2022年江苏省苏州市姑苏区九年级学生自主学习评价展示数学试题(word版含答案)

2022年江苏省苏州市姑苏区九年级学生自主学习评价展示数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列四个实数中，最小的数是（   ）

A． B． C．0 D．

2．某同学在一次实心球练习中，成绩（单位：米）记录如下：8，9，8，7，9，9，这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A．8，9 B．，9 C．9，8 D．9，

3．“天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注． 已知火星赤道半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为（       ）

A．3.395×103 B．3.395×106 C．33.95×105 D．0.3395×107

4．若点位于第一象限，则点在(       )

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

6．如图，直线∥，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中点和点两点分别落在直线和       上．若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

7．如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（   ）

A． B． C． D．

8．如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（   ）

A． B． C． D．

9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，，将沿点A到点C的方向平移，得到，当点与点C重合时，点A与点之间的距离为（       ）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E，设，的面积为，则与的函数图象大致为(     )

A． B． C． D．

二、填空题

11．使在实数范围内有意义的的取值范围是__________．

12．分解因式：m2-6m+9=_______ .

13．若单项式与单项式是同类项，则_____．

14．如图，在正方形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_____．

15．如图，点在⊙O 上，若°，则∠A的度数为_____.

16．若一次函数的图像过点，则______．

17．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使，连结DM、DN、MN，若AB＝10，则DN＝________．

18．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数的图像经过C､D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为________．

三、解答题

19．计算：｜﹣3｜＋－ ．

20．解方程：．

21．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．

22．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．

(1)求证：△ABE∽△DFA；

(2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．

23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕表示）

24．为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B型货车6辆，一共需补贴油费8400元．

(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？

(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？

25．如图，已知点P在反比例函数上，过点P分别作PA⊥x轴，垂足为点A，PB⊥y轴，垂足为点B，连接AB，将△PAB绕点A顺时针旋转90°到△QAC，交反比例函数图像于点D．

(1)若点P（2，4），求；

(2)若CD＝1，，求反比例函数解析式．

26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且DM是⊙O的切线，过点B作DM的平行线交⊙O于点C，交AD于点E，连接AC并延长与DM相交于点F．

(1)求证：CD＝BD；

(2)若CD＝6，AD＝8，求cos∠ABC的值

27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点Q在AB上，且AQ＝2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC－CB于点R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB－BC移动，设移动时间为t秒（如图2）．

(1)t＝______秒时，点P与点Q重合；

(2)t为何值时，QP//AC？

(3)当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．

28．如图，已知二次函数（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．

（1）∠ABC的度数为     °；

（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．D

3．B

4．C

5．C

6．A

7．A

8．B

9．C

10．B

11．

12．

13．

14．

15．

16．

17．5

18．（5，）##（5，3.75）##（5， ）

19．7

20．

21．；．

22．(1)见解析；

(2)

23．（1）（人）；（2）详见解析；（3）

24．(1)每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．

(2)该快递公司至多能派出8辆A型货车．

25．(1)8

(2)

26．(1)见解析；

(2)

27．(1)；

(2)；

(3)＜t＜且t≠0.5

28．（1）45，（2）（3）存在，当Q点坐标为（，0）或（0，）时，PQ的长度最小