[全国市级联考]湖南省邵阳市重点中学2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在中,,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处,则两点间的距离为( )
A. B. C. D.
2.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
3.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论中,正确的是( )
A. B. C. D.
4.若x﹣2y+1=0,则2x÷4y×8等于( )
A.1 B.4 C.8 D.﹣16
5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为( )
A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)
6.下列运算正确的是( )
A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4
C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab
7.已知⊙O的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点,点C是劣弧的中点,若△POC为直角三角形,则PB的长度( )
A.1 B.5 C.1或5 D.2或4
8.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取( )
A.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
9.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的动点,AF⊥CE于点F,点E在弧AD上从A运动到D的过程中,线段CF扫过的面积为( )
A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+3
10.如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后与“静”字相对的字是( )
A.着 B.沉 C.应 D.冷
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
12.因式分解:a2b-4ab+4b=______.
13.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.
14.在数轴上,点A和点B分别表示数a和b,且在原点的两侧,若=2016,AO=2BO,则a+b=_____
15.已知,如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,则AC= .
16.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数,如果将卡片字面朝下随意放在桌子上,任意取一张,那么抽到有理数的概率为___________.
17.分解因式:4ax2-ay2=________________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,点A(2,1).
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;
(3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
19.(5分)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.
20.(8分)如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求证:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的长.
21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度数;四边形ABCD的面积(结果保留根号).
22.(10分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:
该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度;补全条形统计图;如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?
23.(12分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用 A1、A2、A3 表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用 T1、T2 表示).该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P 为 ;该同学从 5 个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 .
24.(14分)一次函数的图象经过点和点,求一次函数的解析式.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
先利用勾股定理计算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;
【详解】
解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∵△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,
∴AE=AC=4,DE=BC=3,
∴BE=AB-AE=5-4=1,
在Rt△DBE中,BD=,
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.
2、C
【解析】
试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,.故选C.
考点:由实际问题抽象出分式方程.
3、B
【解析】
分析:由平行得出相似,由相似得出比例,即可作出判断.
详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴,故选B.
点睛:本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
4、B
【解析】
先把原式化为2x÷22y×23的形式,再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可.
【详解】
原式=2x÷22y×23,
=2x﹣2y+3,
=22,
=1.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算,根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键.
5、A
【解析】
延长A1A、B1B和C1C,从而得到P点位置,从而可得到P点坐标.
【详解】
如图,点P的坐标为(-4,-3).
故选A.
【点睛】
本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
6、B
【解析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.
【详解】
A. 2a2+3a2=5a2,故本选项错误;
B. (−)-2=4,正确;
C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2,故本选项错误;
D. 8ab÷4ab=2,故本选项错误.
故答案选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则,解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.
7、C
【解析】
由点C是劣弧AB的中点,得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根据勾股定理得到OD==1,若△POC为直角三角形,只能是∠OPC=90°,则根据相似三角形的性质得到PD=2,于是得到结论.
【详解】
∵点C是劣弧AB的中点,
∴OC垂直平分AB,
∴DA=DB=3,
∴OD=,
若△POC为直角三角形,只能是∠OPC=90°,
则△POD∽△CPD,
∴,
∴PD2=4×1=4,
∴PD=2,
∴PB=3﹣2=1,
根据对称性得,
当P在OC的左侧时,PB=3+2=5,
∴PB的长度为1或5.
故选C.
【点睛】
考查了圆周角,弧,弦的关系,勾股定理,垂径定理,正确左侧图形是解题的关键.
8、B
【解析】
设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.
【详解】
设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.
故选B.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边差小于第三边是解答此题的关键.
9、A
【解析】
连AC,OC,BC.线段CF扫过的面积=扇形MAH的面积+△MCH的面积,从而证明即可解决问题.
【详解】
如下图,连AC,OC,BC,设CD交AB于H,
∵CD垂直平分线段OB,
∴CO=CB,
∵OC=OB,
∴OC=OB=BC,
∴,
∵AB是直径,
∴,
∴,
∵,
∴点F在以AC为直径的⊙M上运动,当E从A运动到D时,点F从A运动到H,连接MH,
∵MA=MH,
∴
∴,
∵,
∴CF扫过的面积为,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了阴影部分面积的求法,熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.
10、A
【解析】
正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,据此作答
【详解】
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“沉”与面“考”相对,面“着”与面“静”相对,“冷”与面“应”相对.
故选:A
【点睛】
本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题,明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、3
【解析】
分析:因式分解,把已知整体代入求解.
详解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.
点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.
(3)十字相乘法.
因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
12、
【解析】
先提公因式b,然后再运用完全平方公式进行分解即可.
【详解】
a2b﹣4ab+4b
=b(a2﹣4a+4)
=b(a﹣2)2,
故答案为b(a﹣2)2.
【点睛】
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.
13、1
【解析】
析:本题需先根据已知条件列出关于m的等式,即可求出m的值.
解答:解:∵x的方程x2-2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根
∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1?m=0
4-4m=0
m=1
故答案为1
14、-672或672
【解析】
∵ ,∴a-b=±2016,
∵AO=2BO,A和点B分别在原点的两侧
∴a=-2b.
当a-b=2016时,∴-2b-b=2016,
解得:b=-672.
∴a=−2×(-672)=1342,
∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时,a+b=-672, ∴a+b=±672,
故答案为:−672或672.
15、1
【解析】
试题分析:根据DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC,根据题意可得EG:AC=DF:AB=2:6=1:3,根据EG=3,则AC=1.
考点:三角形相似的应用.
16、
【解析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
∵在0.、、、这四个实数种,有理数有0.、、这3个,
∴抽到有理数的概率为,
故答案为.
【点睛】
此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
17、a(2x+y)(2x-y)
【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.
【详解】
原式=a(4x2-y2)
=a(2x+y)(2x-y),
故答案为a(2x+y)(2x-y).
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、 (1) B(-1.2);(2) y=;(3)见解析.
【解析】
(1)过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,则可证明△ACO≌△ODB,则可求得OD和BD的长,可求得B点坐标;
(2)根据A、B、O三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方,过P作PE∥y轴交线段OA于点E,可求得直线OA解析式,设出P点坐标,则可表示出E点坐标,可表示出PE的长,进一步表示出△POA的面积,则可得到四边形ABOP的面积,再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标.
【详解】
(1)如图1,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,
∵△AOB为等腰三角形,
∴AO=BO,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°,
∴∠AOC=∠OBD,
在△ACO和△ODB中
∴△ACO≌△ODB(AAS),
∵A(2,1),
∴OD=AC=1,BD=OC=2,
∴B(-1,2);
(2)∵抛物线过O点,
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx,
把A、B两点坐标代入可得,解得,
∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2-x;
(3)∵四边形ABOP,
∴可知点P在线段OA的下方,
过P作PE∥y轴交AO于点E,如图2,
设直线AO解析式为y=kx,
∵A(2,1),
∴k=,
∴直线AO解析式为y=x,
设P点坐标为(t,t2-t),则E(t,t),
∴PE=t-(t2-t)=-t2+t=-(t-1)2+,
∴S△AOP=PE×2=PE═-(t-1)2+,
由A(2,1)可求得OA=OB=,
∴S△AOB=AO•BO=,
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-(t-1)2++=,
∵-<0,
∴当t=1时,四边形ABOP的面积最大,此时P点坐标为(1,-),
综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P,其坐标为(1,-).
【点睛】
本题为二次函数的综合应用,主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识.在(1)中构造三角形全等是解题的关键,在(2)中注意待定系数法的应用,在(3)中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.
19、(1)y=﹣x2+2x+3(2)(,)(3)当点P的坐标为(,)时,四边形ACPB的最大面积值为
【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标;
(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PQ的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案.
【详解】
(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得
解得
二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;
(2)若四边形POP′C为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上,
如图1,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,
∵C(0,3),
∴
∴点P的纵坐标,
当时,即
解得(不合题意,舍),
∴点P的坐标为
(3)如图2,
P在抛物线上,设P(m,﹣m2+2m+3),
设直线BC的解析式为y=kx+b,
将点B和点C的坐标代入函数解析式,得
解得
直线BC的解析为y=﹣x+3,
设点Q的坐标为(m,﹣m+3),
PQ=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m.
当y=0时,﹣x2+2x+3=0,
解得x1=﹣1,x2=3,
OA=1,
S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ
当m=时,四边形ABPC的面积最大.
当m=时,,即P点的坐标为
当点P的坐标为时,四边形ACPB的最大面积值为.
【点睛】
本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是待定系数法;解(2)的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标,又利用了自变量与函数值的对应关系;解(3)的关键是利用面积的和差得出二次函数,又利用了二次函数的性质.
20、(1)证明见解析;(2)4.
【解析】
(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,进而可得AC∥DE;(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性质可得EB=CF,再由BF=13,EC=5进而可得EB的长,然后可得答案.
【详解】
解:(1)在△ABC和△DFE中
,
∴△ABC≌△DFE(SAS),
∴∠ACE=∠DEF,
∴AC∥DE;
(2)∵△ABC≌△DFE,
∴BC=EF,
∴CB﹣EC=EF﹣EC,
∴EB=CF,
∵BF=13,EC=5,
∴EB=4,
∴CB=4+5=1.
【点睛】
考点:全等三角形的判定与性质.
21、(1);
(2)
【解析】
(1)连接AC,由勾股定理求出AC的长,再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状,进而可求出∠BAD的度数;
(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论.
【详解】
解:(1)连接AC,如图所示:
∵AB=BC=1,∠B=90°
∴AC=,
又∵AD=1,DC=,
∴ AD2+AC2=3 CD2=()2=3
即CD2=AD2+AC2
∴∠DAC=90°
∵AB=BC=1
∴∠BAC=∠BCA=45°
∴∠BAD=135°;
(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××= .
【点睛】
考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
22、(1)2400,60;(2)见解析;(3)500
【解析】
整体分析:
(1)由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量,用A品牌占总数的百分比乘以360°即可;(2)计算出B品牌的数量;(3)用B品牌与总数的比乘以1500.
解:(1)共销售绿色鸡蛋:1200÷50%=2400个,
A品牌所占的圆心角:×360°=60°;
故答案为2400,60;
(2)B品牌鸡蛋的数量为:2400﹣400﹣1200=800个,
补全统计图如图:
(3)分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为:×1500=500个.
23、(1);(1) ;(3);
【解析】
(1)直接根据概率公式求解;
(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;
(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.
【详解】
解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;
(1)画树状图为:
共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;
(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,
所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.
故答案为.
考点:列表法与树状图法.
24、y=2x+1.
【解析】
直接把点A(﹣1,1),B(1,5)代入一次函数y=kx+b(k≠0),求出k、b的值即可.
【详解】
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(﹣1,1)和点B(1,5),∴,解得:.
故一次函数的解析式为y=2x+1.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键.
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2022届湖南省邵阳市隆回县重点中学中考数学模拟预测试卷含解析: 这是一份2022届湖南省邵阳市隆回县重点中学中考数学模拟预测试卷含解析,共19页。
2022届]湖南省邵阳市重点中学中考数学模拟预测试卷含解析: 这是一份2022届]湖南省邵阳市重点中学中考数学模拟预测试卷含解析,共22页。试卷主要包含了如图,O为原点,点A的坐标为等内容,欢迎下载使用。