2021安徽省“五校联盟”高三下学期文科数学第二次联考试题答案

2021届安徽省“五校联盟”高三下学期文科数学第二次联考试题答案

颍上一中  涡阳一中  蒙城一中  淮南一中  怀远一中

一、选择题

二、填空题

13. 5      14.    15.      16.

三、解答题

17.解：（1）时，

时，

，是以1为首项，2为公比的等比数列

所以

是等差数列，设公差为d，

由，

得

，，

（2）由（1）知

令①

①×②得

②

①－②得

所以

又因为

所以

18.解：（1）由题中信息可完善2×2列联表如下表所示：

计算得，

故有99％把握认为网购与性别有关；

（2）年龄在（0，20）、［20，40）网购男性分别有15人、10人.

按分层抽样的方法随机抽取5人，年龄段（0，20）应抽取3人，分别记为1、2、3；年龄段［20，40）应抽取2人，分别记为a、b，从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：（1，2）、（1，3）、（1，a）、（1，b）、（2，3）、（2，a）、（2，b）、（3，a）、（3，b）、（a，b）.

用A表示“两人年龄都小于20岁”这一事件，则事件A由3个基本事件组成：（1，2）、（1，3）、（2，3）.

故事件A的概率为.

19.解：（1）因为O为AC中点，所以且

连接OB，因为，

所以为等腰直角三角形且

所以，

由知

又因为，所以平面ABC

（2）作，垂足为H，又由（1）得，所以平面POM

故CH的长即为点C到平面POM

由题设可知，，，

所以，

20.解：（1）的定义域为.

即在上恒成立

.

（2）的定义域为，.

1.当时，恒成立，在上单调递增.

且时，时，有一个零点.

2.当时，，且当时，；当时，

在上单调递减，在上单调递增

1.若

即.

在上单调递增，.

在内有一个零点

又在上单调递减，且，

，令，

在上单调递减，

即，，.

在上只有一个零点，

当时有两个零点.

2.若，即，无零点.

3.若，即，有一个零点.

∴综上所述：当或时，有一个零点.

当时，有两个零点.

当时，无零点.

21.解：（1）易知，，，

设，，又，，

代入得，

椭圆C的方程为.

（2）由得①

因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以且，

化简得②

将②代入①整理得，，所以

由得

假设平面内存在点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上，

设，则对满足②的m，k恒成立

因为，，

由，化简整理得③

由于③式对满足②式的m，k恒成立，所以解得

故存在定点，使得以PQ为直径的圆恒过点M

22.解：（1）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为，

即，

直线l的直角坐标方程为，

∴圆心到直线l的距离（弦心距），

即圆心（2，0）到直线的距离为，或.

（2）曲线C的方程可化为，其参数方程为（θ为参数）.

为曲线C上任意一点，

，

的取值范围是.

23.解：（1）当时，，

，；

当时，

，；

当时，，

，，此时无实数解.

综上所述，不等式的解集为.

（2）有解

由（1）可知

当时，；

当时，；

当时，.

，故，

即实数a的取值范围为.

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