2021-2022学年河北省秦皇岛抚宁区台营学区重点达标名校中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份2021-2022学年河北省秦皇岛抚宁区台营学区重点达标名校中考数学模拟精编试卷含解析，共24页。试卷主要包含了下列计算正确的是，计算3÷2的结果是，如图，已知点A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）

A． B． C． D．
2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是(　　)

A．60° B．35° C．30.5° D．30°
3．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝，则点G 到BE的距离是（ 　　）

A． B． C． D．
4．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（ ）

A．155° B．145° C．135° D．125°
5．下列计算正确的是(　　)
A．a2•a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a2+a2＝a3 D．a6÷a2＝a3
6．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1
A．t≥–2 B．–2≤t<7
C．–2≤t<2 D．2 8．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是(　　)
A．ab4 B．－ab4 C．ab3 D．－ab3
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ）

A． B．3cm C． D．9cm
10．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（ ）

A．90° B．120° C．60° D．30°
11．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（　　）
A．6.7×106 B．6.7×10﹣6 C．6.7×105 D．0.67×107
12．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）
A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=（x＞0）的图像经过点E， 则k=_______ 。

15．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，则△CEF的面积最大值是____．

16．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____．
17．计算：（2018﹣π）0=_____．
18．当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是_______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量　 　，a为　 　：
（2）n为　 　°，E组所占比例为　 　%：
（3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有　 　名．

20．（6分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：
（1）在这次研究中，一共调查了　 　学生，并请补全折线统计图；
（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？

21．（6分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：
计费方式
月使用费/元
包月上网时间/分
超时费/(元/分)
A
30
120
0.20
B
60
320
0.25
设上网时间为x分钟，
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；
(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？
22．（8分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．
（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是　 　；
（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．

23．（8分）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点

求m的值及C点坐标；
在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由
为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q
当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．
24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．
25．（10分）计算：.
26．（12分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）
奖金金额
获奖人数
20元
15元
10元
5元
商家甲超市
5
10
15
20
乙超市
2
3
20
25
（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是　 　，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是　 　；
（2）请你补全统计图1；
（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？
（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？

27．（12分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．
求证：△ECG≌△GHD；




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中 cos∠BCD=，可得BC=.
故选B．
点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．
2、D
【解析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB= ∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.
【详解】
连接OB，
∵点B是弧的中点，
∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，
由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，
故选D．

【点睛】
此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.
3、A
【解析】
根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．
【详解】
连接GB、GE，

由已知可知∠BAE=45°．
又∵GE为正方形AEFG的对角线，
∴∠AEG=45°．
∴AB∥GE．
∵AE=4，AB与GE间的距离相等，
∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．
过点B作BH⊥AE于点H，
∵AB=2，
∴BH＝AH＝．
∴HE＝3．
∴BE＝2．
设点G到BE的距离为h．
∴S△BEG＝•BE•h＝×2×h＝1．
∴h＝．
即点G到BE的距离为．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．
4、D
【解析】
解：∵
∴
∵EO⊥AB，
∴
∴
故选D.
5、B
【解析】
试题解析：A.故错误.
B.正确.
C.不是同类项，不能合并，故错误.
D.
故选B.
点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
同底数幂相除，底数不变,指数相减.
6、D
【解析】
解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.
故选：D.
7、B
【解析】
利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围．
【详解】
抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），
当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=2；当x=4时，y=x2﹣2x﹣1=7，
当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，
而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，
∴﹣2≤t＜7，
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.
8、B
【解析】
根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，
(-ab2)3÷(-ab)2
=-a3b6÷a2b2
=-ab4，
故选B.
9、B
【解析】
解：∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
又∵OC=，CD⊥AB于点E，
∴，
解得CE=cm，CD=3cm．
故选B．
考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．
10、C
【解析】
解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故选C．
点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
11、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：6 700 000=6.7×106，
故选：A
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、A
【解析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可
【详解】
∵-3＜-＜0＜0.3
∴最大为0.3
故选A．
【点睛】
本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、﹣1
【解析】
连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】
如图：

连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，
设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．
∵∠PDQ＝45°，
∴PD＝PQ，即1﹣x＝，
∴x＝﹣1，
∴AP＝﹣1，
∴tan∠ABP＝＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．
14、8
【解析】
设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根据S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF-S△ABF=4，得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可．
【详解】
设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，
∴BF=OB+OF=m+n，
，
∴=8，
∵点E(n.n)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k==8，
故答案为8.
【点睛】
本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
15、
【解析】
解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB．
在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=BC•=，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大，∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣×× =．
故答案为：.

点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．
16、k＞
【解析】
由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，
∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，
解得k＞，
故答案为k＞．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
17、1．
【解析】
根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．
【详解】
原式=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．
18、
【解析】
直线与抛物线有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算．
【详解】
解:法一：与抛物线有交点
则有，整理得

解得
，对称轴


法二：由题意可知，
∵抛物线的 顶点为，而
∴抛物线y的取值为
，则直线y与x轴平行，
∴要使直线与抛物线有交点，
∴抛物线y的取值为，即为a的取值范围，
∴
故答案为：
【点睛】
考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940
【解析】
分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．
本题解析：
（）调查的总人数为，
∴，
，
（）部分所对的圆心角，即，
组所占比例为：，
（）组的频数为，组的频数为，
补全频数分布直方图为：

（），
∴估计成绩优秀的学生有人．
点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.
20、（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.
【解析】
（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；
（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．
【详解】
（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．
补全折线统计图如下：
．
（2）2200×=1210（人）．
答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．
【点睛】
本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．
21、（1）x=270或x=520；（2）当320 【解析】
（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出yA、yB关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.
（2）列不等式，求解即可得出结论．
【详解】
(1)当时,与x之间的函数关系式为：
当时,与x之间的函数关系式为：
即
当时,与x之间的函数关系式为：
当时, 与x之间的函数关系式为：
即
方式A和方式B的收费金额相等，
当时，
当时， 解得：
当时， 解得：
即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.
(2) 若上网时间x超过320分钟，
解得320 当320 解得x=520，
当x=520时,两种方式花钱一样多；
解得x＞520，
当x＞520时选择方式A更省钱.
【点睛】
考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.
22、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.
【解析】
分析：（1）如图1，过E作EM⊥AD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，∠ADE=∠CDE，通过△DME≌△DHE，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；
（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出△DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE≌△DCG，根据全等三角形的性质即可得到结论．
详解：
（1）EH2+CH2=AE2，
如图1，过E作EM⊥AD于M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∵EH⊥CD，
∴∠DME=∠DHE=90°，
在△DME与△DHE中，
，
∴△DME≌△DHE，
∴EM=EH，DM=DH，
∴AM=CH，
在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，
∴AE2=EH2+CH2；
故答案为：EH2+CH2=AE2；
（2）如图2，
∵菱形ABCD，∠ADC=60°，
∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，
∵EH⊥CD，
∴∠DEH=60°，
在CH上截取HG，使HG=EH，
∵DH⊥EG，∴ED=DG，
又∵∠DEG=60°，
∴△DEG是等边三角形，
∴∠EDG=60°，
∵∠EDG=∠ADC=60°，
∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，
∴∠ADE=∠CDG，
在△DAE与△DCG中，
，
∴△DAE≌△DCG，
∴AE=GC，
∵CH=CG+GH，
∴CH=AE+EH．

点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
23、，；存在，；或；当时，.
【解析】
（1）用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；
（3）①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；
②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．
【详解】
解：（1）将B（4，0）代入，解得，m=4，
∴二次函数解析式为，令x=0，得y=4，
∴C（0，4）；
（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），
∴直线BC解析式为y=﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，
∴，
∴，
∴△=1﹣4b=0，∴b=4，
∴，∴M（2，6）；
（3）①如图，∵点P在抛物线上，
∴设P（m，），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4），
∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，
∴m=，
∴m=，
∴P（，）或P（，）；

②如图，设点P（t，），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，
∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），
∵PD=﹣（﹣t+4）=，BE+CF=4，
∴S四边形PBQC=2S△PDC=2（S△PCD+S△BD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=
∵0＜t＜4，
∴当t=2时，S四边形PBQC最大=1．

考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．
24、（1）见解析；（1）⊙O半径为
【解析】
（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；
（1）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．
【详解】
解：（1）连接OA，

∵OA=OD，
∴∠1=∠1．
∵DA平分∠BDE，
∴∠1=∠2．
∴∠1=∠2．∴OA∥DE．
∴∠OAE=∠4，
∵AE⊥CD，∴∠4=90°．
∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．
又∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．
（1）∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°．
∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．
又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．
∴，
∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．
在Rt△BAD中，根据勾股定理，
得BD=．
∴⊙O半径为．
25、
【解析】
直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简进而得出答案．
【详解】
原式=9﹣2+1﹣2=．
【点睛】
本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
26、（1）10，5元；（2）补图见解析；（3）在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖分别为10元、8.2元；（4）.
【解析】
（1）根据中位数、众数的定义解答即可；（2）根据表格中的数据补全统计图即可；（3）根据计算平均数的公式求解即可；（4）根据扇形统计图，结合概率公式求解即可.
【详解】
（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是=10元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元，
故答案为：10元、5元；
（2）补全图形如下：

（3）在甲超市平均获奖为=10（元），
在乙超市平均获奖为=8.2（元）；
（4）获得奖金10元的概率是=．
【点睛】
本题考查了中位数及众数的定义、平均数的计算公式及简单概率的求法，熟知这些知识点是解决本题的关键.
27、见解析
【解析】
依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．
【详解】
证明：∵AF=FG，
∴∠FAG=∠FGA，
∵AG 平分∠CAB，
∴∠CAG=∠FAG，
∴∠CAG=∠FGA，
∴AC∥FG．
∵DE⊥AC，
∴FG⊥DE，
∵FG⊥BC，
∴DE∥BC，
∴AC⊥BC，
∵F 是 AD 的中点，FG∥AE，
∴H 是 ED 的中点
∴FG 是线段 ED 的垂直平分线，
∴GE=GD，∠GDE=∠GED，
∴∠CGE=∠GDE，
∴△ECG≌△GHD．（AAS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．