数学五年级下册四 走进军营——方向与位置第一课时教学设计

1 用数对确定位置

第一课时

        教学内容

教材 50-51 页，用数对确定位置。

        教学提示

本课主要学习数对的含义，以及在具体的情境中准确的用数对确定位置。学生在以前已经学习了类似的“第几排第几个”的方式确定物体在平面上的位置，初步获得了用自然数表示位置的经验。本节课主要对这种经验进行提升，用抽象的数对来表示位置，  进一步发展空间观念，提高学生抽象思维能力。

        教学目标

知识与能力

通过形式多样的游戏与练习，在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几  行的规则；初步理解数对的含义，让学生在具体的情境中探索确定位置的方法。

过程与方法

通过数形结合，符号化的数学思维过程，逐步掌握用数对确定位置的方法。  情感、态度与价值观

感受数学与现实生活的联系，体验数形结合、符号化思想，感悟数学简洁、高效、准  确之美。

        重点、难点

重点

让学生学生能够理解行与列以及数对的含义。 难点

理解数对的含义，让学生在具体的情境中探索确定位置的方法。

        教学准备

教师准备：多媒体课件学生准备：

        教学过程

（一）新课导入：谈话导入设境置疑，产生需要

1. 谈话：今天老师和同学们一起走进军营，参观战士们的军营生活，高兴吗？（播放课件：走进军营，出示情境图）看，战士们正在进行队列训练呢，这一位是班长小强。
2. 你能提出什么问题？引出问题：小强在什么位置？（指名学生回答）

3. 问：为什么同一个人的位置，同学们的说法不一样呢？
4. 结合学生回答情况进行小结：刚才同学们在描述小强的位置时，有的横着看，有的竖着数，有的……由于看法和角度不同，产生了不同的说法，数学是交流的工具啊!标准不一样给我们的交流带来不方便，你想不想探讨一些简单又统一的方法来确定位置？这节课我   们就来研究——确定位置（板书课题）

设计意图：通过呈现军营队列训练的现实情境，激活学生头脑中已有的描述物体位置的  经验，然后通过交流，引发学生产生用一致的方式表示的位置的需要。

（二）互相合作、探究新知：

1. 认识行与列

师：刚才大家用不同的方法都准确的表示出小强的位置，不过有的同学先从左向右数，再从前向后数；而有的同学是从右向左数，再从前往后数；最后的同学先从左到右数，   再从后往前数。这么多的方法，听了什么感受？

生：确定位置的方法很多。生：方法很乱。

……

师: 正因为如此，所以在数学上有统一的规定。

师：（课件同步演示）：平时我们所说的“竖排”，通常叫做“列”，习惯上我们从观察者的左边数第 1 列、第 2 列……,平时我们所说的“横排”，叫做“行”，通常从前往后数，第

1 行、第 2 行……。

师：现在你能用第几列第几行来说说小强的位置吗？（课件演示）小亮和小明的位置怎么说？想好了，说给同位听。

指名同学说小亮和小明的位置，教师板书

设计意图：由生活中常用的“横排”“竖排”转换为数学上常用的“列”和“行”，是本节课完成的第一次数学化。对于这样的“原生概念”，采用讲授的方法让学生知道竖排为“列”，横排为“行”，并借助于多媒体课件，形象直观地帮助学生理解规则，有利于实现课堂的高效。

2. 尝试交流，认识数对

师：看来呀，统一约定是一个不错的法宝，这下有了统一表示方法了，这么长一串，  太麻烦了！能发明一种更简洁又准确的表示方法吗？

生思考

师：这是一个非常有意思的问题，咱们四人合作小组研究一下，请组长组织，并请同学记录在合作学习记录纸上，最后把你们认为最简洁的表示方法写在小组结论位置处。

生合作讨论，先每个孩子都表自己的想法，然后大家讨论比较，形成小组一致认可的表示方法。

教师巡视参与。

师：有结论的小组派同学把它写在黑板上。学生汇报预设

3-2 3、2 3 列 2 行 3.2 2.3 ……

师：孩子们比一比，更简洁了吗？ 生：更简洁了。

师：真不错！可是，你们在生活中见过这些表示方法吗，会引起误会吗。  生：见过，3-2 会想成 3 减 2 等于 1。

生：见过，在语文书里，3、2 报得是两个数，比如：3、2、1。生：3.2 是一个小数。

生：可是 3 列 2 行并不特别简洁。

师：同学们的想法都有道理，数学家在思考这个问题的时候和你们一样，那怎么解决这个问题呢？那孩子们比较比较，看看他们都有什么。

生：都有 3 和 2。

师：看来，还得写上 2，32 这样可以了吗？ 生：那就是 32 了。

师：对，看来我们还得思考用一个什么符号把 3 和 2 隔开。生思考。

师：猜猜数学家用的是什么符号。生：逗号。

师：我不得不兴奋的告诉大家，数学家们最终达成的共识就是逗号，大家应试把热烈的掌声送给刚才那位同学。

师：孩子们真了不起，数学家也像你们一样，经过反复的争论，最后用逗号把两个数隔开，并且，为了不引起人们的误会，用一个括号把他们括起来表示为一个整体，并且约定，   列数写在前面，行数写在后面（板书：先列后行）。还取了一个名字：数对。（板书：数对）

设计意图：把用“第几列第几行”转换为用“数对”表示学生位置，是本节课要完成  的第二次“数学化”。让学生独立尝试简化表示位置的方法，并进行小组讨论、全班交流， 经历“再创造”的过程，更充分地体验“数对”的简洁性，从而激活学生的数学智慧。

3. 抽象点子图，加深对数对含义的认识。

师：用数对表示位置很简单，看这个队列图，我们也能把它变得很简单。现在我们把每个人的位置看作一个点，整个队列就变成了这样一副图。（课件出示点子图）

第 5 行 ○   ○   ○   ○   ○  ○ 第 4 行 ○   ○   ○   ○   ○  ○ 第 3 行 ○   ○   ○   ○   ○  ○ 第 2 行 ○   ○   ●   ○   ○  ○ 第 1 行 ○ ○ ○ ○ ○ ○

师：你还能找到小强的位置吗？（让学生指）小亮的位置呢？

看一看其他战士的位置，你会用数对来表示吗？（指名学生回答）

师：小强所在的第 3 列，每个战士的位置你都能用数对来表示吗？指名学生回答， 课件出示数对。

观察这一组数对，你发现了什么？（得出：位置在同一列，数对前面的数相同。） 现在横着看，要表示小亮所在的第 3 行的每个位置，该用到哪些数对？（指 1 名学

生回答，课件出示相应数对。）

观察这一组数对，你又发现了什么？（得出：位置在同一行，数对后面的数相同。）

设计意图：把具体的“队列图”抽象成“点子图”是本节课要实现的第三次数学化，也为后面教学作了孕伏和铺垫，让学生初步知道“一个位置、一个点、一个数对”  三者对应，是本节课数学思维的一次升华。

1. 师：刚才大家一起参观了军营，学会了用数对来确定位置，现在我们来确定自己的位置吧！在教室里我们仍然按照习惯的方法从老师的左边开始数，第 1 列……依次往

右数，然后从前往后依次数第 1 行，第 2 行……看一看，数一数自己在第几列第几行。

（指生回答）

用数对把自己的位置写下来（同位互查）

请同学们，把你写的数对和你前后左右的比较一下，你发现了什么？  2.游戏

（1）猜猜他是谁？

老师说数对，请同学判断是谁的位置

（2）  数对接龙

老师出示数对，然后请坐在这个位置的同学起立。

①依次出示：（5，1）（5，2），（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）。生依次站起来

师：孩子们观察，你有什么发现？ 生：他们都是第 5 列的。

师：你是怎么看出来的。

生：从站的位置可以看出来。

生：这些数对前面一个数都是 5，列数都是 5。

②课件出示:（ ，2）

师：为什么站了这么多？补充板书：（4，2）。现在呢？

老师请坐在（4， ）的同学起立。（第 4 列的同学全起立。）问：为什么这么多的同学都起立了？

小结强调：要确定一个位置，数对中的两个数一个都不能少。

设计意图：以生动活泼的游戏形式，让学生比较数对的异同，教室里的位置和点子图中的位置稍有不同，所以教学中先进行了指导。然后通过描述自己的位置、猜一猜、数对接   龙游戏等活动，让学生结合教室中的位置进一步巩固对列、行和数对含义的认识。

（四）达标反馈

1. 用数对表示位置时（9，7）表示（ ）列（ ）行。

2. 小明在教室的座位用数对表示是（3,2），他坐在第（ ）列第（ ）行。

3. 小芳和小敏一起看话剧，在话剧院里她们的位置分别是（4,7）和（3,7），她们在同一（              ）上。

4.数对（3.4）和数对（3,7）是在同一（  ）上。答案：1. 第 9 第 7 2. 3 2              3. 行              4. 列

（五）课堂小结

1. 通过今天的学习，你有什么收获？

2. 简单介绍数学家笛卡尔和有关数对知识的应用。

3. 谈话：不仅高科技领域要用到数对，日常生活中也有很多地方用到数对，同学们课  后继续搜集有关数对的知识，把你的收获写到数学日记里。

设计意图：结合数对介绍笛卡尔和地球仪上的经纬线知识，拓宽了学生的知识视野，

有利于学生充分体验数对知识的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，将数学思考引  向深处。

（六）布置作业

1. 竖排叫作（ ），横排叫作（ ），确定第几列一般从观察者的角度，第几列从（ ） 往（              ）数，确定第几行一般从（              ）往（              ）数。
2. 五（四）班的张明在教室里的位置是第 5 列第 3 行，用数对表示为（ ， ）。

3. 小齐 的位置用数对表示为（3,5），她坐在第（ ）列第（ ）行。

4. 数对数对的表示方法：先表示（ ），后表示（ ）．

5. 用数对表示位置时（3，7）表示（ ）．

6. 判断

（1）数对（6，x）表示的位置都在第 6 行． （ ）

（2）数对（6，9）和（9，6）表示的位置是一样的． （ ） 7.观察下图，写出各个字母的数对．

a ( , ) b ( , ) c ( , )

d ( , ) e ( , ) f ( , )

g( , ) h( , ) i ( , )

答案：1. 列 行 左 右 前 后 2. 5 3 3. 3 5 4.列 行 第 3 列第 7 行

6.（1）×（2）× 7. a ( 2 , 4 ) b ( 1, 2 ) c ( 3, 1) d ( 6,3 ) e ( 5, 4)

f ( 4, 5) g( 3, 3) h( 5, 1) i (8, 2)

        板书设计

用数对确定位置

竖排→列 左→右

从观察者的角度看

横排→行 前→后小强 第 3 列第 2 行

（ 3， 2 ）

        教学资料包 教学精彩片段

一、激趣引入

师：比一比，咱们班是男生棒还是女生更棒，先看看谁的声音最响亮。请男女同学分别读出前后两个词语。出示多媒体课件

事倍功半 抛砖引玉 重义轻利 鹤立鸡群， 事半功倍 抛玉引砖 重利轻义 鸡立鹤群；

师：男生女生精神都很足，声音响亮打下平手，那就看看谁的观察思考的能力更强。读了词语后，你们发现了什么？

生：字的位置发生了变化。

生：词语的意思也发生了变化。

师：由此看来，位置对于我们的学习非常重要。那今天我们就来研究确定位置这个问题。

（板书课题：确定位置）

设计意图：教师引导学生响亮的读出词语，提振孩子们学习的精气神。同时以词语中字的位置的变化来渗透确定位置的重要性，既实现学科的融合，又切合学生的学习实际，   更能体会生活中确定位置的重要性，为下一个教学活动准备了一个很好的情感基础和知识引入。

（二）探究新知：

1. 用各自的方法确定位置。

师：让一名同学来把我手中的这面小红旗放到刚才读得最认真的同学的课桌上。之后提出问题：请全班同学在你们作业纸上用你喜欢的方式准确的写出这面小红旗在教室的位置。

教师巡视，然后选取具有典型意义的学生汇报。学生汇报预设

生 1：第 3 组第 2 个。

生 2：第 5 组第 2 个。

生 3：第 3 组第 2 排。

生 4：第 3 列第 5 个。

……

师：都对，方法真多，有的从左往右，有的从右往左，有的从前往后，有的从后往前， 不过，数学语言也是我们交流的工具！如果你用你的写法，他用他的写法，交流起来就不统   一了，怎么办？

生思考。

生：共同约定达成共识。

设计意图：教师的提问直奔主题：“看看小红旗在教室里的位置？”，“用自己喜欢的方式准确而简练的语言把小红旗的位置描述出来？”将学生直接引入到有效的思考中，避免学生   兜圈子，有效地节省了课堂时间。并且强调由学生自己写出来。这样就能避免受其他同学的

干扰，能够激活每个学生头脑中已有的描述物体位置的实际体验。

教学资源

1. 小明的位置在教室里是第 3 行，第 4 列，用数对表示是（  ，  ），坐在他后面的同学用数对表示是（  ，  ），坐在他前面的同学用数对表示是（  ，  ），他的同桌用数对表示是（   ，  ）．

2. 王明在教室的位置用（3，7）表示，他前面第二个同学应该用（ ， ）来表示．

答案：

1.（4,3） （4，4）（4,2）（3,3）

2.（3,5）

资料链接

数对的由来

数对是笛卡儿发明的，有这样一个故事：当时他也像我们一样，想用一个好方法表示平面上的一个点。但是笛卡儿无论怎么尝试，都无法用一个数来确定点的位置！一   次偶然的机会，蜘蛛给了他启示。他生病了，躺在床上，看到墙角有蜘蛛在织网，蜘蛛  网上有很多的交点，这些点是横着和竖着的蜘蛛丝相交而成的。“有了”他忍不住叫了起来，“用两个数不就可以将点的位置确定下来了嘛！！！”于是，经过思考，笛卡儿最终发明了数对！为了更直观地表示，笛卡儿还吧蜘蛛网化简成网格，也就是我们学习的平  面坐标系了。