2022石家庄高三高中毕业班质检（二）（二模）数学含答案

石家庄市2022年高中毕业班教学质量检测（二）

数  学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（）

A.  B.  C.  D.

【1题答案】

【答案】D

2. 已知复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【2题答案】

【答案】A

3. 已知 则sin2 等于 （）

A. -  B.  C. -  D.

【3题答案】

【答案】D

4. 等差数列的前n项和记为，若，则（）

A. 3033 B. 4044 C. 6066 D. 8088

【4题答案】

【答案】C

5. 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A.  B.  C.  D.

【5题答案】

【答案】C

6. 在平行四边形中，分别是，的中点，若，则（）

A.  B.  C.  D.

【6题答案】

【答案】B

7. 已知，点P是抛物线上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点，则的最小值是（）

A.  B.  C.  D.

【7题答案】

【答案】A

8. 已知，则x､y､z的大小关系为（）

A.  B.  C.  D.

【8题答案】

【答案】D

二､多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【9题答案】

【答案】ABC

10. 设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（）

A. 上的最小值为2 B. 的最大值为1

C. 的最大值为4 D. 的最小值为

【10题答案】

【答案】AB

11. 已知圆与圆，则下列说法正确的是（）

A. 若圆与x轴相切，则

B. 若，则圆与圆相离

C. 若圆与圆有公共弦，则公共弦所在的直线方程为

D. 直线与圆始终有两个交点

【11题答案】

【答案】BD

12. 已知函数，则下列结论正确的是（）

A. 函数的一个周期为 B. 函数在上单调递增

C. 函数的最大值为 D. 函数图象关于直线对称

【12题答案】

【答案】ABD

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中15题第一空2分，第二空3分.

13. 某中学高一､高二､高三年级学生人数分别为1200､1000､800，为迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名志愿者，则高一年级应抽选的人数为___________.

【13题答案】

【答案】12

14. 在的展开式中的系数为___________.

【14题答案】

【答案】6

15. 已知函数，若存在实数.满足，且，则___________，的取值范围是___________.

【15题答案】

【答案】    ①. 1    ②.

16. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点､，曲线和在第一象限相交于点P.且，若椭圆的离心率的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围是___________.

【16题答案】

【答案】

四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，

（1）求角A的大小；

（2）请在① ② 两个条件任选一个，求的面积.（如果分别选择多个条件进行解答.按第一个解答过程计分）

【17题答案】

【答案】（1）;

（2）选① ，选② .

19. 设数列的前n项和为.已知，

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前n项和.

【19题答案】

【答案】（1）

（2）

21. 北京冬奥会已于2022年2月4日至2月20日顺利举行，这是中国继北京奥运会.南京青奥会后，第三次举办的奥运赛事，为助力冬奥，进一步增强群众的法治意识.提高群众奥运法律知识水平和文明素质，让法治精神携手冬奥走进千家万户.某市有关部门在该市市民中开展了“迎接冬奥·法治同行”主题法治宣传教育活动.该活动采取线上线下相结合的方式，线上有“知识大闯关”冬奥法律知识普及类趣味答题，线下有“冬奥普法”知识讲座，实现“冬奥+普法”的全新模式.其中线上“知识大闯关”答题环节共计30个题目，每个题目2分，满分60分，现在从参与作答“知识大闯关”题目的市民中随机抽取1000名市民，将他们的作答成绩分成6组：.并绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）请估计被抽取的1000名市民作答成货的平均数和中位数；

（2）视频率为概率.现从所有参与“知识大闯关”活动的市民中随机取20名，调查其掌握各类冬奥法律知识的情况.记k名市民的成绩在的概率为，，…，20.请估计这20名市民的作答成绩在的人数为多少时最大？并说明理由.

【21题答案】

【答案】（1）34分,35分；

（2）估计这20位市民的作答成绩在[40,60]的人数为7时概率最大，理由见解析.

23. 已知点，，点A满足，点A的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）若直线与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原点），求点A到直线距离的取值范围.

【23题答案】

【答案】（1）；

（2）.

25. 如图，平行六面体的底面是矩形，P为棱上一点.且，F为的中点.

（1）证明：；

（2）若.当直线与平面所成的角为，且二面角的平面角为锐角时.求三棱锥的体积.

【25题答案】

【答案】（1）证明见解析；

（2）.

27. 已知函数，其中e为自然对数的底数.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）证明：对于任意的正实数M，总存在大于M的实数a，b，使得当时，.

【27题答案】

【答案】（1）增区间为

减区间为

（2）证明过程见解析.

【小问2详解】

要证，

即证，

即证

即证在时成立即可,

时, .

令,

当时,

所以

所以单调递增，

, 满足

由单调性可知, 满足

又因为当

，

所以能够同时满足，

对于任意的正实数，总存在正整数，且满足时, 使得成立，

所以不妨取

则且时，

，

故对于任意的正实数，总存在大于的实数，使得当 时,.