高中数学高考专区模拟-2022.3.28石景山一模高三数学（word版无答案）练习题

石景山区2022年高三统一练习

数  学

本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将答题卡交回。

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.设全集,集合,则

 A. B. C. D.

2.复数满足,则

 A. B. C. D.1

3.从中不放回地抽取2个数,则在第1次抽到偶数的条件下,第2次抽到奇数的概率是

 A. B. C. D.

4.设是直线，是两个不同的平面,则下列命题中正确的是

 A.若,则 B.若,则

 C.若,则 D.若,则

5.已知圆,过点的直线与圆交于两点,则弦长度的最小值为

 A.1 B.2 C.3 D.4

6.函数的图象大致为

 A B C D

7.在等差数列中,,设数列的前项和为,则

 A.12 B.99 C.132 D.198

8.在中,,若,则的大小是

 A. B. C. D.

9.“是“在上恒成立"的

 A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

 C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

10.设为拋物线上两个不同的点,且直线过抛物线的焦点,分别以为切点作抛物线的切线,两条切线交于点.则下列结论:

①点一定在拋物线的准线上;

②;

③的面积有最大值无最小值.

其中,正确结论的个数是

 A.0 B.1 C.2 D.3

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。

11.函数的定义域是_________.

12.在的展开式中,的系数是_________.（用数字填写答案）

13.正项数列满足.若,则的值为_________.

14.设点分别为椭圆的左,右焦点,点是椭圆上任意一点,若使得成立的点恰好是4个,则实数的一个取值可以为_________.

15.已知非空集合满足:,函数对于下列结论:

①不存在非空集合对,使得为偶函数;

②存在唯一非空集合对,使得为奇函数;

③存在无穷多非空集合对,使得方程无解.

其中正确结论的序号为_________.

三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步稆或证明过程。

16.(本小题13分)

已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个:

①函数的最大值为2;

②函数的图象可由的图象平移得到;

③函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）请写出这两个条件的序号,说明理由,并求出的解析式;

（2）在中,内角所对的边分别为,求面积的最大值.

17.(本小题13分)

某学校高中三个年级共有300名学生,为调査他们的课后学习时间情况,通过分层抽样获得了20名学生一周的课后学习时间,数据如下表(单位：小时):

（1）试估计该校高三年级的学生人数;

（2）从高一年级和高二年级抽出的学生中,各随机选取一人,高一年级选出的人记为甲,高二年级选出的人记为乙,求该周甲的课后学习时间不大于乙的课后学习时间的概率:

（3）再从高中三个年级中各随机抽取一名学生,他们该周的课后学习时间分别是(单位:小时),这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,表格中的数据平均数记为,试判断与的大小.(结论不要求证明)

18.(本小题14分)

如图1,在平面四边形中,.将沿翻折到的位置,使得平面平面,如图2所示.

（1）设平面与平面的交线为,求证:;

（2）在线段上是否存在一点(点不与端点重合),使得二面角的余弦值为,请说明理由.

19.(本小题15分)

设函数.

（1）若,

 ①求曲线在点处的切线方程;

 ②当时,求证:.

（2）若函数在区间上存在唯一零点,求实数的取值范围.

20.(本小题15分)

已知椭圆的短轴长等于,离心率.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）过右焦点作斜率为的直线,与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,判断是否为定值,请说明理由.

21.(本小题15分)

若数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称为“等比源数列”.

（1）已知数列为,数列为,分别判断是否为“等

比源数列",并说明理由;

（2）已知数列的通项公式为,判断是否为“等比源数列”,并说明

理由:

（3）已知数列为单调递增的等差数列,且,求证为“等

比源数列".