课题

《频率与概率》

教学目标

1.  知识目标

通过做重复试验，探究频率的稳定性规律.理解频率与概率的联系与区别.理解频率估计概率的应用实例.

2.   能力目标

通过对频率与概率的学习，培养学生数学运算能力和数据分析素养

3.   情感目标

通过对频率与概率的学习，体会概率与统计的过程，从而体验数学学习的过程，对数学学习产生兴趣

教学重点

频率与概率的联系与区别，用频率估计概率.

教学难点

频率的稳定性规律的理解.

教学准备

教师准备：教材分析、直观教具准备、多媒体课件

学生准备：自行进行试验

教学过程

一、        复习导入

我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大;事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.
那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢?

二、探究学习

重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律?

把硬币 正面朝上记为1，反面朝上记为0，则这个试验的样本空间
Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)},
A={(1, 0)，(0，1)}，所以P(A) =1/2
下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系.
第一步:每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率;
第二步:每4名同学为一组，相互比较试验结果;
第三步:各组统计试验事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表中.

实验组: [100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100].

频数: [49, 51, 52, 51, 56, 48, 44, 53, 54, 48].
频率: [0.49, 0.51, 0.52, 0.51, 0.56, 0.48, 0.44, 0.53, 0.54, 0.48].

比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率.
(1)各小组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况?
(2) 随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律?
每人做25次试验，相当于在试验次数较少时重复几十次试验，通过比较事件A发生的频率，会发现频率不会完全相同，而且波动较大.小组合作100次试验，再比较各组得到的事件A的频率会发现频率也不会完全相同，但波动变小.
汇总全班的试验结果，至少有1000次试验.经过多次试验会发现频率非常接近A的概率0.5.
结论:发现频率具有不稳定性，但随着试验次数的增加，频率的波动幅度变小，逐渐稳定到一个常数.
下面看利用计算机模拟掷两枚硬币的实验，在重复试验次数为20，100， 500时 各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA和频率fn(A) 

(1) 试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.

(2) 从整体来看，频率在概率0.5附近波动，当试验次数较少时，波动幅度较大;当试验次数较大时，波动幅度较小.
但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).
 

三、巩固提升

例一个游戏包含了两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现:玩了10次时，双方各胜5次;但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论?为什么?
解:当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的概率都为0.5;当游戏玩了1000次时，甲获胜的概率为0.3，乙获胜的概率为0.7.
根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.
相对10次游戏，1000 次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此，我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.
而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的概率分别是0.3和0.7,存在很大差距.
所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.

四、课堂小结

本节课我们在经历重复试验，收集整理试验数据，利用图表表示试验数据，通过观察比较发现频率的特征.即频率具有随机性和稳定性.
利用频率估计概率是获得随机事件概率的方法之一，也是一种重要的概率思想.我们要深刻理解频率和概率的关系，才能更好地理解概率的意义.

课后作业

教材254页练习1.2

板书设计

频率与概率

复习导入

探究学习

探究学习

巩固提升

课堂小结