2022年宁夏银川市回民中学九年级一模考试数学试题(word版含答案)

   银川回中2021——2022学年度第二学期

九年级数学学科一模检测试卷

（时间120分钟，满分120分）   

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列运算中，正确的是（   ）

A．       B．      C．　    D．

2.自2020年1月份新型冠状病毒发生以来，给我们国家造成了巨大的损失.经测算新型冠状病毒的直径约为0.00000000205m，用科学记数法表示为                             （　　）

A. 0.205×10-8 m       B. 2.05×109 m       C. 2.05×10-9 m    D. 20.5×10-10m

3．每天登录某App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，王老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（  ）

A．27点，21点     B．21点，27点    C．21点，21点     D．24点，21点

4. 如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，

则∠A的余弦值为（    ）

A．     B．    C．    D．

5. 若二次函数y=（k﹣1）x2+4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（     ）

A． k≤5        B．k≤5且k≠1        C．K≥5       D． k≥5且k≠1

6．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（       ）

A.      B．   C．  D.      

7. 如图，在Rt∆ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30º，AB=6. 把∆ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是(    ).

A．        B．     C．     D．  

8.抛物线y =ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y =ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）

A．    B．   C．   D．

二、填空题：（每小题3分，共24分）

9. 分解因式：        

10.有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为______．

11. 计算：

12. 如下图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________.

12题图                 15题图                        16 题图                                      

13.边长为6的正三角形的内切圆的半径为       .

14.△ABC是⊙O的内接三角形，若∠AOC=100°,∠ABC＝            .

15.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=6,将△ABC沿直线AC翻折，使点B落在点D处，AD交x轴于点E,若∠BAC=30°,则点D的坐标为              .

16.如图，在矩形中，，．①以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，则长为______．

三、解答题：（每题6分，共36分）

17.(6分)解不等式组

18.(6分)先化简，再求值：

19.(6分)为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远      跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

竞赛成绩扇形统计图        竞赛成绩统计表（成绩满分100分）

(1)本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；

(2)该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

(3)若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到的概率． 

20.(6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均 在格点上．

(1)将△ABC向下平移5个单位得到，并写出点的坐标；

(2)请画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标.

21.(6分)某校为了开设一门冰上运动特色选修课，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元.

(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

(2)若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

 22.(6分)如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线  

上，且BE=DF, 连接CE、CF．

求证:CE=CF.

四、解答题（共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23.(8分) 如图，AB为的⊙O直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，

AC平分∠DAB.

（1）求证：DC为⊙O的切线．

（2）若AD=3,DC=,求⊙O的半径．

24.(8分)如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(-2,0)． 

(1) 求直线AP和双曲线的解析式；

(2) 若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

           23题图                                        24题图                        

25. (10分)某超市销售一种新鲜“奶茶”， 此“奶茶”以每瓶8元购进，10元售出.这种“奶茶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“奶茶”必须全部做销毁处理.

（1）该超市某一天购进200瓶奶茶进行销售.若设售出奶茶的瓶数为x（瓶），销售奶茶的利润为y（元），写出这一天销售奶茶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式.为确保超市在销售这200瓶奶茶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？

（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进奶茶200瓶的销售情况统计如下：

根据上表，求该超市这10天每天销售奶茶的利润的平均数.；

（3）小明根据（2）中，10天奶茶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进190瓶总获利要比每天购进200瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明.

26.(10分)已知：如图，在矩形和等腰中，，，．点        从点出发，沿方向匀速运动．速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速 度为．过点作，交于点，交于点，过点作，交于点．分 别连接，，设运动时间为．

解答下列各题：

（1）当时，求的值；

（2）设五边形的面积为，

求与之间的函数关系式.

银川回中2021——2022学年度第二学期

九年级数学学科九年级中考一模试卷答案

（时间120分钟，满分120分）   

1. C    2.C   3.C   4.D    5.B    6.A     7.D    8.B

9.   4(m+3)(m-3

10. 

11.  -4-

12.  244872

13. 

14.  50O或130O

15.  ()

16.  

17解：解①式得： X1

解②式得：X-7

      原不等式组的解集为：－7X

18.解：原式＝X－3

      当X=3+时

      原式＝

19.（1）50    72

（2）1600=960人

（3）

20.解：图略

（1）A1  (5,－3)

（2）A2  (－5，－3)

21.（1）解：设每双速滑冰鞋购进价格为x元，每双花滑冰鞋购进价格为y元．

根据题意得

解得

答：每双速滑冰鞋购进价格为元，每双花滑冰鞋购进价格为元．

（2）解：设该校购进速滑冰鞋双，则购进花滑冰鞋双．

根据题意得

解得

答：该校至多购进速滑冰鞋双．

22.证明：∵   四边形是菱形，

∴   ，

∴   ，

在和中，

，

，

∴   ．

（1）证明：如图，连接，

∵   ＝，

∴   ＝，

∵   平分，

∴   ＝，

∴   ＝，

∴   ，

∵   ，

∴   ，

又是的半径，

∴   为的切线；

（2）0过点作于点，

在中，＝，＝，

∴   ＝＝，

∴   ＝，

∴   ＝＝，

∵   ，

根据垂径定理，得

＝＝＝，

∵   ＝＝，

∴   ＝＝，

∴   的半径为．

解：把代入中，求得，

则为，

由，把代入中，得，即，

把代入得：，

则双曲线解析式为.

故直线的解析式为：，双曲线的解析式为：.

如图：

设，

∵   在上，

∴   ，

当时，

可得，即，

∴   ，即，

解得：或（舍去），

∴   ；

当时，

可得，即，

整理得：，

解得：或（舍），

∴   ．

综上，或．

25.解

(1)y=(10-8)x-8(200-x)=10x-1600

当10x-1600≥0时.x≥160，

答：当天至少应售出160瓶酸奶超市才不亏本；

(2)在这10天当中，售出170瓶的有1天，故利润为100元的有1天，利润为200元的有2天，利润为300元的有2天，利润为400元的有5天，

故这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为：(100+200×2+300×2+400×5)÷10=310

(3)  小明说的有道理.

理由如下：

在这10天当中，每天购进200瓶获利共计3100元

每天购进190瓶销售酸奶的利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为：y=10x-1520

在10天当中，利润为180元的有1天，利润为280元的有2天，利润为380元的有7天，总获利为180+280×2+380×7=3400>3100

∴.小明说的有道理.

解：（1）由题意可得，，，

在矩形中，

∵，，

，

在中，，，∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

答：为时，.

（2）过点作，交于点，

在等腰中，

，，

则.

∵，

∴，

∴四边形是矩形，

∴.

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，∴，∴.

∵，∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，.

∴

.

答：与的函数关系式是.