2021年湖南省怀化市高三第一次模拟数学试卷

这是一份2021年湖南省怀化市高三第一次模拟数学试卷，共6页。试卷主要包含了23~25日） 高三数学，若，则=， 展开式的常数项为，4为偏瘦；18，1)如下表等内容，欢迎下载使用。
怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2021年上学期第一次模拟考试（3.23~25日）   高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合， ，则(    )A．  B． C． D． 2.若，则=（    ）A. B.  C.  D. 3．等差数列的前n项和为，若，则（     ）A. B.  C.  D. 4．陕西省西安市周至县的旅游景点“楼观台”，号称“天下第一福地”，是我国著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言．景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系所建，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为(　　)A.      B.              C．            D. 5. 展开式的常数项为 （   ）A． B． C． D．6．已知函数的图象关于直线对称，在时，单调递增．若，，（其中为自然对数的底数，为圆周率），则的大小关系为（    ）A． B． C． D．7．我们把离心率互为倒数且焦点相同的椭圆和双曲线称为一对“完美曲线”.已知，是一对“完美曲线”的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对“完美曲线”中双曲线的离心率是（    ）A． B． C． D．8．若实数满足，则最大值是（     ）A. B.  C.  D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．直线过点且与直线平行．若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（    ）A．0    B．    C．    D．10．已知e1,e2是平面内的一组基向量，O为内的定点,对于 内任意一点P，,当＝xe1＋ye2时,则称有序实数对为点P 的广义坐标．若点A、B(异于点O)的广 义坐标分别为，下列命题正确的是              (              )A．线段AB 的中点的广义坐标为B．A、B 两点间的距离为  C．的充要条件是D．的充要条件是11．定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”，现给出如下函数, 其中为“函数”的有（    ）A.                 B.C.              D. 12．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线C： 就是其中之一（如图）.给出下列四个结论，其中正确结论是（    ）A.图形关于轴对称B.曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）C.曲线C上存在到原点的距离超过的点D.曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线在点处的切线方程为    ▲       .14．     ▲       .15．已知关于x的不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x|3<x<4}，则的取值范围为　　　▲　　.16．四面体中，，其余棱长都为，动点在的内部（含边界），设，二面角的平面角的大小为，和的面积分别为，且满足，则的最大值为    ▲       .四、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足.（1）求角；（2）若，求的面积．  18．(本题满分12分)在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，为中点，为线段的中点.（1）若为中点，求证：面；（2）求二面角的余弦值.   19．(本题满分12分)已知数列、满足：，，.（1）证明：是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求实数为何值时，对恒成立．  20．(本题满分12分)如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，点为抛物线：的焦点，且抛物线上存在不同的两点，．（1）若中点为，且满足，的中点均在上，证明：垂直于轴；（2）若点在该抛物线上且位于轴的两侧，（为坐标原点），且与的面积分别为和，求最小值。  21. (本题满分12分)近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患. 目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写为BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝．中国成人的BMI数值标准为：BMI≤18.4为偏瘦；18.5≤BMI≤23.9为正常；24≤BMI≤27.9为偏胖；BMI≥28为肥胖．为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工(编号1～8)的身高x(cm)和体重y(kg)数据，并计算得到他们的BMI值(精确到0.1)如下表：（1）现从这8名员工中选取2人进行复检，记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为X，求X的分布列及数学期望．（2）某调查机构分析发现公司员工的身高 (cm)和体重y(kg)之间有较强的线性相关关系，在编号为5和6的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg，计算得到的其他数据如下：，．① 求的值及表格中8名员工体重的平均值；② 在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为63kg，身高数据无误．请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为180cm的员工的体重．(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：．  22．(本题满分12分)已知函数 ．（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的， ，在上恒成立，求实数的取值范围．