湖南省年上学期衡阳市第二十六中学高一数学期中考试题

湖南省2020年上学期衡阳市第二十六中学高一数学期中考试题

全卷满分120分。考试用时120分钟

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列集合中，是集合的真子集的是（）

A．B．C．D．

2.若集合，，则（    ）

1.         B.       C.       D.

3.已知集合，，则（    ）

A.       B.

C.          D.

4.已知全集，集合，则为（    ）

1.          B.

C.   D.

5.“”是“”的（    ）

1. 必要不充分条件        B.既不充分又不必要条件
2. C.充分不必要条件       D.充要条件

6.已知命题，则是（    ）

1. B.

C.D.

7.若，则一定有（    ）

1. B.C. D.

8.已知，则的取值范围是（    ）

A.B.

C.D.

9.已知，且，则下列结论恒成立的是（    ）

A.B.

C.D.

10.不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A.B.

C.D.

11.函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（    ）

A.B.C.D.

12.奇函数在单调递减，且，则不等式的解集是（    ）

A.B.

C.D.

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.函数的最小值为.

14.已知，那么.

15.已知函数为一次函数，且，若，则函数的解析式为.

16.幂函数的图像过点，则的解析式为.

三、解答题：共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（6分）已知，，，

求,,,,,.

18.（10分）已知集合，.

（1）当时，求和；

（2）若，求实数的取值的集合.

19.（10分）（1）用篱笆围成一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短时篱笆是多长？

（2）一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

20.（10分）若函数的定义域为，试求实数的取值范围。

21.（10分）已知函数，.

（1）利用定义证明函数单调递增；

（2）求函数的最大值和最小值。

22.（10分）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的解析式。