2022北京丰台高三二模数学试题（Word版无答案）

2022北京丰台高三二模

数    学

2022．04

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．在复平面内，若复数z对应的点的坐标为（2，1），则

（A） （B） 

（C） （D）

2．“”是“”的

（A）充分而不必要条件  （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件  （D）既不充分也不必要条件

3．函数是

（A）最小正周期为2π的偶函数 （B）最小正周期为2π的奇函数

（C）最小正周期为π的偶函数 （D）最小正周期为π的奇函数

4．在的展开式中，常数项为

（A）240 （B） （C）60 （D）

5．己知两条不同的直线与两个不同的平面，则下列结论中正确的是

（A）若，则 （B）若，则

（C）若，则 （D）若，，则

6．小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6： 40 出发的概率为0.3，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.7，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为

（A）0.13 （B）0.17 （C）0.21 （D）0.3

7．已知，则

（A）  （B） 

（C） （D）

8．设等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是

（A） （B）

（C） （D）

9．已知偶函数在区间．上单调递减．若，则的取值范围是

（A） （B）

（C）  （D）

10．已知双曲线的左、 右顶点分别为，左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，且点在第一象限，与另一条渐近线平行．

若，则的面积是

（A） （B） （C） （D）

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知向量．若，则_______．

12．己知抛物线，则抛物线的准线方程为_______．

13．在中，，则________．

14．在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，记为点到直线的距离．当变化时，直线所过定点的坐标为________；的最大值为________．

15．如图，某荷塘里浮萍的面积（单位：m2）与时间（单位：月）满足关系式：（为常数），记．给出下列四个结论：

①设，则数列是等比数列；

②存在唯一的实数， 使得成立，其中是的导函数；

③常数；

④记浮萍蔓延到所经过的时间分别为大，则，其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16．（本小题共13分）

如图，在正三棱柱中，，为的中点，平面平面．

（I）求证：；

（II）求平面与平面夹角的余弦值．

17． （本小题共14分）

己知数列的前项和为，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知．

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列的前项和为．若对任意， 不等式恒成立，求的最小值．

条件①：且；

条件②：；

条件③：．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18． （本小题共14分）

某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：在一不透明纸箱中有8张相同的卡片，其中4张卡片上印有“幸”字，另外4张卡片上印有“运”字．消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片上都印有同一个字，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．

（ I ）求某位消费者在-一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率；

（II）记随机变量为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求的分布列和数学期望；

（II）该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付3元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．

19． （本小题共15分）

己知函数

（I）当时，求的单调区间和极值；

（II）当时，求证：；

（III）直接写出的一个取值范围，使得恒成立．

20． （本小题共15分）

已知椭圆经过点，到椭圆的两个焦点的距离和为．

（I）求椭圆的方程；

（II）设，为的中点，作的平行线l与椭圆交于不同的两点，，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点，求证：，，三点共线．

21．（本小题共14分）

设是个互不相同的闭区间，若存在实数，使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．

（I ）己知为聚合区间，求的值；

（II） 已知为聚合区间．

（i）设，是该聚合区间的两个不同的聚合点

求证：存在， 使得；

（ii）若对任意，都有互不包含．

求证：存在不同的， 使得．