平面图形的认识二（易）学案（无答案）

平面图形的认识（二）

一．知识梳理

1.同位角，内错角，同旁内角。

同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。

如图中的∠1与∠5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。

         内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。

如图中∠2与∠8在直线AB、 CD 的内侧（既AB 、CD之间），且在ED的两旁，所以∠2与∠8是内错角。同理，∠3与∠5也是内错角。

同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。

如图中的∠2与∠5在直线AB CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同安排能够内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。

总结：

2.直线平行的判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截。如果               ，那么             。

（2）两条直线被第三条直线所截。如果               ，那么             。

（3）两条直线被第三条直线所截。如果               ，那么             。

可以简单的说成：（1）                                       ；

               （2）                                       ；

（3）                                        。

3.直线平行的性质：（1）                                       ；

               （2）                                       ；

（3）                                        。

4.图形的平移

（1）概念：在平面内，将一个图形沿着某个___________ ­­­­­­­­­­­­­­­­­移动一定的____________，这样的图形运动叫做图形的平移

（2）性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线________（或在同一直线上）且____________。

（3）平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

4.认识三角形

（1）三角形的定义:

（2）三角形的基本元素： 

顶点： 用大写字母表示.例如：A ， B

角 ： 用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如：∠A,∠ABC

边 ： 用两个大写字母或一个小写字母表示.  例如：BC ， a

注意：在表示的时候要注意角与边的对应.

∠A←→a边（BC）  ∠B←→b边（AC）  ∠C←→c边（AB）

以A、B、C为顶点的三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC.

（3）三角形的分类：

按角分：三角形

按边分：三角形

（4）三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边.

（5）三角形的高

定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高

注：1）三角形的高必为线段 

2）三角形的高必过顶点垂直于对边

    3）三角形有三条高

（6）三角形的角平分线

定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线

注：(1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线

    (2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角

    (3）三角形有三条角平分线

（7）三角形的中线

定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如上所示，线段AF就是△ABC的中线

注： 1）三角形的中线必为线段

          2）三角形的中线必平分对边

         3）三角形有三条中线

5.多边形的内角和与外角和

（1）n边形的内角和等于（     ）×180°

（2）任意多边形的外角和是360°。

二．典例精讲

1．如图，已知直线 a，b 被线段 AB 所截，则其中属于内错角的是（ ）

A．∠2 和∠3  B．∠1 和∠3 C．∠1 和∠4  D．∠2 和∠4

2.如右图，下列能判定∥的条件有（     ）

(1) ；     (2)； 

(3) ；              (4) .

A．1个          B．2个        C．3个           D．4个        

3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是    (    )

A．当∠1=∠2时，一定有a∥b           B．当a∥b时，一定有∠1=∠2

C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90︒      D．当∠1+∠2=180︒时，一定有a∥b

4、如图，AC∥DF，DE∥BC，则图中与∠C相等的角有（ ）

A、1个          B、2个         C、3个           D、4个   

5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）。

A、第一次左拐30°，第二次右拐30°

B、第一次右拐50°，第二次左拐130°

C、第一次右拐50°，第二次右拐130°

D、第一次左拐50°，第二次左拐120°

6．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56︒，那么∠2等于    (    )

    A．56︒             B．68︒           C．62︒            D．66︒

7、如图、已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（ ）

8如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内的D处，则∠1+∠2等于 （   ）

A、130°          B、50°      C、100°         D、260°

9．现有3 cm、4 cm、7 cm、9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是    (    )

A．1个             B．2个            C．3个            D．4个

10．如图，△ABC 的角平分线 BD 与中线 CE 相交于点 O．有下列两个结论：

①BO 是△CBE 的角平分线；②CO 是△CBD 的中线． 其中（ ）

11．下列说法错误的是（ ）

A．三角形三条高交于三角形内一点

B．三角形三条中线交于三角形内一点

C．三角形三条角平分线交于三角形内一点

 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段

12、如果一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（     ）

  A．八边形      B．十边形      C．十二边形     D．十四边形

13．如图，将边长为3个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为                   ．

14、长为3，x，5的三条线段首尾顺次相接组成三角形，则x的取值范围是          ；若x是奇数，则组成三角形的周长是         。

15、已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=   °

16．若(a一1)2+︱b—2︱=0，则a、b为边长的等腰三角形的周长为                ．

17．某机器零件的横截面积如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格．

    若一名工人测得∠A=23︒，∠D=31︒，∠AED=143︒，则该零件         (填“合格”或“不合格”)．

18．若将一个多边形的边数减少一半，则它的内角和是1080︒，求原多边形的内角和．

19、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高。

（1）求∠BAE的度数；                    

（2）求∠EAD的度数

20.如图，∠1+∠2=180︒，∠B=∠3，你能判断∠ACB与∠AED之间的大小关系吗?

  请说明理由．

课后作业

一、选择题

1．下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是    (    )

2．如图，在所标记的角中，是同旁内角的有    (    )

A．∠1和∠2       B．∠1和∠4        C．∠3和∠4         D．∠2和∠3

3．如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘的一侧选到了一点，测得PA=16 m，PB=12 m，那么AB间的距离不可能是    (    )

     A．5 m       B．15 m        C．20 m         D．28 m

4．如图，．AB∥CD，AC⊥BC，图中与   ∠CAB 互余的角有    (    )

A．1个       B．2个         C．3个         D．4个

5．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50。，则∠1+∠2的度数为(    )

    A．90︒        B．100︒       C．130︒        D．180︒

6．已知一个多边形的最小的外角是60︒，其余外角依次增加20︒，则这个多边形的边数为(    )

    A．6           B．5           C．4            D．3

7．如图，在△ABC中，ZA=96。，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A。．∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为  (    )

     A．19.2︒                 B．8︒

     C．6︒                    D．3︒

二、填空题。

8．如图，AB∥CD，∠C=25︒，∠E=30︒，则∠A=           ．

9．在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B一∠A=∠C一∠B，则∠B=        ．

10．已知一个多边形的每一个内角都等于140︒，则这个多边形的边数是        ．

11．已知三角形的边长分别为4、a、8，则a的取值范围是         ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长为          ．

12．如图是一块从一个边长为50 cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG=8 cm，则这个剪出的图形的周长是            cm．

13．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=                ．

14．如图，∠A=10︒，∠ABC=90︒，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG，则∠AFE=             ．

三、解答题。

15．(9分)画图题：

    (1)画出图中△ABC的高AD(标出点D的位置)；

    (2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2 cm后得到的△A1B1C1；

(3)根据“图形平移”的性质，得BB1=         ，AC与A1C1的位置关系是         ．

16．(8分)如图，EP∥AB，PF∥CD，∠B=100︒，∠C=120︒，求∠EPF的度数．

17．(10分)一个行边形除了一个内角之外，其余各内角之和为1 780︒，求这个多边形的边数以n的值．

18．(9分)如图，BD是AABC的角平分线，ED∥BC，交AB于点E，∠A=45︒，

∠BDC=60︒。求∠BED的度数．

19．(10分)如图，∠ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点F．

求证：∠2= (∠ABC+∠C)．

20．(12分)BC∥OA，∠B=∠A=100︒，试回答下列问题：

  (1)如图，求证：OB∥AC；

(2)如图，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF

①∠EOC的度数；

②求∠OCB：∠0FB的值；

③如图，若∠OEB=∠OCA，此时∠OCA=                (在横线上填上答案即可)．