高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率课堂教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率课堂教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了知识回顾，探究新知，名字敏感方法，典型例题，学习新知等内容，欢迎下载使用。

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概率P(A).
用频率估计概率，通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的. 有没有其他方法可以替代试验呢？ 对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾.
我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.
又如，一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外没有其他差别. 对于从袋中摸出一个球的试验,我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1，2，3，4，5}的随机数，用1、2表示红球，用3、4、5表示白球. 这样不断产生1～5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.
例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0，1} 的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0、1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验.
下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A)为摸到红球的频率.
利用随机模拟解决问题的方法为（名字敏感）方法.
例1 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设 出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A =“至少 有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计 事件A发生的概率.
根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了. 重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.
方法2 利用电子表格软件模拟试验. 在A1、B1、C1、D1、E1、F1单元格分别输人“=RANDBETWEEN (1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验.选中A1、B1、C1、D1、E1、F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验. 统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值.
下表是20次模拟试验的结果. 事件A发生了14次，事件A的概率估计值为0.75，与事件A的概率(约0.78)相差不大.
反思：方法1相当于解这样一道题：从1到12个自然数中，有放回的依次抽出6个数，问事件A=“至少有两个数字一样”的概率是多少？
例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决 赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则P(B)=0.6.
分析：奥运会羽毛球比赛规则是3局2胜制，甲获得冠军的结果可能是2:0或2:1.显然，甲连胜2局或在前2局中赢一局输一局，并赢得第3局的概率，与打满3局，甲胜2局或3局的概率相同.每局比赛甲可能胜，也可能负，3局比赛所有可能结果有8种，但是每个结果不是等可能出现的，因此不是古典概型，可以用计算机模拟比赛结果.下面先从理论上求出甲获得冠军的概率
注：此题属于二项式分布概型，高二会学。
例2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决 赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.利 用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
用计算器或计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1、2或3时,表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6. 由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组. 例如，产生20组随机数:
423 123 423 344 114 453 525 332 152 342534 443 512 541 125 432 334 151 314 354
相当于做了20次重复试验.其中事件A发生了13次,对应的数组分别是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件A的概率的近似为
例4.种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．
用随机模拟估计概率的步骤(1)建立概率模型,构造或描述概率过程.构造与问题相一致的随机数组进行模拟.(2)进行模拟试验，可用计算器或计算机按要求产生随机变量进行模拟试验；(3)统计试验结果,建立估计量，从中得到问题的解.
例4.种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．
分析：不要随机模拟，而是理论上求精确解该如何求？
思考：一般地,如果一个古典概型的基本事件总数为n,在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验,并得到相应的试验结果?
将n个基本事件编号为1，2，…，n，用m个1～n之间的随机数.
思考：如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？
（名字敏感）方法最大优点:不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.
整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：①当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；②研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；③当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.