2022届高考物理二轮复习 重难点08 带电粒子在复合场中的运动

重难点08  带电粒子在复合场中的运动考点  带电粒子在组合场中的运动1． 带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动．2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来．2． 解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．3． 要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．4． 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键1、求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法（1）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．（2）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．（3）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．2、带电粒子在复合场中运动的应用实例（1）质谱仪（2）回旋加速器（3）速度选择器（4）磁流体发电机（5） 电磁流量计工作原理（建议用时：30分钟）一、单选题1．如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个电荷量为-q、质量为m的微粒，以速度v沿两板中心轴线S1S2向右运动，可在两板间施加匀强电场或匀强磁场。设电场强度为E，磁感应强度为B，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列选项可行的是（　　）A．只施加垂直向里的磁场，且满足B．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足C．同时施加竖直向下的电场和水平向右的磁场，且满足D．同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，且满足【答案】  C【解析】A．只施加垂直向里的磁场，根据左手定则，洛伦兹力竖直向下，无法跟重力平衡。A错误；B．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，则需要满足B错误；C．同时施加竖直向下的电场和水平向右的磁场，微粒不受洛伦兹力，则要满足即C正确；D．同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，则需要满足D错误。故选C。2．如图所示，在平面的第Ⅱ象限内有半径为的圆分别与轴、轴相切于、两点，圆内存在垂直于面向外的匀强磁场。在第Ⅰ象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度为。一带正电的粒子（不计重力）以速率从点射入磁场后恰好垂直轴进入电场，最后从点射出电场，出射方向与轴正方向夹角为，且满足。下列判断中正确的是（　　）A．粒子将从点射入第Ⅰ象限B．粒子在磁场中运动的轨迹半径为C．带电粒子的比荷D．磁场磁感应强度的大小【答案】  C【解析】AC．在M点，根据类平抛运动规律，有解得故A错误，C正确；BD．粒子运动轨迹如图设O1为磁场的圆心，O2为粒子轨迹圆心，P为粒子射出磁场的位置，则有P′O2∥PO1△O1O2P≌△O2O1P′则粒子的轨道半径为r=R由牛顿第二定律可得解得故BD错误。故选C。3．如图所示，电子由P点从静止开始沿直线PQ做加速直线运动，从Q点射出。若要求电子能击中在与直线PQ成α角方向、与Q点相距d的点M（已知：电子的电荷量为e、质量为m、加速电压为U、不计电子重力），下列选项正确的是A．电子运动到Q点的速度B．若在Q的右侧加一个垂直于纸面向里的匀强磁场B，则其大小为C．若在Q的右侧加一个平行于QM的匀强磁场，则电子不可能到达M点D．若在Q的右侧加一个垂直于PQ向上的匀强电场E，则其大小为【答案】  A【解析】A．由动能定理Uq=mv2解得选项A正确；B．在磁场中偏转rsinα＝devB＝m联立解得选项B错误；C．若在Q的右侧加一个平行于QM的匀强磁场，则将电子的速度分解为沿磁场方向的速度v1和垂直于磁场方向的速度v2，则电子以方向沿QM方向做匀速运动，另一方向绕QM做匀速圆周运动，即电子沿QM做螺旋运动，若满足d=v1t， （n=0、1、2、3….）电子仍能到达M点，选项C错误；D．若在Q的右侧加一个垂直于PQ向上的匀强电场E，则电子沿PQ方向匀速运动，有d=vtcosα垂直于PQ方向匀减速，有垂直于PQ方向的加速度为联立解得选项D错误；故选A。4．如图所示，虚线右侧有竖直向下的电场强度的匀强电场及垂直于电场向外的磁感应强度的匀强磁场。在光滑绝缘的水平面上有两个等大的金属小球A、B，小球A不带电，其质量，紧贴虚线静置的小球B带电量，其质量。小球A以速度水平向右与小球B发生正碰，碰后小球B垂直于电、磁场直接进入正交电、磁场中。刚进入正交电、磁场的瞬间，小球B竖直方向的加速度恰好为零。设小球A、B碰撞瞬间电荷均分，取。则下列说法正确的是（　　）A．碰后瞬间，小球A的速度大小为B．小球A在刚进入正交电、磁场后的短时间内，其电势能减少C．过程中，小球A对小球B做的功为D．小球A、B之间的碰撞为弹性碰撞【答案】  C【解析】A．小球A、B碰撞瞬间电荷均分，则两小球电荷量的绝对值均为且小球B刚进入正交电、磁场的瞬间，竖直方向的加速度恰好为零，则有解得碰后B球的速度为小球A、B碰撞过程中，由动量守恒定律可得解得，碰后瞬间小球A速度为故A错误；B．小球A刚进入正交电、磁场后，由于所以小球A向下偏，则电场力做负功，故其电势能增大，故B错误；C．根据动能定理，可知小球A对小球B做的功为故C正确；D．由于碰撞前A、B系统机械能为碰后系统机械能为则，机械能不守恒，故小球A、B之间的碰撞为非弹性碰撞，故D错误。故选C。二、多选题5．如图所示，空间同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场和水平向左的匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。在该空间的竖直平面（即纸面）内固定一足够长的粗糙绝缘杆，杆与电场正方向夹角为。一质量为m、电荷量为的小球套在绝缘杆上，在时刻以初速度沿杆向下运动。已知，下列描述小球运动的图像可能正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】  ACD【解析】由受力分析可得，重力和电场力的合力大小设与水平方向的夹角为即重力和电场力的合力方向与杆对小球的支持力在一直线上，如果初状态则，，可得，所以小球做匀速直线运动。支持力垂直于杆斜向下，摩擦力沿杆斜向上，小球做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，支持力减小，摩擦力减小，加速度减小，当加速度减到零时，做匀速直线运动。支持力垂直于杆斜向上，摩擦力沿杆斜向上，小球做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，支持力增大，摩擦力增大，加速度增大，直到速度减为零。故选ACD。6．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（　　）A．t3-t2=t2-t1=t1B．v1：v2：v3=1：2：3C．粒子在电场中的加速次数为D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变【答案】  AC【解析】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由可得粒子运动周期为故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3-t2=t2-t1=t1A正确；B．粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为可得故速度之比为v1：v2：v3=1：：B错误；C．由B的分析可得联立解得故粒子在电场中的加速次数为，C正确；D．由A的分析可得由B的分析可知故即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。故选AC。三、解答题7．一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为。质量不同的离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上，为放置底片的粒子检测区域，为的中点。已知，。（不计离子的重力）（1）求所有离子经过加速电场后到达点的动能大小；（2）求打在中点的离子质量；（3）为使原本打在点的离子能打在区域，求加速电压的调节范围。【答案】  （1）；（2）；（3）【解析】（1）离子经过加速电场，根据动能定理，有故所有离子经过加速电场后到达O点的动能大小为。（2）根据题意，离子经过加速电场，有进入磁场后，有根据几何知识，R为联立以上各式，有故求打在中点的离子质量为。（3）为使原本打在点的离子依旧打在P点，加速电场依旧为U0，为使离子打在Q点，有，根据几何关系有联立以上各式，有则加速电压的调节范围为。8．如图甲所示，在直角坐标系中有两条与y轴平行的磁场边界AB和CD，AB、CD与x轴的交点分别为M（2L，0）、N（4L，0）．在AB和 CD之间存在着垂直纸面向外的匀强磁场，在AB与 y轴之间存在着沿着y轴正方同的匀强电场．现有一质量为m、电荷量为e的电子，在y轴上的P点以初速度沿着x轴的正方向射入匀强电场，正好从M点进入匀强磁场，且速度方向与x轴所成夹角为．（1）求匀强电场的电场强度E.（2）若电子不能越过边界CD，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件．（3）若电子通过M点时开始计时，磁场随时间变化的情况如图乙所示（垂直纸面向外为正，且不考虑磁场变化所产生的感生电场），要使电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴的夹角为．求磁场变化的周期T、磁感应强度B1的大小各应满足的表达式．【答案】  （1） （2） （3）（n=1，2，3…）【解析】：（1）由，vy=ateE=ma，2L=v0t解得：（2）电子恰好不越过边界CD的轨迹如图甲实线所示  ，Rsin300+R=2L     解得：，即满足，（3）要满足电子从N点射出，且与x轴的夹角为300，轨迹如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，电子偏转了600，所以在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移等于R0．nR0=2L（n=1、2、3、…..），解得：（n=1、2、3、…..）又：，解得：（n=1、2、3、…..）