2021-2022学年湖南省邵阳市大祥区中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各点中，在二次函数的图象上的是（    ）

A． B． C． D．

2．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十

．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

4．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（　　）

A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）

C． D．y=x+1

5．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为(          )

A．40° B．50° C．60° D．70°

7．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是(     )

A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0

8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π

9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是       ．

12．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．

13．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．

14．函数y= 中，自变量x的取值范围为_____．

15．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为_____．

16．正十二边形每个内角的度数为    ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：（﹣2）2+20180﹣

18．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．

19．（8分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．

20．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．

21．（8分）如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.

求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

22．（10分）解方程组：

23．（12分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C． 

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； 

（2）求△ABC的面积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
将各选项的点逐一代入即可判断．

【详解】

解：当x=1时，y=-1，故点不在二次函数的图象；

当x=2时，y=-4，故点和点不在二次函数的图象；

当x=-2时，y=-4，故点在二次函数的图象；

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．

2、A

【解析】

解：①由函数图象，得a=120÷3=40，

故①正确，

②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），

=2.5﹣1.5，

=1．

∴甲车维修的时间为1小时；

故②正确，

③如图：

∵甲车维修的时间是1小时，

∴B（4，120）．

∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．

∴E（5，240）．

∴乙行驶的速度为：240÷3=80，

∴乙返回的时间为：240÷80=3，

∴F（8，0）．

设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象得，

，，

解得，，

∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，

当y1=y2时，

80t﹣200=﹣80t+640，

t=5.2．

∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，

故弄③正确，

④当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，

∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，

故④正确，

故选A．

3、A

【解析】
设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】

解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，

依题意，得：．

故选A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

4、A

【解析】
根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．

【详解】

解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；

B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；

C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；

D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．

5、A

【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

解：

∵不等式①得：x＞1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为1＜x≤2，

在数轴上表示为：，

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

6、B

【解析】
解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=25°，

∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．

故选B．

7、A

【解析】
解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．

∵对称轴在y轴的左边，∴＜1．∴b＞1．

∵图象与y轴的交点坐标是（1，﹣2），过（1，1）点，代入得：a+b﹣2=1．

∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．

把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣3，

∵b＞1，∴b=2﹣a＞1．∴a＜2．

∵a＞1，∴1＜a＜2．∴1＜2a＜3．∴﹣3＜2a﹣3＜1，即﹣3＜P＜1．

故选A．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键．

8、D

【解析】
根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．

【详解】

该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．

9、D

【解析】
根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】

设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，

由题意得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

10、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形．

故选A

考点:三视图

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解析】
先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．

【详解】

∵1行1个数，

2行3个数，

3行5个数，

4行7个数，

…

19行应有2×19-1=37个数

∴到第19行一共有

1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．

第20行第3个数的绝对值是1+3=2．

又2是偶数，

故第20行第3个数是2．

12、1．75×2

【解析】

试题解析：175 000=1．75×2．

考点：科学计数法----表示较大的数

13、

【解析】
解：如图，作OH⊥DK于H，连接OK，

∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD．

∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD．

∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．

∴∠DOK=120°．

∴扇形ODK的面积为．

∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，∴．∴．

∴△ODK的面积为．

∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：．

故答案为：．

14、x≠1．

【解析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范围．

【详解】

根据题意得：x−1≠0，

解得：x≠1.

故答案为x≠1.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.

15、＝

【解析】
设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．

【详解】

解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，

由题意得：＝．

故答案是：＝．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．

16、

【解析】
首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解．

【详解】

试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，

则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．

故答案为150°．

三、解答题（共8题，共72分）

17、﹣1

【解析】

分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．

详解：原式=4+1-6=-1．

点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．

18、（1）证明见解析（2）

【解析】

分析：

（1）由已知条件易得BE=DF且BE∥DF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形；

（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.

详解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，      

∵AE=CF，

∴BE=DF，       

∴四边形BFDE是平行四边形．             

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形；     

（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得

AD =，  

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA=∠FAB．  

∵AF平分∠DAB

∴∠DAF=∠FAB，  

∴∠DAF=∠DFA，

∴DF=AD=5,

∵四边形BFDE是矩形，

∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，

∴AB=AE+BE=8，

∴tan∠BAF=．  

点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.

19、（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.

【解析】

整体分析：

（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，

∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.

在△ADE和△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.

理由如下：

∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.

∵AE＝CF，∴EC＝AF.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.

20、.

【解析】
先计算括号里面的，再利用除法化简原式，

【详解】

，

= ，

= ，

=，

=，

由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a=﹣3，

当a=﹣3时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.

21、 (1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.

【解析】

(1)证明：∵CF∥AB，

∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，

∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．

(2)四边形BDCF是矩形．

证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，

∴四边形BDCF为平行四边形．

∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．

∴四边形BDCF是矩形．

22、

【解析】
设=a， =b，则原方程组化为，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．

【详解】

设=a， =b，

则原方程组化为：，

①+②得：4a=4，

解得：a=1，

把a=1代入①得：1+b=3，

解得：b=2，

即，

解得：，

经检验是原方程组的解，

所以原方程组的解是．

【点睛】

此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.

23、证明见解析．

【解析】

试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．

试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．

考点：平行四边形的判定与性质．

24、（1）y=2x﹣5，；（2）．

【解析】
试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积．

试题解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；

（2）

如图，

S△ABC=

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．