人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册 专题06 函数单调性、极值、最值常见模型与套路

专题06 函数单调性、极值、最值常见模型与套路

知识点1：构造函数

1．（2022·山东·枣庄市第三中学高二阶段练习）已知f（x）为定义在R上的可导函数，为其导函数，且恒成立，其中e是自然对数的底数，则（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高二专题练习）定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·山西吕梁·高二期末）设是定义在R上的函数，其导函数为，满足，若，则（       ）

A． B．

C． D．a，b的大小无法判断

4．（2022·福建福州·高二期末）若定义在R上的函数满足，则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

5．（2021·江苏·高二单元测试）设函数f '(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，当x>0时，f '(x)ln x<-f(x)．则使得(x2-4)f(x)>0成立的x的取值范围是（       ）

A．(-2，0)∪(0，2)

B．(-∞，-2)∪(2，+∞)

C．(-2，0)∪(2，+∞)

D．(-∞，-2)∪(0，2)

知识点2：求单调区间（不含参数）

6．（2021·广西河池·高二阶段练习（理））函数在上的单调减区间为（     ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高二课时练习）以下使得函数单调递增的区间是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高二课时练习）函数的减区间是（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·高二单元测试）函数在上的最小值为（       ）

A． B． C．-1 D．

10．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二期末）函数的单调递减区间为（     ）

A． B．

C． D．

知识点3：已知单调性求参数

11．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

12．（2022·江苏·南京航空航天大学苏州附属中学高二阶段练习）若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·黑龙江·铁人中学高二开学考试）已知函数，，若在单调递增，a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

14．（2022·山西大同·高二期末（文））已知函数（m＞0）的单调递减区间为，若，则m的最大值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．6

15．（2022·全国·高二单元测试）已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

16．（2022·全国·高二）若函数存在递减区间，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

17．（2021·安徽·芜湖一中高二期中（理））已知函数，若在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

知识点4：含参数单调性讨论

18．（2022·福建·福州三中高二期末）已知函数

(1)若，求曲线在处的切线方程

(2)讨论函数的单调性

19．（2022·宁夏·银川二中高二期末（文））已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)试讨论函数的单调性.

20．（2022·福建·厦门双十中学高二阶段练习）已知函数.

(1)当时，是否存在，使得直线与函数的图象相切，如果存在求的值，否则说明理由；

(2)讨论的单调性.

21．（2022·江西省临川第二中学高二阶段练习）已知函数，其中．

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)讨论的单调性．

22．（2022·浙江省浦江中学高二阶段练习）已知函数，．

(1)当时，求函数的单调递增区间；

(2)若，设，求函数的单调区间．

23．（2022·广东·广州市第四中学高二阶段练习）已知函数．

(1)若，求函数的图象在点处的切线方程；

(2)若，讨论函数的单调性．

知识点5：已知极值（极值点）求参数

24．（2021·江苏·常州市第一中学高二期中）已知函数．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)是否存在实数a，使得函数f(x)的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

25．（2022·湖南·高二课时练习）已知函数f(x)＝x3＋ax2－(a－1)x＋7既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围

26．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））已知函数．

(1)当在处取得极值时，求函数的解析式；

(2)当的极大值不小于时，求的取值范围．

27．（2022·全国·高二课时练习）已知函数.

(1)当时，求函数在时的最大值和最小值；

(2)若函数在区间存在极小值，求a的取值范围.

28．（2022·重庆市第七中学校高二阶段练习）已知函数，其中为自然对数的底数，为常数．

(1)若，求函数的极值点；

(2)若函数在区间上有两个极值点，求实数的取值范围．

29．（2022·全国·高二课时练习）已知函数，.

(1)若曲线在处的切线过点，求a的值；

(2)若在处取得极小值，求a的取值范围.

知识点6：求极值、极值点（含参数）

30．（2022·安徽省太和中学高二开学考试）已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调性与极值点.

31．（2022·湖北·荆门市龙泉中学高二阶段练习）已知函数，且在点处的切线l与平行.

(1)求切线l的方程；

(2)求函数的极值.

32．（2022·全国·高二课时练习）已知函数．

(1)当时，求的极值；

(2)设函数，讨论在区间上的极值点的个数．

33．（2021·全国·高二专题练习）已知函数，．

（1）证明：若，则函数在R上是增函数；

（2）证明：若，，则函数在处取得极小值．

知识点7：已知最值求参数

34．（2022·广东·深圳市罗湖外语学校高二阶段练习）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，，若时，的最小值是3，求实数a的值（e是自然对数的底数）．

35．（2022·河南南阳·高二阶段练习（文））已知函数.

(1)若在上不单调，求a的取值范围；

(2)若的最小值为，求a的值.

36．（2022·全国·高二单元测试）已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)函数在区间上的最小值小于零，求a的取值范围．

37．（2022·江苏·高二单元测试）已知函数，其中．

(1)求的单调区间；

(2)若的最小值为1，求的取值范围．

38．（2022·全国·高二单元测试）已知函数.

(1)若，讨论在上的单调性；

(2)若函数在上的最大值小于，求的取值范围.

知识点8：求最值

39．（2022·江苏省南菁高级中学高二阶段练习）已知函数．

(1)求函数在的单调区间；

(2)求函数在区间上的最大值（其中为正实数）．

40．（2022·广西·高二期末（文））已知函数.

(1)若，讨论函数的单调性；

(2)当时，求在区间上的最小值和最大值.

41．（2022·山东·菏泽一中高二阶段练习）已知函数，．

(1)求函数的单调区间；

(2)求在区间上的最小值.

42．（2022·福建省龙岩第一中学高二开学考试）设 ，已知函数 ．

(1)若 ，求函数在 处切线的方程；

(2)求函数在上的最大值．

43．（2022·江苏南通·高二期末）已知函数

(1)讨论的单调区间；

(2)求在上的最大值.

一、单选题

1．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二开学考试）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，函数取得极小值

B．函数在区间上是单调递增的

C．当时，函数取得极大值

D．函数在区间上是单调递增的

2．（2022·安徽滁州·高二阶段练习）已知是函数的极值点，若关于的方程在上有两个不同的实根，则实数的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·山东师范大学附中高二阶段练习）函数在区间内存在极值点，则（       ）

A． B．

C．或 D．或

4．（2020·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习）已知函数的一个极值点为1，若，则的最小值为（       ）

A．10 B．9 C．8 D．

5．（2022·重庆市第七中学校高二阶段练习）已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足且，则不等式的解集是（       ）

A．（－∞，1） B．（－1，1）

C．（－∞，0）∪（0，1） D．（－1，0）∪（0，1）

6．（2022·全国·高二单元测试）已知函数的定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·江苏·南京航空航天大学苏州附属中学高二阶段练习）若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·全国·高二课时练习）已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．（2022·山东师范大学附中高二阶段练习）已知函数，其中正确结论的是（       ）

A．当时，有最小值

B．对于任意的，函数是上的增函数

C．对于任意的，函数一定存在最小值

D．对于任意的，函数既存在极大值又存在极小值

10．（2022·山东·菏泽一中高二阶段练习）若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（       ）

A． B． C．0 D．3

11．（2022·江苏·南京航空航天大学苏州附属中学高二阶段练习）已知函数，若函数在上有极值，则实数可以取（        ）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、填空题

12．（2022·河南开封·高二阶段练习（理））已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是______．

13．（2022·山东·菏泽一中高二阶段练习）已知是函数的极大值点，则______．

14．（2022·河南·襄城高中高二阶段练习（理））若函数在上单调递增，则的取值范围是______．

四、解答题

15．（2022·安徽滁州·高二阶段练习）已知函数，且．

(1)求的值；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

16．（2022·四川·棠湖中学高二阶段练习（文））已知函数，.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数与有相同的极值点，求函数在区间上的最值.

17．（2022·河南·高二阶段练习（理））已知函数，.

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)设函数在上的最大值和最小值分别为和，若，求的取值范围.

18．（2022·山东师范大学附中高二阶段练习）已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.