2022宜春上高二中高二下学期第五次月考试题（4月）数学（文）含答案

2023届高二年级第五次月考文科数学试卷

出卷人：卢经纬   审核：林青

一、单选题

1．对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（       ）

A．0.2 B．0.8 C．－0.98 D．－0.7

2．如图是一个列联表，则表中、处的值分别为（       ）

A．， B．， C．， D．，

3．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．则（       ）

A． B． C． D．

4．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(　　)．[来源:学#科#网]

A．假设a，b，c都是偶数    B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个偶数  D．假设a，b，c至多有两个偶数

5．不透明的袋子中装有形状和大小完全相同的个球，将球编号为、、、，从袋子中一次性随机摸出个球，则摸出的个球的编号的乘积为偶数的概率为（       ）

A． B． C． D．

6．我国古代铜钱蕴含了“外圆内方”“天地合一”的思想．现有一铜钱如右图，其中圆的半径为r，正方形的边长为，若在圆内随即取点，取自阴影部分的概率是p，则圆周率的值为（       ）

A．   B．    C．    D．

7．已知某公交车早晨点开始运营，每分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于分钟的概率为（       ）

A． B． C． D．

8．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程及方法.则的值为（       ）

A． B． C．7 D．

9．已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（       ）

A． B． C． D．

10．等比数列{}中，，函数，则（       ）

A． B． C． D．

11．已知函数，设，，，则（       ）

A． B． C． D．

12．已知函数（e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知，取值如表：

画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．

14．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，，若从该数列的前96项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为_________．

15．如图，在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，-1）处标b2，点（0，-1）处标b3，点（-1，-1）处标b4，点（-1，0）处标b5，点（-1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，…，以此类推，则b2017处的格点的坐标为________.

16．已知函数若函数的图象上存在关于坐标原点对称的点，则实数a的取值范围是_______________

三、解答题

17．近年来，“双11网购的观念逐渐深入人心．某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额，统计结果如下表：

（1）根据上表数据，计算与的线性相关系数，并说明与的线性相关性强弱．(已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性般；，则认为与线性相关性较弱．)

（2）求出关于的线性回归方程，并预测2021年该网站“双11"当天的交易额．

参考数据：，参考公式：，

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M、O、N分别是PD、AD、BC的中点．

(1)证明：平面PAB∥平面MON；

(2)若AB=2，求点C到平面PAB的距离．

19．已知函数.

(1)若是的极值点，求在上的最大值和最小值；

(2)若在上是单调递增的，求实数的取值范围.

20．某学校为提升学生身体素质，准备在学校开展篮球体育活动，开展体育活动前从学校中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：

(1)判断是否有的把握认为喜欢篮球与性别有关？

(2)从不喜欢篮球的同学中采用分层抽样的方式从中抽取4名同学，从这4名同学中随机抽取2名同学，求恰有一位女生的概率.

附：

21．设函数．

（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．

22．已知椭圆方程为，若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

(1)求该抛物线的方程；

(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点，则的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

2023届高二年级第五次月考文科数学试卷答题卡

一、单选题（共60分）

二、填空题（共20分）

13、                  14、              

15、                   16、              

三、解答题（共70分）

17．（10分）

18.（12分）

19. （12分）

20. （12分）

21. （12分）

22. （12分）

2023届高二年级第五次月考文科数学试卷参考答案

1．CBCBD  6．BDBAC   11．BB

13．  14．  15（15，22 ）  16．

17．（1）；变量与的线性相关性很强；（2）；可预测2021年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元．

（1）由题意，根据表格中的数据，

可得，，

因为，所以变量与的线性相关性很强．

（2）．

可得关于的线性回归方程为

令，可得y=37.1，

即可预测2021年该网站“双11”当天的交易额数约为37.1亿元．

18．(1)证明见解析

(2)

 (1)证明：

，分别为，的中点，则

且不在平面内，平面，则平面

，分别为，的中点，则

且不在平面内，平面，则平面

且与相交于点，平面，平面

则平面 平面

(2)解：由题意得：

连接、

在正中，，平面平面，平面平面，平面

平面．若，则，

，

由已知平面，

平面，平面

设点到平面的距离为

由可得，

19．(1)最大值为，最小值为

(2)

 (1)解：因为，则，则，解得，

所以，，则，列表如下：

所以，，因为，，则.

(2)解：由题意可得对任意的恒成立，即，

由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，故.

20．(1)有的把握认为喜欢篮球与性别有关

(2)

 (1)，

所以有的把握认为喜欢篮球与性别有关.

(2)不喜欢篮球的同学中男女生比例为，

所以按照分层抽样方式抽取的男生有1人，女生有3人，             

抽取方式有：（男1，女1），（男1，女2），（男1，女3），（女1，女2），（女1，女3），（女2，女3），共6种，                           

其中恰有一个女生的有：（男1，女1），（男1，女2），（男1，女3），共3种，

所以恰有一个女生的概率为.

21．（1）由已知得x＞0，x≠1．

因f (x)在上为减函数，故在上恒成立

所以当时，．

又，

故当，即时，．

所以于是，故a的最小值为． 

（2）命题“若存在使成立”等价于

“当时，有”．

由（1），当时，，．

问题等价于：“当时，有”．

①当时，由（1），在上为减函数，

则=，故． 

②当<时，由于在上的值域为

（ⅰ），即，在恒成立，故在上为增函数，

于是，，矛盾．

（ⅱ），即，由的单调性和值域知，

存在唯一，使，且满足：

当时，，为减函数；当时，，为增函数；

所以，，

所以，，与矛盾．

综上得

22．(1)

(2)存在；最小值为64，此时直线l的方程为

 (1)由椭圆，知．

又抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

所以，则．

所以抛物线的方程为．

(2)由抛物线方程知，焦点．

易知直线l的斜率存在，则设直线l的方程为．

由消去y并整理，得．．

设，，则，．

对求导，得，

∴直线AP的斜率，

则直线AP的方程为，即．

同理得直线BP的方程为．

设点，联立直线AP与BP的方程，

即．

，点P到直线AB的距离，

所以的面积，

当且仅当时等号成立．

所以面积的最小值为64，此时直线l的方程为．