高考专题30 概率和统计（学生版）

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专题30  概率统计【2021年】1．(2021年全国高考乙卷数学(文))在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为(    )A． B． C． D．2．(2021年全国高考乙卷数学(理)在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为(    )A． B． C． D．3．(2021年全国高考甲卷数学(理))为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(    )A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间4．(2021年全国高考甲卷数学(文)试题)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(    )A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8  5．(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则(    )A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样数据的样本极差相同 6.(2021年全国新高考2卷数学试题)某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是(    )A. 越小，该物理量在一次测量中在的概率越大B. 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C. 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D. 越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等7.(2021年全国新高考2卷数学试题)下列统计量中，能度量样本的离散程度的是(    )A. 样本的标准差 B. 样本的中位数C. 样本的极差 D. 样本的平均数8.(2021年天津卷数学试题)从某网络平台推荐影视作品中抽取部，统计其评分分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是(    )A.  B.  C.  D.  9.(2021年全国高考乙卷数学(文)试题)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．(1)求，，，；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．10．(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828  11．(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.  12.(2021年全国新高考2卷数学试题)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．(1)已知，求；(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义． 13.(2021年北京卷数学试题)为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．(1)①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；(2)若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．