初中数学解题模型之一元二次方程的应用（商品销售问题）（含答案）

这是一份初中数学解题模型之一元二次方程的应用（商品销售问题）（含答案），共27页。
初中数学解题模型之一元二次方程的应用（商品销售问题）
一．选择题（共10小题）
1．（2018•石家庄模拟）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．
A．3 B．2.5 C．2 D．5
2．（2014•鄂城区校级模拟）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元．
A．0.2或0.3 B．0.4 C．0.3 D．0.2
3．（2021秋•侯马市期末）祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（ ）
A．（3+x）（50+10x）＝120 B．（3﹣x）（50+10x）＝120
C．（3+x）（50﹣10x）＝120 D．（3﹣x）（50﹣10x）＝120
4．（2021秋•深圳期末）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
5．（2021•佳木斯模拟）商场购进一批衬衣，进货单价为30元，按40元出售时，每天能售出500件．若每件涨价1元，则每天销售量就减少10件．为了尽快出手这批衬衣，而且还能每天获取8000元的利润，其售价应该定为（ ）
A．50元 B．60元 C．70元 D．50元或70元
6．（2020秋•孟村县期末）疫情期间，育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（ ）
A．200 B．150 C．150或200 D．200或300
7．（2020•青山区二模）某电商销售一款时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降1元，每天销量增加4件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元，若该电商每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元，则适合的售价应定于（ ）
A．70元 B．80元 C．70元或90元 D．90元
8．（2011•温岭市模拟）商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是（ ）
A．（40+x）（20﹣2x）＝1200 B．（40﹣2x）（20+x）＝1200
C．（40﹣x）（20+2x）＝1200 D．（40+2x）（20﹣x）＝1200
9．（2008秋•长宁区校级期末）县食品厂生产一种饮料，平均每天销售20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证盈利1215元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（ ）
A．（32﹣x）（20+5x）＝1215 B．（32+x）（20+5x）＝1215
C．（32﹣x）（20﹣5x）＝1215 D．（32+x）（20+5x）＝1215
10．（2021秋•白银期末）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克，售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（ ）
A．（20+x）（40﹣3x）＝408
B．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408
C．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408
D．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408
二．填空题（共7小题）
11．（2019秋•鄄城县期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件．若商场每天要盈利1200元，设每件衬衫应降价x元．请你帮助商场算一算，满足x的方程是 ..
12．（2016秋•亭湖区期中）苏果超市进购某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高x元出售，平均每天利润为1210元，根据题意可列方程为： ．
13．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为 元．
14．某种商品的进价为10元，当售价为x元时，此时能销售该商品（x+10）个，此时获利是1500元，则该商品的售价为 元．
15．（2021秋•零陵区期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件村衫降价x元，由题意列得方程 ．
16．（2009秋•江苏期中）商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是 ．
17．（2006秋•锦州期末）某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，设每件降价x，所列的方程为 ．
三．解答题（共8小题）
18．（2022•宝安区校级开学）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为 个．
（2）在（1）的条件下，当该种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
19．（2021秋•长安区期末）为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个．
（1）设销售单价提高x元，则每个排球获得的利润是 元；这种排球这个月的销售量是 个；
（2）若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？
20．（2022•碑林区校级二模）某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：
销售单价x（元/千克）
40
45
55
60
销售量y（千克）
80
70
50
40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？
21．（2021秋•开封期末）随着人们购物方式观念的转变，网络购物给人们生活带来了方便．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？
22．（2022•大渡口区模拟）某脐橙种植园的脐橙有线上和线下两种销售方式．已知去年12月份该脐橙种植园在线上、线下的销售价格分别为10元/千克、8元/千克．12月份一共销售了3000千克，总销售额为26000元．
（1）去年12月份该脐橙种植园在线上、线下销售脐橙各多少千克？
（2）元旦后是脐橙销售旺季．今年1月份，为了促销，该脐橙种植园决定在去年12月份基础上将在线上、线下的销售价格都降低，预计在线上、线下的销售量将在去年12月份的基础上分别增长3m%、25%，要使1月份该脐橙的总销售额达到30000元，求m的值．
23．（2021秋•莆田期末）某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？

24．（2021秋•樊城区期末）某儿童玩具店销售一种玩具，每个进价为60元，现以每个100元销售，每天可售出20个，为了迎接六一儿童节，店长决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每个玩具每降价1元，则每天多售出2个．为了增加盈利，减少库存，且日销售利润要达到1200元，销售单价应定为多少元？
25．（2022•尤溪县开学）2021年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的成本是200元/个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个．
（1）若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
（2）2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以216.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元？

初中数学解题模型之一元二次方程的应用（商品销售问题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2018•石家庄模拟）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．
A．3 B．2.5 C．2 D．5
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，那么每件利润为（x﹣40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60﹣x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．
【解答】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]＝6120，
解得：x1＝57，x2＝58，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2＝58．
∴每件商品应降价60﹣57＝3元．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
2．（2014•鄂城区校级模拟）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元．
A．0.2或0.3 B．0.4 C．0.3 D．0.2
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本＝200．
【解答】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．
根据题意，得（3﹣2﹣x）（200+）﹣24＝200．
解这个方程，得x1＝0.2，x2＝0.3．
∵200+＞200+，
∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，通过生活实际较好地考查学生“用数学”的意识．注意题目的要求为了减少库存，舍去不合题意的结果．
3．（2021秋•侯马市期末）祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（ ）
A．（3+x）（50+10x）＝120 B．（3﹣x）（50+10x）＝120
C．（3+x）（50﹣10x）＝120 D．（3﹣x）（50﹣10x）＝120
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】当售价下降x元时，每千克酥梨的销售利润为（3﹣x）元，平均每天的销售量为（50+10x）千克，利用超市每天销售酥梨获得的利润＝每千克的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：当售价下降x元时，每千克酥梨的销售利润为8﹣x﹣5＝（3﹣x）元，平均每天的销售量为（50+10x）千克，
依题意得：（3﹣x）（50+10x）＝120．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4．（2021秋•深圳期末）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38﹣x﹣22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润＝每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38﹣x﹣22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．（2021•佳木斯模拟）商场购进一批衬衣，进货单价为30元，按40元出售时，每天能售出500件．若每件涨价1元，则每天销售量就减少10件．为了尽快出手这批衬衣，而且还能每天获取8000元的利润，其售价应该定为（ ）
A．50元 B．60元 C．70元 D．50元或70元
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设售价应该定为x元，则每件的销售利润为（x﹣30）元，每天的销售量为（900﹣10x）件，利用每天销售该衬衣获得的利润＝每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快出手这批衬衣，即可得出售价应该定为50元．
【解答】解：设售价应该定为x元，则每件的销售利润为（x﹣30）元，每天的销售量为500﹣10（x﹣40）＝（900﹣10x）件，
依题意得：（x﹣30）（900﹣10x）＝8000，
整理得：x1＝50，x2＝70．
又∵要尽快出手这批衬衣，
∴x＝50．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．（2020秋•孟村县期末）疫情期间，育才中学为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元．若学校购买洗手液共花费1200元，则购买洗手液的瓶数是（ ）
A．200 B．150 C．150或200 D．200或300
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】利用总价＝单价×数量求出购买100瓶洗手液所需费用，由该值小于1200元可得出学校购买洗手液的数量超过100瓶，设学校购买x瓶洗手液，则每瓶的价格为（10﹣0.02x）元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合最低价格不能低于每瓶5元，即可得出学校购买了200瓶洗手液．
【解答】解：∵8×100＝800（元），800＜1200，
∴学校购买洗手液的数量超过100瓶．
设学校购买x瓶洗手液，则每瓶的价格为8﹣0.2×＝（10﹣0.02x）元，
依题意得：（10﹣0.02x）•x＝1200，
整理得：x2﹣500x+60000＝0，
解得：x1＝200，x2＝300．
当x＝200时，10﹣0.02x＝10﹣0.02×200＝6＞5，符合题意；
当x＝300时，10﹣0.02x＝10﹣0.02×300＝4＜5，不符合题意，舍去．
∴学校购买了200瓶洗手液．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．（2020•青山区二模）某电商销售一款时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降1元，每天销量增加4件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元，若该电商每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元，则适合的售价应定于（ ）
A．70元 B．80元 C．70元或90元 D．90元
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设这款时装的每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，每天的销售量为（460﹣4x）件，利用该电商每天扣除平台推广费之后的利润＝每件的销售利润×每天的销售量﹣每件的平台推广费×每天的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合为了尽快回笼资金，即可得出这款时装的每件售价应定为70元．
【解答】解：设这款时装的每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，每天的销售量为20+4（110﹣x）＝（460﹣4x）件，
依题意得：（x﹣40）（460﹣4x）﹣5（460﹣4x）＝4500，
整理得：x2﹣160x+6300＝0，
解得：x1＝70，x2＝90．
又∵为了尽快回笼资金，
∴x＝70，
∴这款时装的每件售价应定为70元．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．（2011•温岭市模拟）商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是（ ）
A．（40+x）（20﹣2x）＝1200 B．（40﹣2x）（20+x）＝1200
C．（40﹣x）（20+2x）＝1200 D．（40+2x）（20﹣x）＝1200
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】销售问题．
【分析】如果设每件童装降价x元，那么采取措施后每件的利润为（40﹣x）元，由于每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，所以每天销售的数量为（20+2x）件，根据采取措施后每天盈利1200元，由此列出方程．
【解答】解：设每件童装降价x元，
那么采取措施后每件的利润为（40﹣x）元，
∵每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．
∴每天销售的数量为（20+2x）件，
可得出方程为（40﹣x） （20+2x）＝1200．
故选：C．
【点评】要根据题目中给出的条件判断出采取措施后，利润和销售数量的变化，根据题意来列出方程．
9．（2008秋•长宁区校级期末）县食品厂生产一种饮料，平均每天销售20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱，若要保证盈利1215元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（ ）
A．（32﹣x）（20+5x）＝1215 B．（32+x）（20+5x）＝1215
C．（32﹣x）（20﹣5x）＝1215 D．（32+x）（20+5x）＝1215
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】销售问题．
【分析】如果设每箱降价的价钱为x元，则每天销售的数量为20+5x箱，根据利润为1215元，可得出方程．
【解答】解：设每箱降价的价钱为x元，则每天销售的数量为20+5x箱，
所以，可得方程：（32﹣x）（20+5x）＝1215；
故选：A．
【点评】本题要注意降价前后利润和数量的变化，根据题意来列出方程．
10．（2021秋•白银期末）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克，售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（ ）
A．（20+x）（40﹣3x）＝408
B．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408
C．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408
D．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设这种香水梨的售价上涨了x元，则每千克的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）千克，利用每天的销售利润＝每千克的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设这种香水梨的售价上涨了x元，则每千克的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）千克，
依题意得：（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
11．（2019秋•鄄城县期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件．若商场每天要盈利1200元，设每件衬衫应降价x元．请你帮助商场算一算，满足x的方程是 （20+2x）（40﹣x）＝1200 ..
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】销售问题．
【分析】由于每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，所以降价x元后每天可以售出：20+2x，此时每件盈利：40﹣x元，每天盈利：（20+2x）（40﹣x）＝1200（元），即可得出答案．
【解答】解：设每件衬衫应降价x元，根据题意得出：
（20+2x）（40﹣x）＝1200
故答案为：（20+2x）（40﹣x）＝1200．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据降价后销量的变化得出等式方程是解题关键．
12．（2016秋•亭湖区期中）苏果超市进购某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高x元出售，平均每天利润为1210元，根据题意可列方程为： （200﹣10x）（x+2）＝1210 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】销售问题．
【分析】审题可知，商品的每天利润＝每件盈利的钱数×售出的商品件数，据此列方程求解即可．
【解答】解：设每件商品提高x元出售，则每件盈利的钱数为：（x+2）元；售出的商品件数为：（200﹣10x）件．
∴（200﹣10x）（x+2）＝1210．
【点评】要善于在题干中寻找相等关系，有了这个关系，问题往往变得好解决．
13．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为 9 元．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】由第二周单价降低x元销售一周，可得出第二周的销售单价、销售数量及最后清仓处理的数量，利用总利润＝总售价﹣进货总价，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（10﹣x）中即可求出第二周每个旅游纪念品的销售价格．
【解答】解：∵第二周单价降低x元销售一周，
∴第二周每个旅游纪念品的销售价格为（10﹣x）元，第二周的销售量为（200+50x）个，
∴清仓处理了600﹣200﹣（200+50x）＝（200﹣50x）（个）．
依题意得：10×200+（10﹣x）（200+50x）+4（200﹣50x）﹣6×600＝1250，
整理得：x2﹣2x+1＝0，
解得：x1＝x2＝1，
∴10﹣x＝10﹣1＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．某种商品的进价为10元，当售价为x元时，此时能销售该商品（x+10）个，此时获利是1500元，则该商品的售价为 40 元．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】直接根据“获利是1500元”，即销售商品的个数×每件的盈利＝获利，可得出方程，解方程即可求解．
【解答】解：根据题意得（x﹣10）（x+10）＝1500
解方程得x＝40（负值舍去）
所以该商品的售价为40元．
【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
15．（2021秋•零陵区期末）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件村衫降价x元，由题意列得方程 （40﹣x）（20+2x）＝1200 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，根据盈利＝每件的利润×数量建立方程求出其解即可．
【解答】解：设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，
由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200．
故答案是：（40﹣x）（20+2x）＝1200．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．
16．（2009秋•江苏期中）商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是 （40﹣x）（20+2x）＝1200 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】销售问题．
【分析】关系式为：每件童装的盈利×售出的件数＝1200，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：原来每件盈利40元，降价x元，那么每件盈利（40﹣x）元；
原来可卖出20件，易得每降价1元，多售出2件，那么每降价x元，就多售出2x件，
可列方程为：（40﹣x）（20+2x）＝1200．
【点评】找到共盈利的等量关系是解决本题的关键；难点是得到降价后销量在20的基础上增加的件数．
17．（2006秋•锦州期末）某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，设每件降价x，所列的方程为 （44﹣x）（20+5x）＝1600 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】销售问题．
【分析】如果设每件降价x，那么降价后每件盈利（44﹣x）元，每天销售的数量为（20+5x）件，根据每天要盈利1600元，即可列出方程．
【解答】解：设每件降价x元，
那么降价后每件盈利（44﹣x）元，每天销售的数量为（20+5x）件；
根据每天要盈利1600元，
可列方程为：（44﹣x）（20+5x）＝1600．
【点评】本题要弄清题意，理解：每件降价x，可销售5x件．
三．解答题（共8小题）
18．（2022•宝安区校级开学）某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为 （680﹣10x） 个．
（2）在（1）的条件下，当该种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
【考点】一元二次方程的应用；列代数式．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】（1）利用月均销量＝280﹣×20，即可用含x的代数式表示出月均销量；
（2）利用总利润＝每个的利润×月均销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为280﹣×20＝（680﹣10x）个．
故答案为：（680﹣10x）．
（2）依题意得：（x﹣30）（680﹣10x）＝3120，
整理得：x2﹣98x+2352＝0，
解得：x1＝42，x2＝56．
答：当该这种书包销售单价为42元或56元时，销售利润是3120元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出月均销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
19．（2021秋•长安区期末）为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个．
（1）设销售单价提高x元，则每个排球获得的利润是 （20+x） 元；这种排球这个月的销售量是 （400﹣5x） 个；
（2）若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？
【考点】一元二次方程的应用；列代数式．
【专题】整式；一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】（1）利用每个排球获得的利润＝售价﹣进价，即可用含x的代数式表示出每个排球获得的利润；利用月销售量＝400﹣5×销售单价提高的价格，即可用含x的代数式表示出月销售量；
（2）利用月销售总利润＝每个排球的销售利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合要使顾客得到实惠，即可确定x的值，再将其代入（60+x）中即可求出售价．
【解答】解：（1）依题意得：当销售单价提高x元时，每个排球获得的利润是60+x﹣40＝（20+x）元，这种排球这个月的销售量是（400﹣5x）个．
故答案为：（20+x）；（400﹣5x）．
（2）依题意得：（20+x）（400﹣5x）＝10500，
整理得：x2﹣60x+500＝0，
解得：x1＝10，x2＝50．
又∵要使顾客得到实惠，
∴x＝10，
∴60+x＝60+10＝70．
答：售价应定为70元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每个排球的销售利润及月销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
20．（2022•碑林区校级二模）某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：
销售单价x（元/千克）
40
45
55
60
销售量y（千克）
80
70
50
40
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？
【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．
【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）利用销售该商品每天获得的利润＝每千克的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合“销售单价不低于成本价，且不高于60元”，即可确定x的值，再将其代入（﹣2x+160）中即可求出每天的销售量．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（40，80），（45，70）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+160．
（2）依题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，
整理得：x2﹣110x+2800＝0，
解得：x1＝40，x2＝70．
又∵商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，
∴x＝40，
∴﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80．
答：每天的销售量应为80千克．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
21．（2021秋•开封期末）随着人们购物方式观念的转变，网络购物给人们生活带来了方便．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为30元的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品售价每上涨1元，销售件数减少10件．为了实现平均每月10000元的销售利润，每件商品售价应定为多少元？这时电商每月能售出商品多少件？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设每件商品售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件，利用每月销售该商品获得的总利润＝每件的销售利润×每月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（1000﹣10x）中即可求出每月的销售量．
【解答】解：设每件商品售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣30）元，每月的销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件，
依题意得：（x﹣30）（1000﹣10x）＝10000，
整理得：x2﹣130x+4000＝0，
解得：x1＝50，x2＝80．
当x＝50时，1000﹣10x＝1000﹣10×50＝500；
当x＝80时，1000﹣10x＝1000﹣10×80＝200．
答：当每件商品售价定为50元时，电商每月能售出商品500件；当每件商品售价定为80元时，电商每月能售出商品200件．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（2022•大渡口区模拟）某脐橙种植园的脐橙有线上和线下两种销售方式．已知去年12月份该脐橙种植园在线上、线下的销售价格分别为10元/千克、8元/千克．12月份一共销售了3000千克，总销售额为26000元．
（1）去年12月份该脐橙种植园在线上、线下销售脐橙各多少千克？
（2）元旦后是脐橙销售旺季．今年1月份，为了促销，该脐橙种植园决定在去年12月份基础上将在线上、线下的销售价格都降低，预计在线上、线下的销售量将在去年12月份的基础上分别增长3m%、25%，要使1月份该脐橙的总销售额达到30000元，求m的值．
【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】（1）设去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙x千克，线下销售脐橙y千克，利用总销售额＝销售单价×销售数量，结合12月份一共销售了3000千克且总销售额为26000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总销售额＝销售单价×销售数量，结合要使1月份该脐橙的总销售额达到30000元，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙x千克，线下销售脐橙y千克，
依题意得：，
解得：．
答：去年12月份该脐橙种植园在线上销售脐橙1000千克，线下销售脐橙2000千克．
（2）依题意得：10（1﹣m%）×1000（1+3m%）+8（1﹣m%）×2000×（1+25%）＝30000，
整理得：1.5m2﹣150m＝0，
解得：m1＝100，m2＝0（不合题意，舍去）．
答：m的值为100．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23．（2021秋•莆田期末）某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？

【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．
【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）观察函数图象，根据图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出y关于x的函数解析式；
（2）利用该商场在销售这种榴莲中获得的总利润＝每千克的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让顾客得到更大的实惠，即可得出这种榴莲每千克应降价7元．
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（2，60），（4，70）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为y＝5x+50（0＜x＜10）．
（2）依题意得：（40﹣x﹣20）（5x+50）＝1105，
整理得：x2﹣10x+21＝0，
解得x1＝3，x2＝7．
又∵要让顾客得到更大的实惠，
∴x＝7．
答：这种榴莲每千克应降价7元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据图象上点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
24．（2021秋•樊城区期末）某儿童玩具店销售一种玩具，每个进价为60元，现以每个100元销售，每天可售出20个，为了迎接六一儿童节，店长决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每个玩具每降价1元，则每天多售出2个．为了增加盈利，减少库存，且日销售利润要达到1200元，销售单价应定为多少元？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】设销售单价应定为x元，则每个的销售利润为（x﹣60）元，每天可售出（220﹣2x）个，利用日销售利润＝每个的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设销售单价应定为x元，则每个的销售利润为（x﹣60）元，每天可售出20+2（100﹣x）＝（220﹣2x）个，
依题意得：（x﹣60）（220﹣2x）＝1200，
整理得：x2﹣170x+7200＝0，
解得：x1＝80，x2＝90．
答：销售单价应定为80元或90元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25．（2022•尤溪县开学）2021年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的成本是200元/个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个．
（1）若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
（2）2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以216.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】（1）设平均下降率为x，利用2021年该类电脑显卡的出厂价＝2019年该类电脑显卡的出厂价×（1﹣下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（38﹣m）元，每天可售出（20+2m）个，利用每天销售该电脑显卡获得的利润＝每个的销售利润×日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出结论．
【解答】解：（1）设平均下降率为x，
依题意，得200（1﹣x）2＝162．
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均下降率为10%．
（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（216.2﹣m﹣162×110%）＝（38﹣m）元，每天可售出（20+2m）个，
依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1120．
整理，得m2﹣28m+180＝0．
解得m1＝10，m2＝18．
∵为了减少库存，
∴m＝18，
答：单价应降低18元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

考点卡片
1．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
2．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
3．由实际问题抽象出一元二次方程
在解决实际问题时，要全面、系统地审清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
4．一元二次方程的应用
1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
2、列一元二次方程解应用题中常见问题：
（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．
（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2＝后来数．
（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．
（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．
【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”
1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．
2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．
4．解：准确求出方程的解．
5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．
6．答：写出答案．
5．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．