2022年浙江省金华市七校中考数学复习试卷（一）(word版含答案)

浙江省金华市七校2022年中考数学复习试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各数互为倒数的是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

2. 若分式有意义，则的取值范围是

A.  B.  C. 且 D.

3. 下列各式能用公式法因式分解的是

A.  B.  C.  D.

4. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，博才实验中学积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是

A. 有症状早就医B. 防控疫情我们在一起
C. 打喷嚏捂口鼻D. 勤洗手勤通风

5. 下列说法属于不可能事件的是

A. 四边形的内角和为 B. 分数大于
C. 守株待兔 D. 存在实数满足

6. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为厘米，厘米若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为分钟，则“图上”太阳升起的速度为

A. 厘米分 B. 厘米分 C. 厘米分 D. 厘米分

7. 已知：分别与的边与相切．若圆心在边上，在确定圆心的位置时，甲、乙两位同学用尺规作图给出了不同的方法，下列判断正确的是

A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确
C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误

8. 把一根起点为的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第个数字是，往上第个数字是，第个数字是，，则第个数字是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点为线段的中点，在上取点，分别以，，，为边向上作正方形，，，，将其面积依次记为，，，，在几何原本有这样一个结论；当时，若，，共线，则图中阴影部分的面积为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，是半圆的直径，点、是半圆上的动点不与点、重合，且，射线，交于点，为中点，为上一点，作，交于点，则点在从点往点运动的过程中，四边形的面积

A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 保持不变 D. 一直减小

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 如果，则点在第______象限．
12. 一组数据，，，，的中位数是______．
13. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和左面观察这个几何体，看到的形状都一样如图所示，则这个几何体最少有______ 个小立方块，最多有______ 个小立方块．
     

14. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是______ ．
    
    
     

15. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为，中心为，在正方形外有一点，，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为______．
     

16. 图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，≌≌≌，，，均在直线上，，，则长为______，若连接，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
     
19. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、、、均在格点上在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法．
    如图， ______ ．
    如图，在上找一点，使．
    如图，在上找一点，连结、，使∽．

20. 年月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为，将所得数据分为组“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：；区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：
    
    甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：

乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的个数分别是：，，，，，，，，，．
甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．
请你根据以上信息，回答下列问题：
直接写出和的值；
根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由一条即可；
区教委指出：延时服务综合得分在分及以上才算合格，请你估计甲中学名家长中认为该校延时服务合格的人数．


 

21. 为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”据测量，无人机与亮亮的水平距离是米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为，若亮亮身高米，假设亮亮与无人机在同一平面内，则无人机距离地面的高度约为多少米．结果精确到米，参考数据：，
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点．
    求证：直线是的切线；
    若，，求阴影部分的面积．
    
    
     

23. 定义：图象与轴有两个交点的函数叫做关于直线的对称函数，它与轴负半轴交点记为，与轴正半轴交点记为．
    如图：直线：，关于直线的对称函数与该直线交于点．
    直接写出点的坐标：______，；______，；；
    为关于直线的对称函数图象上一点点不与点重合，当时，求点的坐标；
    当直线与关于直线的对称函数有两个交点时，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     

24.已知在矩形中，，，如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，边，分别落在轴，轴的正半轴上．如图，将矩形沿射线以每秒个单位长度的速度运动，同时边上的点从点出发也以每秒个单位长度的速度沿折线一运动，当点到达点时，矩形和点同时停止运动，设点的运动时间为秒．

当时，求点，的坐标；
设的面积，求在点的运动过程中，关于的函数表达式，并写出的取值范围；
在点的运动过程中，过点作轴于点，当与相似时，请直接写出相应的值．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：和的乘积不等于，所以和不是互为倒数，故本选项不合题意；
B.和的乘积不等于，所以和不是互为倒数，故本选项不合题意；
C.和的乘积等于，所以和是互为倒数，故本选项符合题意；
D.和的乘积不等于，所以和不是互为倒数，故本选项不合题意；
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．倒数：乘积是的两数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，关键是要牢记倒数的定义．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，
，
故选：．
根据分式有意义的条件即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、可以用完全平方公式分解，故此选项符合题意；
B、不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；
C、不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；
D、不能用平方差分解，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平方差公式：；完全平方公式：，进行分析即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式和完全平方公式．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
 

5.【答案】
 

【解析】解：四边形的内角和为是必然事件，A错误；
分数也可能大于，也可能小于，是随机事件，B错误；
守株待兔是随机事件，C错误；
存在实数满足是不可能事件，
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

6.【答案】
 

【解析】解：设“图上”圆的圆心为，连接，过点作于，如图所示：
厘米，
厘米，
厘米，
厘米，
海平线以下部分的高度厘米，
太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为分钟，
“图上”太阳升起的速度厘米秒，
故选：．
连接，过点作于，由垂径定理求出的长，再由勾股定理求出的长，然后太阳在海平线以下部分的高度，即可求解．
本题考查的是垂径定理的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：根据作图可知：甲作的的垂直平分线，乙作的的角平分线，
因为角平分线上的点到角的两边距离相等，
所以分别与的边与相切．
所以甲错误，乙正确．
故选：．
利用角平分线的性质作出的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出答案．
此题主要考查了角平分线的作法以及切线的性质，根据已知得出点位置是解题关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：第个数字为，
第个数字为，
第个数字为
第个数字为，
第个数字为，
，
第个数字数字为，
第个数字数字为，
故选：．
观察根据排列的规律得到第个数字为，第个数字为加个数即为，第个数字为从开始加个数得到，第个数字为从开始加个数即，，由此得到后面加的数比前一个加的数多，由此得到第个数字为，然后得到结论．
此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：根据题意可知：，
∽，
，
点为线段的中点，，
，
设，
则，，
，
解得，
，，
，




．
故选：．
根据正方形的性质证明∽，设，则，，所以，解得，再根据图形可得，所以，进而可得结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方．
 

10.【答案】
 

【解析】解：如图，连接，，．

是直径，
，
，
，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
点在从点往点运动的过程中，的面积先变大后变小，
四边形的面积先变大后变小，
故选：．
如图，连接，，证明≌，推出，推出，由此即可判断．
本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

11.【答案】三
 

【解析】解：，，
点在第三象限．
故答案为：三．
根据各象限的点的坐标的特点确定即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】
 

【解析】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，，处在中间位置的数为，因此中位数是，
故答案为：．
把这组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

13.【答案】 
 

【解析】解：若俯视图如图所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，
其主视图，左视图符合题意，
此时，需要的小立方体的个数最多为个，
若俯视图如图所示，俯视图上的数字表示该位置摆放小立方体的个数，
其主视图，左视图符合题意，
此时，需要的小立方体的个数最多为个，
故答案为：，．
通过俯视图，在俯视图的各个位置上摆放小立方体，通过增减个数，验证主视图、左视图形状，得出结论．
本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是通过俯视图各个位置增减小立方体的个数，结合主视图、左视图得出判断．
 

14.【答案】或
 

【解析】解：如右图所示，
当点在点的左侧时，
，，
，
，
，
，
；
当点在点的右侧时，
，，
，
，
，
，
；
由上可得，的度数是或，
故答案为：或．
根据等腰三角形的性质可以得到各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出的度数即可．
本题考查等腰三角形的性质、圆的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图：设的中点是，过点时，点与边上所有点的连线中，最小，此时最大，过顶点时，点与边上所有点的连线中，最大，此时最小，

如图：正方形边长为，为正方形中心，
，，，
，
，
；
如图：正方形边长为，为正方形中心，
，，，
，
，
；
的取值范围为．
故答案为：．
由题意以及正方形的性质得过正方形各边的中点时，最大，过正方形的顶点时，最小，分别求出的值即可得出答案．
本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出最大、最小时点的位置是解题的关键．
 

16.【答案】 
 

【解析】解：如图，如图，过点作于点，连接，，延长交于点．

≌≌≌，
，，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得或负根舍弃，
，，
，，
是等边三角形，
，
根据对称性可知，
，
，
，
，
故答案为：，．
如图，如图，过点作于点，连接，，延长交于点证明，推出是等边三角形，可得结论．
本题考查利用平移设计图案，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 

17.【答案】解：原式

．
 

【解析】原式利用算术平方根性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将其解集表示在数轴上如下：

 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】
 

【解析】解：，
∽，
，
，，
，
故答案为：；
如图，点即为所求；
如图，点即为所求．
证明∽，根据相似三角形的性质解答；
根据相似三角形的性质画出图形，作出点；
根据全等三角形的性质、相似三角形的性质解答．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，而乙中学“满意组”由人，
甲中学“满意组”有人，占，
甲中学“非常满意”所占的百分比为，
即，
将乙中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，
答：，；
乙中学延时服务开展较好，理由如下：
因为乙中学延时服务得分的平均数、中位数均比甲中学的高，所以乙中学的较好；
人，
答：甲中学名家长中认为该校延时服务合格的人数为人．
 

【解析】根据扇形统计图的意义，各组频率之和为即可求出的值，利用中位数的意义可求出乙中学得分的中位数，即的值；
根据平均数、中位数的大小进行判断即可；
求出甲中学延时服务合格所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
 

21.【答案】解：如图，

根据题意可知：，，
过点作于点，所以四边形是矩形，
，，
在中，，
，即，
解得，
米．
答：无人机距离地面的高度约为米．
 

【解析】根据题意可得，，，过点作于点，所以四边形是矩形，再根据锐角三角函数即可求出的长，进而可求出的长．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
 

22.【答案】证明：连接，．

，
．
又是的直径，
，
是直角三角形．
又是的中点，
，
．
又，
，
直线是的切线．
解：由可知．
，
，
．
在中，，，
，
，
．
在中，，
，
，
阴影部分的面积为．
 

【解析】连接、，根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，推出是直角三角形，根据直角三角形的性质得到，求得于是得到结论；
由得出，根据直角三角形内角和得到，求得，解直角三角形得到，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形的面积的计算，切线的判定，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

23.【答案】 
 

【解析】解：令，解得或，
故点、的坐标分别为、，
函数与轴负半轴交点为，与轴正半轴交点记，则；
从图象看，时，，故点；
故答案为：；；
，，，
，
，
，
，
设点到轴的距离为，
，
，
当点在轴上方时，则的纵坐标为，
把代入得，，解得，
此时；
当点在轴下方时，则的纵坐标为，
把代入得，，解得；
把代入得，，解得；
此时为或，
综上，点的坐标为或或；
当直线与关于的对称函数有两个交点时，
当时，点，将点的坐标代入得：，
解得；
，
当时，，解得，

又，

综上所述：的取值范围是．
令，解得或，从而求得、的坐标，根据图象点；
根据题意求得，即可求得点到轴的距离为，当点在轴上方时，则，解得；当点在轴下方时，则，即可求解；
分两种情况讨论；列出关于的方程，求得的值，结合图象即可求得的取值范围．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，

延长交轴于，延长交轴，
四边形是矩形，
，
轴，
，，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，，
；
如图，

当时，即点在上时，
，
当时，即点在上时，
，
综上所述：；
当时，点在上，
由得，
，，
，，
只存在∽，
，
，
，
，
当时，，∽，
当时，，
与不能相似，
综上所述：或．
 

【解析】延长交轴于，延长交轴，求出当时，和的长，从而求得点的坐标；
分为当点在上和上两种情形，分别表示出的长，进而求得与的关系式；
根据与的大小，可以得到在上有两种情形，在上没有存在的情况．
本题考查了矩形性质，三角形面积公式，相似三角形的判定等知识，解决问题的关键是弄清运动过程，正确判定和分类．