2022西安西安中学高一下学期期中数学试题含答案

西安中学2021-2022学年度第二学期期中考试

高一数学试题

（时间：120分钟满分：100分）

命题人：拓继雨

一．选择题：（本大题共12小题，每小题3．5分，共42分，在每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

1. 若，且，则角是（）

A. 第一象限的角 B. 第二象限的角

C. 第三象限的角 D. 第四象限的角

2. 下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（）

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法中正确的是（）

A. 若，则的长度相同，方向相同或相反

B. 若向量是向量相反向量，则

C. 若，则存在唯一的实数使得

D. 在四边形中，一定有

4. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于（）

A.  B.  C.  D.

5. 中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为（）

A.  B.  C.  D. 以上都不对

6. 设函数，若对于任意的都有成立，则的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

7. 下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）

A. ＝(2，2)，＝(1，1) B. ＝(1，－2)，＝(4，－8)

C. ＝(1，0)，＝(0，－1) D. ＝(1，－2)，＝

8. 已知直线是函数图像的一条对称轴，则的值为（）

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

9. 函数在区间（，）内的图象是( 　 )

A B.  C.  D.

10. 如图所示，在四边形中，,为中点，且，则

A.  B.

C.  D.

11. 若，则角的值为（）

A.  B.  C.  D.

12. 设函数，下述四个结论：

①是偶函数；

②的最小正周期为；

③的最小值为0；

④上有3个零点

其中所有正确结论的编号是（）

A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④

二、填空题：（本大题共4小题，每小题3.5分，共14分）

13. 点从圆心在原点的单位圆上点出发，沿顺时针方向运动弧长，到达点，则点的坐标是_______________．

14. 已知的三个顶点都在圆上，，且，则圆的面积为____.

15. 函数的定义域为___________.

16. 已知函数给出下列正个结论：

①函数的最小正周期是；

②函数在区间上是增函数；

③函数图像关于点对称．

其中正确结论的序号为___________．

三、选择题简答题：（本大题共5小题，共44分，简答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17. 若角终边上有一点，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 已知中，点在线段上，且，延长到，使．设．

（1）用表示向量；

（2）若向量与共线，求的值．

19. 已知，

（1）求；

（2）求

21. 已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

23. 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若方程在上有三个不相等的实数根，求m的取值范围及的值．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】B

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】①

【17题答案】

【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）点到原点的距离为，

根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.

（2）原式，

由（1）可得，，

所以原式.

【18题答案】

【答案】（1）,；（2）

【详解】解：（1）为BC的中点，，

可得，

而

（2）由（1）得，

与共线，设

即，

根据平面向量基本定理，得

解之得，．

【19题答案】

【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

.

.

【小问2详解】

由，

解得:，

，

，

.

【21题答案】

【答案】（1）

（2）最大值为1，最小值为

【小问1详解】

解：

，

即，

令，解得，

∴函数的单调递增区间为．

【小问2详解】

解：∵，∴，

则，∴，

∴函数的最大值为1，最小值为．

【23题答案】

【答案】（1）

（2），

【小问1详解】

由图示得：，

又，所以，所以，所以，

又因为过点，所以，即，

所以，解得，又，所以，

所以；

【小问2详解】

由已知得，当时，，令，则，

令，则函数的图象如下图所示，且，，，

由图象得有三个不同的实数根，则，

所以，即，

所以，所以，

故．