的解析式：y= -x-，过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，-m²+m+），则Q（m，m-），根据S△MFP=S△MQF+S△MQP，得出S△MFP= -m²+m+，根据解析式即可求得，△MPF面积的最大值；
（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），求得CF=，CP=，进而得出△CFP为等边三角形，边长为，翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，然后分三种情况讨论求得即可．
本题解析：（1）对于抛物线y=﹣x2+x+，
令x=0，得y=，即C（0，），D（2，），
∴DH=，
令y=0，即﹣x2+x+=0，得x1=﹣1，x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵AE⊥AC，EH⊥AH，
∴△ACO∽△EAH，
∴=，即=，
解得：EH=，
则DE=2；
（2）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），
连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，
直线GN的解析式：y=x﹣；直线AE的解析式：y=﹣x﹣，
联立得：F （0，﹣），P（2，），
过点M作y轴的平行线交FH于点Q，
设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m， m﹣），（0＜m＜2）；
∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+，
∵对称轴为：直线m=＜2，开口向下，
∴m=时，△MPF面积有最大值： ；
（3）由（2）可知C（0，），F（0，），P（2，），
∴CF=，CP==，
∵OC=，OA=1，
∴∠OCA=30°，
∵FC=FG，
∴∠OCA=∠FGA=30°，
∴∠CFP=60°，
∴△CFP为等边三角形，边长为，
翻折之后形成边长为的菱形C′F′P′F″，且F′F″=4，
1）当K F′=KF″时，如图3，
点K在F′F″的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3，0），
∴OK=3；
2）当F′F″=F′K时，如图4，
∴F′F″=F′K=4，
∵FP的解析式为：y=x﹣，
∴在平移过程中，F′K与x轴的夹角为30°，
∵∠OAF=30°，
∴F′K=F′A
∴AK=4
∴OK=4﹣1或者4+1；
3）当F″F′=F″K时，如图5，

∵在平移过程中，F″F′始终与x轴夹角为60°，
∵∠OAF=30°，
∴∠AF′F″=90°，
∵F″F′=F″K=4，
∴AF″=8，
∴AK=12，
∴OK=1，
综上所述：OK=3，4﹣1，4+1或者1．

点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.
25、（1）证明见解析；（1）①16；②14；
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB=DC，AB∥CD于是得到BE=CF，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；
（1）①根据相似三角形的性质得到，求得△GBC的面积为18，于是得到四边形BCFE的面积为16；
②根据四边形BCFE的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵GB=GC，
∴∠GBC=∠GCB，
在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，
∴GB-GE=GC-GF，
∴BE=CF，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠A=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠A=∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（1）①∵EF∥BC，
∴△GFE∽△GBC，
∵EF=AD，
∴EF=BC，
∴，
∵△GEF的面积为1，
∴△GBC的面积为18，
∴四边形BCFE的面积为16，；
②∵四边形BCFE的面积为16，
∴（EF+BC）•AB=×BC•AB=16，
∴BC•AB=14，
∴四边形ABCD的面积为14，
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE∽△GBC是解题的关键．
26、 (1) CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．
【解析】
（1）如图1中，作AH⊥BC于H．首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM•EB，由此构建函数关系式即可解决问题；
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．

∵CD⊥BC，AD∥BC，
∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∵AD=DC=1，
∴四边形AHCD是正方形，
∴AH=CH=CD=1，
∵∠B=45°，
∴AH=BH=1，BC=2，
∵CM=BC=，CM∥AD，
∴=，
∴=，
∴CF=1．
（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，
∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，
∴△EAM∽△EBA，
∴=，
∴AE2=EM•EB，
∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），
∴y=，
∵2﹣2x≥0，
∴0≤x≤1．
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．

则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，
∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，
∵△ABM∽△EFN，
∴∠EFN=∠B=45°，
∴CF=CE，
∵四边形AHCD是正方形，
∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，
∴△AHE≌△ADF，
∴∠AEH=∠AFD，
∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，
∴∠HAM=∠DAN，
∴△ADN≌△AHM，
∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，
∴x+x=1，
∴x=﹣1，
∴CM=2﹣．
【点睛】
本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.
27、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）1．
【解析】
（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式
（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围
（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积
【详解】
解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，

∴S△ABC=×2×1=1．