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    [全国市级联考]湖南省邵阳市重点中学2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析
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    [全国市级联考]湖南省邵阳市重点中学2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

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    这是一份[全国市级联考]湖南省邵阳市重点中学2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析,共19页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.如图,在中,,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处,则两点间的距离为( )

    A. B. C. D.
    2.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    3.中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论中,正确的是(  )

    A. B. C. D.
    4.若x﹣2y+1=0,则2x÷4y×8等于(  )
    A.1 B.4 C.8 D.﹣16
    5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为(  )

    A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)
    6.下列运算正确的是(  )
    A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4
    C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab
    7.已知⊙O的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点,点C是劣弧的中点,若△POC为直角三角形,则PB的长度(  )
    A.1 B.5 C.1或5 D.2或4
    8.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取( )
    A.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒
    9.如图,AB是⊙O的直径,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的动点,AF⊥CE于点F,点E在弧AD上从A运动到D的过程中,线段CF扫过的面积为(  )

    A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+3
    10.如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后与“静”字相对的字是( )

    A.着 B.沉 C.应 D.冷
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
    12.因式分解:a2b-4ab+4b=______.
    13.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.
    14.在数轴上,点A和点B分别表示数a和b,且在原点的两侧,若=2016,AO=2BO,则a+b=_____
    15.已知,如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,若EG=3,则AC= .

    16.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数,如果将卡片字面朝下随意放在桌子上,任意取一张,那么抽到有理数的概率为___________.
    17.分解因式:4ax2-ay2=________________.
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,点A(2,1).
    (1)求点B的坐标;
    (2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;
    (3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    19.(5分)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.

    20.(8分)如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求证:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的长.

    21.(10分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度数;四边形ABCD的面积(结果保留根号).

    22.(10分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:
    该超市“元旦”期间共销售   个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是   度;补全条形统计图;如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?
    23.(12分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用 A1、A2、A3 表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用 T1、T2 表示).该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P 为 ;该同学从 5 个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 .
    24.(14分)一次函数的图象经过点和点,求一次函数的解析式.



    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、A
    【解析】
    先利用勾股定理计算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;
    【详解】
    解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
    ∴AB=5,
    ∵△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,
    ∴AE=AC=4,DE=BC=3,
    ∴BE=AB-AE=5-4=1,
    在Rt△DBE中,BD=,
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.
    2、C
    【解析】
    试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,.故选C.
    考点:由实际问题抽象出分式方程.
    3、B
    【解析】
    分析:由平行得出相似,由相似得出比例,即可作出判断.
    详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴,故选B.
    点睛:本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
    4、B
    【解析】
    先把原式化为2x÷22y×23的形式,再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可.
    【详解】
    原式=2x÷22y×23,
    =2x﹣2y+3,
    =22,
    =1.
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算,根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键.
    5、A
    【解析】
    延长A1A、B1B和C1C,从而得到P点位置,从而可得到P点坐标.
    【详解】
    如图,点P的坐标为(-4,-3).

    故选A.
    【点睛】
    本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
    6、B
    【解析】
    根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.
    【详解】
    A. 2a2+3a2=5a2,故本选项错误;
    B. (−)-2=4,正确;
    C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2,故本选项错误;
    D. 8ab÷4ab=2,故本选项错误.
    故答案选B.
    【点睛】
    本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则,解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.
    7、C
    【解析】
    由点C是劣弧AB的中点,得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根据勾股定理得到OD==1,若△POC为直角三角形,只能是∠OPC=90°,则根据相似三角形的性质得到PD=2,于是得到结论.
    【详解】
    ∵点C是劣弧AB的中点,
    ∴OC垂直平分AB,
    ∴DA=DB=3,
    ∴OD=,
    若△POC为直角三角形,只能是∠OPC=90°,
    则△POD∽△CPD,
    ∴,
    ∴PD2=4×1=4,
    ∴PD=2,
    ∴PB=3﹣2=1,
    根据对称性得,
    当P在OC的左侧时,PB=3+2=5,
    ∴PB的长度为1或5.

    故选C.
    【点睛】
    考查了圆周角,弧,弦的关系,勾股定理,垂径定理,正确左侧图形是解题的关键.
    8、B
    【解析】
    设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围.进而可得出结论.
    【详解】
    设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cm<x<50cm.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边差小于第三边是解答此题的关键.
    9、A
    【解析】
    连AC,OC,BC.线段CF扫过的面积=扇形MAH的面积+△MCH的面积,从而证明即可解决问题.
    【详解】
    如下图,连AC,OC,BC,设CD交AB于H,

    ∵CD垂直平分线段OB,
    ∴CO=CB,
    ∵OC=OB,
    ∴OC=OB=BC,
    ∴,
    ∵AB是直径,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴点F在以AC为直径的⊙M上运动,当E从A运动到D时,点F从A运动到H,连接MH,
    ∵MA=MH,

    ∴,
    ∵,
    ∴CF扫过的面积为,
    故选:A.
    【点睛】
    本题主要考查了阴影部分面积的求法,熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.
    10、A
    【解析】
    正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,据此作答
    【详解】
    这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“沉”与面“考”相对,面“着”与面“静”相对,“冷”与面“应”相对.
    故选:A
    【点睛】
    本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题,明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、3
    【解析】
    分析:因式分解,把已知整体代入求解.
    详解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.
    点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
    (2)公式法:完全平方公式,平方差公式.
    (3)十字相乘法.
    因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
    12、
    【解析】
    先提公因式b,然后再运用完全平方公式进行分解即可.
    【详解】
    a2b﹣4ab+4b
    =b(a2﹣4a+4)
    =b(a﹣2)2,
    故答案为b(a﹣2)2.
    【点睛】
    本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.
    13、1
    【解析】
    析:本题需先根据已知条件列出关于m的等式,即可求出m的值.
    解答:解:∵x的方程x2-2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根
    ∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1?m=0
    4-4m=0
    m=1
    故答案为1
    14、-672或672
    【解析】
    ∵ ,∴a-b=±2016,
    ∵AO=2BO,A和点B分别在原点的两侧
    ∴a=-2b.
    当a-b=2016时,∴-2b-b=2016,
    解得:b=-672.
    ∴a=−2×(-672)=1342,
    ∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时,a+b=-672, ∴a+b=±672,
    故答案为:−672或672.
    15、1
    【解析】
    试题分析:根据DE∥FG∥BC可得△ADE∽△AFG∽ABC,根据题意可得EG:AC=DF:AB=2:6=1:3,根据EG=3,则AC=1.
    考点:三角形相似的应用.
    16、
    【解析】
    根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
    【详解】
    ∵在0.、、、这四个实数种,有理数有0.、、这3个,
    ∴抽到有理数的概率为,
    故答案为.
    【点睛】
    此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
    17、a(2x+y)(2x-y)
    【解析】
    首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.
    【详解】
    原式=a(4x2-y2)
    =a(2x+y)(2x-y),
    故答案为a(2x+y)(2x-y).
    【点睛】
    本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18、 (1) B(-1.2);(2) y=;(3)见解析.
    【解析】
    (1)过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,则可证明△ACO≌△ODB,则可求得OD和BD的长,可求得B点坐标;
    (2)根据A、B、O三点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
    (3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方,过P作PE∥y轴交线段OA于点E,可求得直线OA解析式,设出P点坐标,则可表示出E点坐标,可表示出PE的长,进一步表示出△POA的面积,则可得到四边形ABOP的面积,再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标.
    【详解】
    (1)如图1,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D,

    ∵△AOB为等腰三角形,
    ∴AO=BO,
    ∵∠AOB=90°,
    ∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°,
    ∴∠AOC=∠OBD,
    在△ACO和△ODB中

    ∴△ACO≌△ODB(AAS),
    ∵A(2,1),
    ∴OD=AC=1,BD=OC=2,
    ∴B(-1,2);
    (2)∵抛物线过O点,
    ∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx,
    把A、B两点坐标代入可得,解得,
    ∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2-x;
    (3)∵四边形ABOP,
    ∴可知点P在线段OA的下方,
    过P作PE∥y轴交AO于点E,如图2,

    设直线AO解析式为y=kx,
    ∵A(2,1),
    ∴k=,
    ∴直线AO解析式为y=x,
    设P点坐标为(t,t2-t),则E(t,t),
    ∴PE=t-(t2-t)=-t2+t=-(t-1)2+,
    ∴S△AOP=PE×2=PE═-(t-1)2+,
    由A(2,1)可求得OA=OB=,
    ∴S△AOB=AO•BO=,
    ∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-(t-1)2++=,
    ∵-<0,
    ∴当t=1时,四边形ABOP的面积最大,此时P点坐标为(1,-),
    综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P,其坐标为(1,-).
    【点睛】
    本题为二次函数的综合应用,主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识.在(1)中构造三角形全等是解题的关键,在(2)中注意待定系数法的应用,在(3)中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.
    19、(1)y=﹣x2+2x+3(2)(,)(3)当点P的坐标为(,)时,四边形ACPB的最大面积值为
    【解析】
    (1)根据待定系数法,可得函数解析式;
    (2)根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标;
    (3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PQ的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案.
    【详解】
    (1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得

    解得
    二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;
    (2)若四边形POP′C为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上,
    如图1,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,

    ∵C(0,3),

    ∴点P的纵坐标,
    当时,即
    解得(不合题意,舍),
    ∴点P的坐标为
    (3)如图2,

    P在抛物线上,设P(m,﹣m2+2m+3),
    设直线BC的解析式为y=kx+b,
    将点B和点C的坐标代入函数解析式,得

    解得
    直线BC的解析为y=﹣x+3,
    设点Q的坐标为(m,﹣m+3),
    PQ=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m.
    当y=0时,﹣x2+2x+3=0,
    解得x1=﹣1,x2=3,
    OA=1,

    S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ



    当m=时,四边形ABPC的面积最大.
    当m=时,,即P点的坐标为
    当点P的坐标为时,四边形ACPB的最大面积值为.
    【点睛】
    本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是待定系数法;解(2)的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标,又利用了自变量与函数值的对应关系;解(3)的关键是利用面积的和差得出二次函数,又利用了二次函数的性质.
    20、(1)证明见解析;(2)4.
    【解析】
    (1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,进而可得AC∥DE;(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性质可得EB=CF,再由BF=13,EC=5进而可得EB的长,然后可得答案.
    【详解】
    解:(1)在△ABC和△DFE中

    ∴△ABC≌△DFE(SAS),
    ∴∠ACE=∠DEF,
    ∴AC∥DE;
    (2)∵△ABC≌△DFE,
    ∴BC=EF,
    ∴CB﹣EC=EF﹣EC,
    ∴EB=CF,
    ∵BF=13,EC=5,
    ∴EB=4,
    ∴CB=4+5=1.
    【点睛】
    考点:全等三角形的判定与性质.
    21、(1);
    (2)
    【解析】
    (1)连接AC,由勾股定理求出AC的长,再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状,进而可求出∠BAD的度数;
    (2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论.
    【详解】
    解:(1)连接AC,如图所示:

    ∵AB=BC=1,∠B=90°
    ∴AC=,
    又∵AD=1,DC=,
    ∴ AD2+AC2=3 CD2=()2=3
    即CD2=AD2+AC2
    ∴∠DAC=90°
    ∵AB=BC=1
    ∴∠BAC=∠BCA=45°
    ∴∠BAD=135°;
    (2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,
    ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××= .
    【点睛】
    考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
    22、(1)2400,60;(2)见解析;(3)500
    【解析】
    整体分析:
    (1)由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量,用A品牌占总数的百分比乘以360°即可;(2)计算出B品牌的数量;(3)用B品牌与总数的比乘以1500.
    解:(1)共销售绿色鸡蛋:1200÷50%=2400个,
    A品牌所占的圆心角:×360°=60°;
    故答案为2400,60;
    (2)B品牌鸡蛋的数量为:2400﹣400﹣1200=800个,
    补全统计图如图:

    (3)分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为:×1500=500个.
    23、(1);(1) ;(3);
    【解析】
    (1)直接根据概率公式求解;
    (1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;
    (3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.
    【详解】
    解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;
    (1)画树状图为:

    共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,
    所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;
    (3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,
    所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.
    故答案为.
    考点:列表法与树状图法.
    24、y=2x+1.
    【解析】
    直接把点A(﹣1,1),B(1,5)代入一次函数y=kx+b(k≠0),求出k、b的值即可.
    【详解】
    ∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(﹣1,1)和点B(1,5),∴,解得:.
    故一次函数的解析式为y=2x+1.
    【点睛】
    本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键.

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