河南省郑州市八校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（理）答案练习题

数学（理科）答案

一．选择题

1. C2. C3. C4. C5. B6. B7. D8. D9. C10. B11. C12. B

13.6    14.15.16.

17.解：由，解得，所以p：5…………1分
又，
因为，解得，所以q：．
当时，q：，…………3分
又为真，p，q都为真，所以 …………5分
由是的充分不必要条件，即，，
则有，，                
由：，q：， 
所以，且等号不能同时成立，…………9分

即： …………10分

18. 解：设的公比为q，，由，得，即，
    因为，，成等差数列，所以，即，即，……2分
    解得舍去，，…………4分
    所以，；…………6分

(2)…………8分
由，…………10分
所以当或4时，取得最大值，．…………12分

19.解：，
由正弦定理可得，…………2分
，
，即，
，，
，…………4分
，可得．…………6分
，，的面积为，
解得，…………8分
又由余弦定理，可得，
解得，…………10分
的周长为．…………12分

20.解：函数的定义域为R，
恒成立，
当时，恒成立，满足题意；…………2分
当时，根据二次函数的图象与性质，
知不等式恒成立时，，
即，
解得；…………5分
综上，a的取值范围是；…………6分
函数y的最小值为，
，；
；
当时，不满足条件；…………8分
当时，的最小值是，；…………10分
不等式可化为，
解得；
不等式的解集是…………12分

21.解：动员x户农民从事水果加工后，
要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，
则，
解得           …………4分
由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，
则，，        …………6分
化简得，，        …………8分
由于， …………10分
当且仅当即时等号成立，                                     

   所以，
所以a的最大值为 …………12分

22.解：各项均为正数的数列的前n项和为，首项为，且，，成等差数列．
则，
当时，，
解得．
当时，，
得，
整理得，
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列．
所以，
故． …………4分
由于，
所以，
由于，
则，
所以，
，
得：，
，
，
故． …………8分
设，
则：，
当，2，3时，，
当时，，
故的最大值为1，
不等式对一切正整数n恒成立，
只需即可，
故，
解得，
所以m的取值范围是． …………12分