4.3 比例的应用练习题

4.3比例的应用

知识回顾：

1、比的意义：

两个数________又叫做两个数的比，如a÷b可以记作________。其中“：”是比号，读作“比”。比号前后的数分别叫做比的________和________ 。比的后项不能是0；比的________除以比的________所得的商，叫做比值。

2、比、除法、分数的关系：

3、比的基本性质：

比的前顶和后顶都________________ ，比值不变。利用这一性质可以对比例进行化简。

“求比值”和“化简比”区别如下：

4、易错：

①.比还可以写成分数的形式，以为“”只是分数，要看具体情境，如果读作________ ,那么就是比，如果读成________ ,那么就是分数；

②.比在叙述的时候要注意顺序，即比的前后项是不能颠倒的。

例如，一个体育兴趣组有200名男生和160名女生。请写出女生人数与男生人数的比，并化简。有同学可能受到题目叙述顺序的干扰，写成200：160。但是问题要求写出“女生人数与男生人数的比”，是女生在前男生在后，所以正确答案应该是________ 。

③.化简比和求比值的方法有时候是可以通用的，所以要注意最后结果的书写，求比值最后的结果必须是一个确定的________（小数、整数、分数等都可以），化简比的结果是一个________（要写成a：b带有比号的形式)。

5、正、反比例列的联系与区别：

6、比例尺：

①概念：在一幅地图（或零件、工程图）上，________________的比叫做这幅图的比例尺。

；

②比例尺的表示形式：

________：如1：2000000，

________：如

________：如1厘米代表20千米

一、单选题

1.倩倩家墙上一幅地图的比例尺是，把这个线段比例尺改写为数值比例尺是（   ）

A.1:20   B.20:1   C.1:2000000   D.2000000:1

2.在比例尺是1：20000的图纸上量得甲、乙两地的距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是（   ）

A.160千米  B.16千米  C.1.6千米  D.160000千米

3.下面说法正确的有（    ）

①把长与宽的比是3:1的长方形按2:1放大后，新长方形的长和宽的比是6:1；

②等底等高的两个三角形能拼成一个平行四边形；

③有一饮料瓶的“净含量60mL”指的是饮料瓶的体积；

④下图中一共有7个平行四边形；

A.0  B.1  C.2  D.3

4.在比例尺是1：10的图纸上，甲、乙两个圆的半径的比3：4，甲、乙两个圆实际半径的比是（   ）

A.3:4   B.1:10   C.6:8   D.9:16

5.把一个长方形的各边按4：1的比放大，放大后的图形与原图的面积比是（   ）

A.4:1   B.8:1   C.16:1   D.1:16

6.在比例尺是1：3000000的地图上，测得A、B两港之间的距离为12cm;一艘货轮于7时出发，以每小时24km的速度从A港驶向B港，到达B港的时间是（   ）

A.20时   B.21时   C.22时   D.23时

7.根据图形A按2：1放大后得到的图形是（   ）

A.图形①   B.图形②   C.图形③   D.三个图形都不是

8.在比例尺是1：30000000的地图上量得甲、乙两地相距5.5厘米，一辆汽车按3：2分两天行完全程，那么第二天行的路程是（   ）

A.6.6千米   B.66千米   C.660千米   D.6600千米

9.下面的第二、三个图形都是把第一个图形按一定比例缩小的，那么x的值是（   ）

A.20   B.18   C.16   D.15

10.下列图形中，将图(1)按1：2画出来的是（   ）

A.A   B.B   C.C   D.D

11.比例尺是1：4000000的地图上量得甲、乙两地相距24厘米，两火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每时行72千米，比乙车每小时慢16千米，两车大约（  ）小时后相遇。

A.4   B.5   C.6   D.7

12.某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（   ）

A.3:2   B.2:3   C.1:3   D.3:1

13.一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（  ）

A.周长扩大16倍   B.周长缩小16倍   C.面积扩大16倍   D.面积缩小16倍

14.淘淘和笑笑同时从A、B两地相向而行.到达对方出发点后立即返回在离B地60千米处相遇？淘淘和笑笑速度比是2：3，则A、B两地相距（   ）千米.

A.200   B.300   C.400   D.450

15.在比例尺是1：16的图纸上，甲、乙两个圆的半径比是3：5，那么这两个圆的实际面积比是（   ）

A.3:5   B.1:16   C.48:80   D.9:25

二、填空题

16.假期有240人去春游，带队老师想准备一些饮料，商店“优惠告示”写着本店饮料6只空瓶可换1瓶饮料，240人至少买__________瓶饮料，就能保证每人都喝一瓶。

17.甲、乙两筐苹果的质量比是3：2，如果从甲筐取出25kg苹果放人乙筐，这时甲、乙两筐苹果的质量比是4：11，甲筐原有苹果__________kg。

18.在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm,若A、B两辆车同时从甲、乙两城市沿高速公路对开，A车每小时行60km,B车每小时行70km,则A车出发__________小时后，A车与B车相距20km。

19.一批零件，师傅做25小时，徒弟做12小时可做完；如果师傅做15小时，徒弟做20小时也可做完。师傅与徒弟工效的最简比是__________ ；

20.一个正方体的表面积比另一个正方体表面积少20%，它们的表面积比是__________ ,若小正方体棱长为2分米，则大正方体的表面积是__________ ；

21.甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨140元，它们的价格比是7：4，那么，甲种商品原来的价格是__________元，乙种商品原来的价格是__________元。

22.如图，三个图形的周长相等，则a:b:c=__________ .

23.某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的号与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是3：4，该小学六年级共有__________名男生。

24.要加工一批零件，师傅和徒弟合干7.5小时后，已加工的零件和未加工零件数量的比为3：7，如果师傅单独加工全部零件需要30小时完成，徒弟每小时只能加工6个，这批零件一共有__________个.

25.甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走三后，甲、乙两堆剩下的水泥袋数的比是6：5，甲堆水泥原来有__________袋.

三、解答题

26.

(1)小猴距小鹿家6km,图上两家之间的距离是2cm,这幅图的比例尺是多少？

(2)48km长的公路在图上应画多长？

(3)一个长方形的农庄在图上长0.2cm,宽0.1cm,它的实际占地面积是多少公顷？

27.在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地距离是8厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车速度比是3：2，客车每小时行多少千米？

28.有两条质地相同的绳子，长度相等，粗细不同。如果从两条绳子一端点然，细绳子40分钟可以燃尽，而粗绳子120分钟才能燃尽。如果从两条绳子的一端同时点然，经过一段时间后，又同时把它们熄灭，这时量得细绳子还有10厘米没有燃尽，粗绳子还有30厘米没有燃尽。问：

这两条绳子原来的长度是多少厘米？

29.我校科技小组制作弹簧秤，弹簧长度与所挂砝码质量存在如下关系(在弹簧弹性承受范围内)：

(1)用该弹簧秤称一个物体，弹簧长度是12.8厘米，这个物体质量是_________千克。

(2)当所称物体质量为n千克，弹簧长度是_________厘米。

30.家住开发区的丽丽同学，在比例尺是1：100的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米。

(1)丽丽的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的正方形地砖，大约需要多少块这样的地砖？

(2)如果每块地砖需12元钱，丽丽家买地砖共需要多少钱？

答案

知识回顾：

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比，如a÷b可以记作。其中“：”是比号，读作“比”。比号前后的数分别叫做比的前项和后项。比的后项不能是0；比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。

2、比、除法、分数的关系：

3、比的基本性质：

比的前顶和后顶都乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。利用这一性质可以对比例进行化简。

“求比值”和“化简比”区别如下：

4、易错点：

①.比还可以写成分数的形式，有同学以为“”只是分数，其实要看具体情境，如果读作“a比b”,那么就是比，如果读成“b分之a”,那么就是分数；

②.比在叙述的时候要注意顺序，即比的前后项是不能颠倒的。

例如，一个体育兴趣组有200名男生和160名女生。请写出女生人数与男生人数的比，并化简。

有些同学可能受到题目叙述顺序的干扰，写成200：160。但是问题要求写出“女生人数与男生人数的比”，是女生在前男生在后，所以正确答案应该是160：200=4：5。

③.化简比和求比值的方法有时候是可以通用的，所以要注意最后结果的书写，求比值最后的结果必须是一个确定的数值（小数、整数、分数等都可以），化简比的结果是一个比（要写成a：b带有比号的形式)。

5、正、反比例列的联系与区别：

6、比例尺：

①概念：在一幅地图（或零件、工程图）上，图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

；

②比例尺的表示形式：

数字比例尺：如1：2000000，

线段比例尺：如

文字比例尺：如1厘米代表20千米

1.C

解：1÷(20×100000)=1：2000000。答案为：C。

2.C

解：厘米=1.6千米，

所以甲、乙两地的实际距离是1.6千米，答案为：C。

3.A

解：①把长与宽的比是3：1的长方形按2：1放大后，新长方形的长和宽的比是3：1，原题说法错误；

②等底等高的两个三角形，形状可能不一样，不一定能拼成一个平行四边形，原题说法错误；

③饮料瓶的“净含量60mL”指的是饮料瓶的容积，原题说法错误；

④下图中一共有5个平行四边形，原题说法错误。

故答案为：A。

4.A

解：设图纸上甲、乙两圆半径分别为3r、4r,比例尺为1：10，则实际半径分别为30r、40r,

所以实际半径比为30r:40r=3：4。答案为：A。

5.C

解：放大后的图形与原图的面积比是16：1。故答案为：C。

6.C

解：

=36000000÷100000

=360(千米)

360÷24=15(小时)

7时+15时=22时

故答案为：C。

7.C

解：把一个图形按2：1放大，这个图形的面积会变成原来的2倍，

根据图形A按2：1放大后得到的图形是图形③。

故答案为：C。

8.C

解：

=5.5×30000000

=165000000(厘米)

=1650(千米)

故答案为：C。

9.D

解：24：16=x:10

16x=24×10

X=15

故答案为：D

10.C

解：将图(1)按1：2画出来的是C。故答案为：C。

11.C

解：=96000000(厘米)

96000000厘米=960千米

72+16=88(千米)

960÷(72+88)

=960÷160

=6(小时)

故答案为：C。

12.D

解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得

80x+88y=82(x+y)

80x+88y=82x+82y

88y-82y=82x-80x

6y=2x

所以x:y=6:2=3:1。

故答案为：D。

13.C

解：长方形按4：1放大，则其长和宽分别扩大四倍，即其面积扩大4×4=16倍，故选C

14.B

解：设A、B两地相距x千米

（x+60）：（2x-60）= 2:3

3(x+60)=2(2x-60)

3x+180=4x-120

X=300

故答案为：B。

15.D

解：这两个圆的实际面积比：

（π×32）：（π×52）=9：25.   答案为：D

16.  答案为： 200

解：设240人至少买×瓶饮料，就能保证每人都喝一瓶。

X：240=（6-1）：6

6x=240×5

6x=1200

X=1200÷6

x=200。

故答案为：200。

17. 答案为：45

解：设甲筐原有苹果3x千克，则乙筐原有苹果2x千克。

(3x-25):(2x+25)=4:11

11(3x-25)=4(2x+25)

33x-275=8x+100

33x-8x=100+275

25x=375

X=375÷25

x=15

3x=3×15=45

故答案为：45。

18. 答案为：

解：实际距离为：

11000000(厘米)=110（千米）

相遇前：（110-20)÷(60+70)=90÷130=(小时)

相遇后：(110+20)÷(60+70)=130÷130=1(小时)

答案为：13或1。

19.  答案为：4:5

解：设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，由题意得：

25x+12y=15x+20y,

10x=8y,

改写成比例为x:y=8:10,x:y=4:5。

故答案为：4：5。

20.   答案为：   4:5;   10立方分米

解：设大正方体的表面积是x,则小正方体的表面积为：

(1-20%)x=80%x=0.8x,

小正方体的表面积：大正方体的表面积=0.8x:x=4:5,

小正方体的表面积：

2×2×2=8(立方分米)，

设大正方体的表面积为a立方分米，根据第一空的比例可以得出

8:a=4:5

4a=8×5

a=10

故答案为：4：5；10立方分米。

21. 答案为：420;  180

解：设甲商品原来的价格是7x元，则乙商品原来的价格是3x元。

(7x+140):(3x+140)=7:4

28x+560=21x+980

7x=980-560

7X=420

X=420÷7

X=60

7×60=420(元)

3×60=180(元)

故答案为：420；180。

22.  答案为：  20:25:24

解：a+2b+2b=a+4b;

a+a+2a+2a=6a;

c×5=5c;

根据题意：a+4b=6a

所以，5a=4b

故，a:b=4:5=20:25

又，6a=5c

故，a:c=5:6=20:24

所以，a:b:c=20:25:24。

故答案为：20：25：24。

23. 答案为： 72

解：设男生有×人，女生为(150-x)人。

故答案为：72。

24.  答案为：900

解：设这批零件一共有x个，

故答案为：900

25. 答案为：150

解：设甲堆水泥原来有×袋.

故答案为：150

26.  答案为：1:300000；16cm；18公顷

解：(1)  2厘米：6千米=2：600000=1：300000

答：这幅图的比例尺是1：300000。

(2)  48千米=4800000厘米

答：48千米长的公路在图上应画16厘米。

答：它的实际占地面积是18公顷。

27. 解：6000000厘米=60千米

60×8÷3=480÷3=160(千米)

160÷(3+2)×3

=160÷5×3

=32×3

=96(千米)

答：客车每小时行96千米。

28. 解：120：40=3：1

(30-10)÷(3-1)×4

=20÷2×4

=40(厘米)

答：这两条绳子原来的长度是40厘米。

29.  答案为：(1)9.6；(2)(n+8)

解：(1)1：2=2：4=3：6

设这个物体的质量是×千克。

(12.8-8):x=1:2

x=2×4.8

X=9.6

(2)设弹簧伸长了y厘米。

y:n=1:2

2y=n

弹簧的长度是(厘米).

故答案为：(1)9.6;  (2).

30.  (1)解：长：，

宽：，

面积：16×8=128（平方米）。

地砖面积：0.8×0.8=0.64（平方米），

块数：128÷0.64=200（块）。

答：需要200块。

(2)200×12=2400(元)。

答：需要2400元。