2022年重庆市巴蜀中学校九年级下学期第一次诊断性作业数学试题卷

2022年重庆市巴蜀中学校九年级下学期

第一次诊断性作业数学试题卷

一.选择题（共12小题，每题4分）

1．2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．下列中国传统文化图案中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a＝5 B．a2•a3＝a6 C．a7÷a5＝a2 D．（a3）2＝a5

4．计算：|﹣3|﹣（π﹣2）0＝（　　）

A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4

5．荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．变量h不是关于t的函数 

B．当t＝0.7s时，秋千距离地面0.5m 

C．h随着t的增大而减小 

D．秋千静止时离地面的高度是1m

6．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，弩马日行一百二十里．马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：快马每天走240里，慢马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天追上慢马，可列方程（　　）

A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x 

C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）

7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．8 B．16 C．24 D．32

8．下列命题中是真命题的是（　　）

A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 

B．有一组邻边相等的菱形是正方形 

C．对角线互相平分的矩形是正方形 

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

9．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，边AB在x轴上且AB＝12，以O为位似中心作△A1B1C1与△ABC位似，诺C（4，6）的对应点C1（2，3），则A的坐标为（　　）

A．（﹣2，0） B．（﹣4，0） C．（﹣6，0） D．（﹣8，0）

10．如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

11．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程＝1﹣的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（　　）

A．2 B．5 C．6 D．9

12．对于二次三项式x2+mxy﹣2x（m为常数），下列结论正确的个数有（　　）

①当m＝﹣1时，若x2+mxy﹣2x＝0，则x﹣y＝2

②无论x取任何实数，等式x2+mxy﹣2x＝3x都恒成立，则（x+my）2＝25

③若x2+xy﹣2x＝6，y2+xy﹣2y＝8，则x+y＝1+

④满足（x2+xy﹣2x）+（y2﹣xy﹣2y）≤0的整数解（x，y）共有8个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二.填空题（共4小题，每题4分）

13．石油作为重要的战略储备物资，一直都受到各国关注．据有关部门报道，预计2022年中国石油需求735000000吨，将735000000用科学记数法表示为 　   　．

14．盒子里装有质地均匀的1个红球和2个黄球，他们除颜色外完全相同，现从中摸出一个球然后放回，将球搅匀后再摸出1个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 　   　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为 　   　．

16．某饮料厂生产的一款热卖饮料是由冰糖水、红茶水、草莓汁、纯牛奶四种原料按一定质量比配制而成．3月份，该款饮料中冰糖水与红茶水的质量比为3：2，草莓汁与纯牛奶的质量比为2：1：草莓汁每千克的进价是红茶水每千克进价的2倍，纯牛奶每千克的进价是冰糖水每千克进价的3倍.4月份，根据市场反应，该饮料厂改变配比推出了新款饮料，在3月份的基础上，红茶水和草莓汁的质量均增加，冰糖水的质量减少，纯牛奶的质量不变；草莓汁每千克的进价下降50%，纯牛奶每千克的进价上涨，其余原料每千克的进价不变，结果新款饮料的总成本比3月份推出的老款饮料的总成本多154元（饮料总成本为各种原料的成本之和），两款饮料红茶水与草莓汁的成本之和比两款饮料冰糖水和纯牛奶的成本之和多1106元，那么老款饮料与新款饮料中四种原料质量之和的比为 　   　．

三.解答题（共八道大题，共86分）

17．计算：

（1）（3x+y）（3x﹣y）﹣2x（x+y）；

（2）（1+）÷．

18．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE．

（1）用尺规完成以下基本作图：过点B作AE的垂线，分别与AE、CD交于点P、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，求证：AE＝BG．（请补全下面的证明过程）

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC．

∵∠ABC＝90°，

∴∠BAE+∠AEB＝90°．

∵BF⊥AE，

∴∠BFE＝∠　   　．

∴∠CBG+∠AEB＝90°．

又∵∠BAE+∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠　   　．

在△ABE和△BCG中：

∠ABE＝∠BCG

　   　＝BC

∠BAE＝∠CBG

∴　   　≌△BCG（ASA）．

∴AE＝BG．

19．北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，冰雪运动跨过山海关，走进全国各地，开启了中国乃至全球冰雪运动新时代．为提高教学服务水平，某滑雪中心调研了初级一班、初级二班部分学员的200米短道速滑成绩情况．从初级一班、初级二班中各随机抽取10名学员的200米短道速滑成绩的数据（单位：秒），进行整理和分析（200米短道速滑成绩用x表示：共分为四个等级：A：x＜30，B：30≤x＜33，C：33≤x＜36，D：x≥36），下面给出了部分信息：

一班10名学员的成绩：28、29、30、31、32、33、33、33、35、36

二班10名学员的成绩中B等级包含的所有的数据为：30、30、32、32、32

二班抽取的学员成绩扇形统计图：

一班和二班抽取的学员滑成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a、b、m的值；

（2）根据以上数据，你认为一班、二班中哪个班级的200米短道速滑成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）初级一班和二班分别有100名学员，估计两个班级200米短道速滑成绩符合A等级的学生总数．

20．一次函致y＝k1x+b的图象与x轴交于点A（﹣2，0），反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k1x+b交于点B（2，2）、点C（﹣4，n）．

（1）求一次函数的表达式和反比例函数的表达式，并在网格中作出一次函数与反比例函数的图象；

（2）求△OBC的面积；

（3）请结合图象，直接写出不等式k1x+b≥的解集．

21．为巩固精准扶贫成果，打通“道路最后一公里”，政府决定在A、B两村之间修建一条互通大道（即线段AB）．如图，湖泊区域是以点C为圆心、半径为10km的圆形区域．经测量：湖泊区域的圆心C位于A村北偏东60方向且AC为10km，B村位于A村正东方向，湖泊区域的圆心C位于B村北偏西45°方向．（参考数据：≈1.732，≈2.449）

（1）求湖泊区域的圆心C到乡村B的距离；（结果精确到0.1km）

（2）勘测地形后，政府决定将位于湖泊区域的公路段改建为桥梁，若桥梁段的建造费用为200万元/km，公路段的建造费用100万元/km，政府拨款3500万元用于建造整条互通大道，请问政府划拨的资金充足吗？请说明理由．

22．“端午临中夏，时清日复长”，临近端午节，一网红门店接到一批3200袋粽子的订单，决定由甲、乙两组共同完成．已知甲组3天加工的粽子数比乙组2天加工的粽子数多300袋．两组同时开工，甲组原计划加工10天、乙组原计划加工8天就能完成订单．

（1）求甲、乙两组平均每天各能加工多少袋粽子；

（2）两组人员同时开工2天后，临时又增加了500袋的任务，甲组人员从第3天起提高了工作效率，乙组的工作效率不变．经估计，若甲组平均每天每多加工100袋粽子，则甲、乙两组就都比原计划提前1天完成任务．已知甲、乙两组加工的天数均为整数，求提高工作效率后，甲组平均每天能加工多少袋粽子？

23．材料阅读：

材料一：若a是正整数，a除以6的余数为1，则称a是“余一数”．

例如：13是正整数且13+6＝2…1，则13是“余一数”．

材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a、百位数字为b、十位数字为c、个位数字为d，规定：F（p）＝．

请根据以上材料，解决下列问题：

（1）判断：346，1537是不是“余一数”？并说明理由；

（2）若四位正整数q是“余一数”，q的千位数字与个位数字的和等于7，百位数字与十位数字的和等于6，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，是有理数，求所有满足条件的q．

24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A、点B（1，0），与y轴交于点C，直线y＝x+3过点A和点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P点是位于直线AC上方抛物线上的动点，过P点作x轴的垂线，分别与x轴、AC交于点D、点E，过点DF∥BC交AC于点F，求PE﹣CF+6的最大值及此时P点的坐标；

（3）在（2）问取得最大值的情况下，将点P沿y轴向下平移个单位长度得到点p′，将抛物线y＝ax2+bx+3沿着x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y′，将直线y＝x+3沿着x轴向右平移9个单位长度得到直线y″．设抛物线y′与直线y″的交点为M点、N点（M点在N点的左边），在y轴上是否存在点Q，使得△P′QN是以P′N为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点Q的坐标．

25．在等边△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接CF．

（1）如图1，点D是AB的中点，点E与点C重合，连接AF，若AB＝6，求AF得长；

（2）如图2，点G在AC上且∠AGD＝60°+∠FCB，求证：CF＝DG；

（3）如图3，AB＝6，BD＝2CE，连接AF，过点F作AF的垂线交AC于点P，连接BP、DP．将△BDP沿着BP翻折得到△BQP，连接QC．当△ADP的周长最小时，直接写出△CPQ的面积．