2022年四川省达州市中考二模数学测试题(word版无答案)

2022年四川省达州市中考二模数学测试题
 

一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.2022的相反数是(   )
A.2022         B.-2022           C.         D.-
2.下列各式中，为最简二次根式的是(    )
A.            B.           C.                 D.
3.身高为155cm的小军和身高为165cm的小明站在同一盏路灯下，则小军与小明在同一路灯下的影长说法正确的是(   )
A.小军的影子长     B.小明的影子长     C.一样长     D.无法确定
4.一组数据2、6、3、4、7的中位数是(   )
A.3        B.4           C.5         D.6
5.已知x=3是方程的解，那么实数k的值为(   )
A.        B.             C.          D.
6.如图，DE∥BC，且AD:DB=2:1，则S△ADE:S四边形BCED=（   ）
A.2:1       B.4:1           C.1:1             D.4:5
 

7.如图，直线y=x向右平移k个单位后得直线，直线l与反比例函数y=(x＞0)相交于点A，与轴相交于点B，则0A2-0B2=(    ）
A.12        B.10           C.5           D.3
 

8.如图，观察这组图形中五角星的个数，其中第①个图形中共有2个五角星，第②个图形中共有8个五角星，第③个图形中共有18个五角星，…，按此规律，则第⑦个图形中共有五角星的个数是(   )
A.98        B.72          C.56          D.50
9.如图，二次函数y=x2-x-6及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是(    )
A.<m<3       B.<m<6       C.2<m<6         D.-6<m<-2
 

10.如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则下列说法中：
①FG=;②CE=；③ME=;④MN=， 其中正确的个数有(    )
A.1个          B.2个           C.3个             D.4个
 

二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
11.方程2x-3=5的解为________.
12.Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC=6，则AC=________.
13.如图，已知过点0的所有射线等分圆周且相邻两条射线的夹角为15°，图中点A的极坐标记为(4，75°)，点D的极坐标记为(3，330°)，则点B的极坐标是________.
 

14.正方形ABCD的边长为2，分别以A、B为圆心，2为半径画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形内投小石子，则小石子落在阴影部分的概率为________.
 

15.如图，矩形0ABC的边0A、OC分别在x轴、y轴上，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形0A′B′D与四边形0ABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应)，若AB=1，反比例函数y=(K≠0)的图像恰好经过点A′，B，则k=________.
 

16.在△ABC中，∠C=45°，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，AB=BD=AE，EF交AD于点G，若∠AGF=45°，AG=2，则DG=________.
 

三、解答题(72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)(1)计算：
 

(2)先化简，再求值：，其中a2-3a-2=0。

 

18.(6分)如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF。一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D。已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=4米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度。(≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数)
 

19.(8分)我校在12月刚刚举办了初一初二年级的青春艺术节，开展“高雅艺术进学校”的宣传活动，高质量的表演引起了极大的反响，活动有A.唱歌；B.舞蹈；C.绘画；D.演讲四项宣传方式。学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在某年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下列问题.
(1)本次抽查的学生共______人，a=_______，并将条形统计图补充完整；
(2)如果学校学生有1800人，请你估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有多少人？
(3)学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用列表法或画树状图的方法求某班所抽到的方式恰好是“唱歌”“舞蹈”的概率。
 

20.(6分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AB上一点，连接CD，∠CDB=45°，在BC边上取一点E，使CE=AD，连接DE和AE交CD于F。
(1)若AB=10，CD=6，求DE的长；(2)求证：AF=EF.
 

21.(8分)如图，一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于点C、D两点，tan∠DC0=，且点B为(3，4).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式：

(2)求△A0B的面积；
(3)若y1≤y2，请直接写出相应自变量x的取值范围.
 

22.(8分)如图，点P是⊙0的直径AB延长线上一点，C为⊙0上一点，PD过点C且∠ADP=90°，AC平分∠DAB，点E为弧AB的中点，连接CE交AB于点F.
(1)求证：PC为⊙0的切线；(2)求证：PF2=PB·PA;(3)若BE=，cos∠PCB=，求F的长.
 

23.(9分)达州市推进“四城同创”，同住一座城，共爱一个家，为了让街道环境更加千净，达州市环卫处决定再购买一批高压清洗车和洗扫车；已知去年一辆高压清洗车比洗扫车少2万元，如果买进相同数量的两种车，高压清洗车需40万元，洗扫车需50万元.
(1)高压清洗车和洗扫车去年每辆售价各为多少万元？
(2)若环卫处用不低于128万元，且不高于134万元资金购进两种车共15辆，试问共有哪些进货方案？
(3)在(2)的条件下，若今年销售公司对高压清洗车每辆涨价1.2万元，为打开洗扫车的销路，公司决定每售出一辆洗扫车，返还顾客现金a(0＜a≤1)万元。请问现在购进这15辆车，采用哪种方案可以使环卫处更节约资金？

 

24.(9分)已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6.
(1)如图1，小明发现：在AB边上取一点P，以PD，PC为邻边作平行四边形PCQD，则点G为CD的中点（一定点），当GP⊥AB，即QP⊥AB时，对角线PQ的长最小，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，易证△CHQ≌△DAP，进而发现PQ=BH，请你根据小明的提示求出PQ的最小值.
(2)如图2，若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由.
(3)如图3，若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=nPD(n为常数)，以PE、PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由.
 

25.(10分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过A(-2，0)，B(8，0)和以AB为直径的半圆M与y轴的交点C，一次函数y=x+m经过点B且与抛物线交于点D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线BD的上方抛物线上找一点P，使△BDP的面积最大，请求出此时点P的坐标和△BDP的面积；
(3)在(2)的条件下，在平面内找一点Q，使以点B、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标。