2022年中考数学复习新题速递之数据收集与处理（含答案）

这是一份2022年中考数学复习新题速递之数据收集与处理（含答案），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学复习新题速递之数据收集与处理
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•新化县期末）某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是
A．140 B．160 C．180 D．200
2．（2021春•芙蓉区校级月考）国家卫健委给出的全国疫情通报是用统计图来呈现的．甲、乙两个省份从2月7日到2月13日这一周内的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如图．

根据上图信息，下列说法正确的是
A．2月8日，甲省“新冠肺炎”确诊人数增长率较前一日相同
B．2月9日，甲、乙两省“新冠肺炎”确诊人数相同
C．2月7日至13日，甲省这一周平均新增“新冠肺炎”确诊人数比乙省低
D．2月7日至13日，甲省这一周新增“新冠肺炎”确诊人数的极差比乙省小
3．（2021•宁波模拟）在九年级的一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选的人数是

A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2020•利辛县模拟）由于新型冠状病毒疫情的影响，城际公交车正常行驶时间与行驶道路受到限制．如图，是某企业职工上班时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是

A．该企业总人数为50人
B．骑车人数占总人数的
C．步行人数为30人
D．乘车人数是骑车人数的2.5倍
5．已知一组样本数据：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8、10、10、8、11、10、11、13、9、12、9．该组样本数据落在范围内的频数是
A．9 B．10 C．11 D．0.5
6．某校为了了解八年级全体男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：，将所得数据整理后，绘制成如下统计表：
身高分组





频数
3
2
6
5
4
频率
0.15
0.1

0.25
0.2
给出下列三个结论：①这次抽样调查的样本是20名男生；②统计表中的数据；③抽查的男生中，身高在以上（包括的男生有9名．其中正确的有
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．某学校七年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，如图所示为根据其人数比例绘制的扇形统计图．由图中的信息，得出以下3个判断：①该校七年级学生在这三类不同地区的分布情况为；②若已知该校来自牧区的七年级学生为140人，则七年级学生总人数为1080；③若从该校七年级学生中抽取120人作为样本，调查七年级学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．其中错误的有

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．要调查某市中学生了解国防知识的情况，下列抽样调查最适合的是
A．在该市某中学随机抽取200名女生
B．在该市中学生中随机抽取200名学生
C．在该市某中学随机韵取200名学生
D．在该市中学生中随机袖取200名男生
9．下列采用的调查方式中，不合适的是
A．了解某流域水质情况，采用抽样调查
B．了解全国中学生的心理健康状况，采用普查
C．了解某市中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用普查
10．某同学为了了解某市火车站2021年“国庆”长假期间每天的乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，长假期间每天的乘车人数是这个问题的
A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•潍坊期末）小明同学统计了某学校九年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示，下面四个推断中正确的是 ．
．小明此次一共调查了100位同学
．每天阅读图书时间在分钟的人数最多
．每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数
．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的

12．（2021秋•开江县期末）元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其余均相同）的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是 个．
13．八年级某班共有50名同学，选数学课代表时，小芳得24票，小明得16票，小刚得10票，那么小芳得票的频率为 ．
14．2019年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表：
成绩（分分组
频数
频率

15
0.30


0.40

10


5
0.10
上述表中，的值为 ，的值为 ．
15．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．

16．为了了解八年级1000名学生的期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计．给出下列判断：①这种调查方式为抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的期中数学考试成绩是个体；④从中抽取的300名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是300．其中正确的有 （填序号）．
17．为了解某渔场中青鱼的平均质量，宜采用 的方式（填“普查”或“抽样调查” ．
三、解答题（共8小题）
18．（2021春•芙蓉区校级月考）为了了解春节晚会群众喜爱的节目类型，从人口数为360万的某地区，抽取部分群众做问卷调查，其中每人只填选一项，绘制了如图所示的两个统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）此次调查的样本容量是多少？
（2）计算调查群众中喜爱“戏曲”的人数，并补全直方图的空缺部分；
（3）计算扇形图中“语言”所在扇形所对的圆心角的度数，并估计该地区喜爱“语言”类节目的人数．
19．（2021•延边州模拟）某学校喜迎建党100周年，组织了征文比赛，并从中各随机抽取20名女生和20名男生的成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计分析，其过程如下：
收集数据：
女生：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
男生：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据：
成绩（分




女生
2
5
8
5
男生
3
7
5
5
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
女生
85.75

90
男生
83.5
82.5

应用数据：
（1）请直接写出上述表中 ， ；
（2）根据以上数据，你认为本次征文比赛中，该校男、女生中谁的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校男、女生共2000名学生参与征文比赛，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？
20．（2021•河南模拟）某校力推课改，坚决推行将“课堂还给学生”的教学新思路．为了检测阶段性教学成果，随机抽取了部分学生进行检测并将成绩绘制成不完整的统计图表，请依据图表解答下列问题：
（1）若分数段的频率为0.25，则本次参与检测的学生人数为 ；
（2）已知分数段的频数与分数段的频数关系为，则 ； ；
（3）依据所得数据补全频数分布直方图；
（4）若该年级部共有学生1400名，请计算该年级分数不低于90分的人数．

21．（2021•防城区模拟）为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理．为了更好地确定额定用水的用水量，首先对本区居民的生活用水量进行了入户调查．下面是通过简单随机抽样获得的50户家庭在2020年的月均用水量（单位：吨）：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.73.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.66.6 5.8 4.5 6.2 7.5
（1）整理数据：请完成以下频数分布表：
分组（x表示月均用水量，单位：吨）
划记（用正字划记）
频数
2.0＜x≤3.5
正正一
11
3.5＜x≤5.0
　 　
　 　
5.0＜x≤6.5
　 　
　 　
6.5＜x≤8.0
　 　
　 　
8.0＜x≤9.5

2
合计
50
50
（2）画出频数分布直方图如图，由图可知，居民月均用水量的中位数落在哪一组？
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少吨？

22．对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生；
（2）分这一组的频数、频率分别是多少？

23．今年，某县（市有14000名考生参加了理化生实验操作考试，现随机抽查100名考生的考试成绩（满分100分，分数取整数），列出频率分布表如下：
分组
频数
频率

6
0.06

10
0.10

22
　　

　　
0.20

　　
　　

16
0.16
合计
100
1.00
（1）补全频率分布表；
（2）若规定考试成绩不低于80分的为优秀，则这次考试的优秀率是多少？该县（市理化实验操作考试成绩为优秀的约有多少名？
24．为了研究赛跑后学生心率的变化悄况．体育老师统计了全班45名同学在赛跑后内的脉搏次数，结果如下：132，136，138，141，143，144，144，146，146，147，148，149，149，151，151，152，153，153，154，154，154，156，156，157，157，157，158，158，158，158，159，161，161，162，162，163，163，164，164，164，164，166，168，159，159．
（1）按组距为5将上述数据整理成频数分布表；
（2）依据（1）绘制频数分布直方图以及频数分布折线图．
25．在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析，其中，某道单项选择题的答题情况如下表（没有多选和不选）
选项




选择人数
15
5
90
10
（1）根据统计表画出扇形统计图；
（2）若这道选择题的满分是3分，正确的选项是，试估计全体学生该道题的平均得分．

2022年中考数学复习新题速递之数据收集与处理（2022年3月）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2021秋•新化县期末）某校关注学生的用眼健康，从九年级400名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是
A．140 B．160 C．180 D．200
【答案】
【考点】用样本估计总体
【专题】统计的应用；运算能力
【分析】用总人数乘以近视眼的同学所占比例，列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得：（人，
即近视的学生人数约160人．
故选：．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，根据总体近视眼的同学所占比例约等于样本近视眼的同学所占比例列出算式是解题的关键．
2．（2021春•芙蓉区校级月考）国家卫健委给出的全国疫情通报是用统计图来呈现的．甲、乙两个省份从2月7日到2月13日这一周内的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如图．

根据上图信息，下列说法正确的是
A．2月8日，甲省“新冠肺炎”确诊人数增长率较前一日相同
B．2月9日，甲、乙两省“新冠肺炎”确诊人数相同
C．2月7日至13日，甲省这一周平均新增“新冠肺炎”确诊人数比乙省低
D．2月7日至13日，甲省这一周新增“新冠肺炎”确诊人数的极差比乙省小
【答案】
【考点】极差；折线统计图
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】根据折线统计图逐一选项判断即可．
【解答】解：．由图中信息可知，2月8日，甲省“新冠肺炎”确诊人数与前一日相同，增长率不一定相同，故本选项不符合题意；
．由图中信息可知，2月9日，甲、乙两省新增“新冠肺炎”确诊人数相同，故本选项不符合题意；
．2月7日至13日，甲省这一周平均新增“新冠肺炎”确诊人数比乙省低，说法正确，故本选项符合题意；
．月7日至13日，甲省这一周新增“新冠肺炎”确诊人数的极差为：（人，乙省这一周新增“新冠肺炎”确诊人数的极差为：（人，因为，所以2月7日至13日，甲省这一周新增“新冠肺炎”确诊人数的极差比乙省大，，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的方法解答．
3．（2021•宁波模拟）在九年级的一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选的人数是

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】
【考点】扇形统计图；条形统计图
【专题】运算能力；统计的应用
【分析】根据的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以所占的百分比即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
（人，
答：选的人数是4人；
故选：．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4．（2020•利辛县模拟）由于新型冠状病毒疫情的影响，城际公交车正常行驶时间与行驶道路受到限制．如图，是某企业职工上班时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是

A．该企业总人数为50人
B．骑车人数占总人数的
C．步行人数为30人
D．乘车人数是骑车人数的2.5倍
【答案】
【考点】扇形统计图；频数（率分布直方图
【专题】数据分析观念；统计的应用
【分析】由条形图与扇形图的意义，分析可得乘车的人有25人，占总数的；骑车的人有10人，占总人数的；作比可得答案．
【解答】解：．该企业总人数为（人，此选项不符合题意；
．骑车人数占总人数的，此选项不符合题意；
．步行人数为（人，此选项符合题意；
．乘车人数是骑车人数的倍，此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查频数分布直方图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比．
5．已知一组样本数据：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8、10、10、8、11、10、11、13、9、12、9．该组样本数据落在范围内的频数是
A．9 B．10 C．11 D．0.5
【答案】
【考点】频数与频率
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】根据数据可得落在范围内的数据有10个，即可得出数据落在范围内的频数．
【解答】解：样本数据落在范围内的数据有10、9、11、10、10、11、10、11、9、9共10个，
则该组样本数据落在范围内的频数是10，
故选：．
【点评】此题主要考查了频数与频率，找出数据落在范围内的个数是解题的关键．
6．某校为了了解八年级全体男生的身体发育情况，对其中20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：，将所得数据整理后，绘制成如下统计表：
身高分组





频数
3
2
6
5
4
频率
0.15
0.1

0.25
0.2
给出下列三个结论：①这次抽样调查的样本是20名男生；②统计表中的数据；③抽查的男生中，身高在以上（包括的男生有9名．其中正确的有
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】
【考点】调查收集数据的过程与方法；频数（率分布表
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】根据频数之和等于总人数，各个小组的频率之和是1分析．
【解答】解：由频率分布表知，这次抽样分析的样本是；
频率分布表中的数据，故（1）和（2）正确；
身高（包括以上的男生数应落在和段内，而该段有9人，故（3）正确．
故选：．
【点评】本题考查了平时分布表，解答本题的关键是明确各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率小组的频数总人数．
7．某学校七年级学生来自农村、牧区、城镇三类地区，如图所示为根据其人数比例绘制的扇形统计图．由图中的信息，得出以下3个判断：①该校七年级学生在这三类不同地区的分布情况为；②若已知该校来自牧区的七年级学生为140人，则七年级学生总人数为1080；③若从该校七年级学生中抽取120人作为样本，调查七年级学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．其中错误的有

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】
【考点】扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；抽样调查的可靠性
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例，进而得出答案．
【解答】解：该校来自城镇的七年级学生的扇形的圆心角为：，
该校七年级学生在这三类不同地区的分布情况为，故①正确，不符合题意；
若已知该校来自牧区的七年级学生为140人，则七年级学生总人数为（人，故②错误，符合题意；
（人，
（人，
（人，
故③正确，不符合题意；
所以其中错误的有1个，
故选：．
【点评】本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．
8．要调查某市中学生了解国防知识的情况，下列抽样调查最适合的是
A．在该市某中学随机抽取200名女生
B．在该市中学生中随机抽取200名学生
C．在该市某中学随机韵取200名学生
D．在该市中学生中随机袖取200名男生
【答案】
【考点】抽样调查的可靠性
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．
【解答】解：．在该市某中学随机抽取200名女生，不具有代表性，不符合题意；
．在该市中学生中随机抽取200名学，具有代表性，符合题意；
．在该市某中学随机韵取200名学生，不具有代表性，不符合题意；
．在该市中学生中随机袖取200名男生，不具有代表性，不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
9．下列采用的调查方式中，不合适的是
A．了解某流域水质情况，采用抽样调查
B．了解全国中学生的心理健康状况，采用普查
C．了解某市中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用普查
【答案】
【考点】全面调查与抽样调查
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：．了解某流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
．了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
．了解某市中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
．了解某班同学的数学成绩，适合全面调查（普查），故本选项符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．某同学为了了解某市火车站2021年“国庆”长假期间每天的乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，长假期间每天的乘车人数是这个问题的
A．总体 B．个体 C．样本 D．以上都不对
【答案】
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：某同学为了了解某市火车站2021年“国庆”长假期间每天的乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，长假期间每天的乘车人数是这个问题的是．
故选：．
【点评】本题考查了总体、个体、样本及样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
二、填空题（共7小题）
11．（2021秋•潍坊期末）小明同学统计了某学校九年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示，下面四个推断中正确的是 、 ．
．小明此次一共调查了100位同学
．每天阅读图书时间在分钟的人数最多
．每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于分钟的人数
．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的

【答案】、．
【考点】频数（率分布直方图
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念
【分析】根据频数分布直方图的意义，逐项进行判断即可．
【解答】解：（人，因此选项是正确的；
每天阅读图书时间在分钟的人数为60人，是几个时间段人数最多的，因此选项是正确的；
每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数与阅读时间在分钟的人数相等，都是10人，因此选项不正确；
每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的，因此选项不正确；
故答案为：、．
【点评】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图所表示数据的意义是正确判断的关键．
12．（2021秋•开江县期末）元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其余均相同）的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是 24 个．
【答案】24．
【考点】用样本估计总体
【专题】运算能力；数据分析观念；概率及其应用
【分析】设袋中共有个球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答．
【解答】解：设袋中共有个红球，则摸到红球的概率（红球），
，
解得，
经检验：是分式方程的解，且符合题意，
所以估计袋子中白球的数量是24个，
故答案为：24．
【点评】考查利用样本估计总体和频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
13．八年级某班共有50名同学，选数学课代表时，小芳得24票，小明得16票，小刚得10票，那么小芳得票的频率为 0.48 ．
【答案】0.48．
【考点】频数与频率
【专题】应用意识；统计的应用
【分析】此题只需根据频数，即一组数据中，符合条件的数据的个数即为频数，以及频率频数总数，进行计算即可．
【解答】解：小芳得票的频率，
故答案为：0.48．
【点评】此题考查频数的定义，即样本数据出现的次数；频率、频数的关系：频率．
14．2019年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表：
成绩（分分组
频数
频率

15
0.30


0.40

10


5
0.10
上述表中，的值为 20 ，的值为 ．
【答案】20，0.2．
【考点】频数（率分布表
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】调查学生总数：（名，的频数：，即的频率：，即．
【解答】解：调查学生总数：（名，
的频数：，即
的频率：，即，
故答案为：20，0.2．
【点评】本题考查频数分布表，明确各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率小组的频数总人数是解题的关键．
15．如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 1.35 ；跳高成绩低于有 人．

【答案】1.3；20．
【考点】频数（率分布折线图
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可．
【解答】解：根据所给的图形可得：
频数最大的这组组中值是；
跳高成绩低于有（人．
故答案为：1.3；20．
【点评】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断．
16．为了了解八年级1000名学生的期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计．给出下列判断：①这种调查方式为抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的期中数学考试成绩是个体；④从中抽取的300名学生是总体的一个样本；⑤样本容量是300．其中正确的有 ①③⑤ （填序号）．
【答案】①③⑤．
【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【专题】函数及其图象；数据分析观念
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：为了了解八年级1000名学生的期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计．
①这种调查方式是抽样调查，故①正确；
②1000名学生的期中数学考试成绩是总体，故②错误；
③每名学生的期中数学考试成绩是个体，故③正确；
④从中抽取的300名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，故④错误；
⑤样本容量是300，故⑤正确；
故答案为：①③⑤．
【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
17．为了解某渔场中青鱼的平均质量，宜采用 抽样调查 的方式（填“普查”或“抽样调查” ．
【答案】抽样调查．
【考点】全面调查与抽样调查
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：为了解某渔场中青鱼的平均质量，宜采用抽样调查的方式（填“普查”或“抽样调查” ．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
三、解答题（共8小题）
18．（2021春•芙蓉区校级月考）为了了解春节晚会群众喜爱的节目类型，从人口数为360万的某地区，抽取部分群众做问卷调查，其中每人只填选一项，绘制了如图所示的两个统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）此次调查的样本容量是多少？
（2）计算调查群众中喜爱“戏曲”的人数，并补全直方图的空缺部分；
（3）计算扇形图中“语言”所在扇形所对的圆心角的度数，并估计该地区喜爱“语言”类节目的人数．
【答案】（1）150；（2）补全的直方图见解答；（3）扇形图中“语言”所在扇形所对的圆心角的度数是，估计该地区喜爱“语言”类节目的有108万人．
【考点】用样本估计总体；频数（率分布直方图；扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量
【专题】统计的应用；数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】（1）根据其他所占的百分比和人数，可以计算出本次调查的样本容量；
（2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出喜欢戏曲的人数，然后再根据直方图中的数据可以计算出喜欢语言的人数，从而可以将直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据，可以计算出扇形图中“语言”所在扇形所对的圆心角的度数，并估计该地区喜爱“语言”类节目的人数．
【解答】解：（1），
即此次调查的样本容量是150；
（2）所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数为，
喜爱“语言”的人数为，
补全的直方图如右图所示；
（3）扇形图中“语言”所在扇形所对的圆心角的度数是，
该地区喜爱“语言类”节目的约有（万人），
答：扇形图中“语言”所在扇形所对的圆心角的度数是，估计该地区喜爱“语言”类节目的有108万人．

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
19．（2021•延边州模拟）某学校喜迎建党100周年，组织了征文比赛，并从中各随机抽取20名女生和20名男生的成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计分析，其过程如下：
收集数据：
女生：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
男生：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据：
成绩（分




女生
2
5
8
5
男生
3
7
5
5
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
女生
85.75

90
男生
83.5
82.5

应用数据：
（1）请直接写出上述表中 87.5 ， ；
（2）根据以上数据，你认为本次征文比赛中，该校男、女生中谁的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校男、女生共2000名学生参与征文比赛，估计成绩大于90分的学生人数共有多少人？
【答案】（1）87.5，80；
（2）女生的成绩更好，理由见解析；
（3）500人．
【考点】中位数；用样本估计总体；调查收集数据的过程与方法；频数（率分布表；众数
【专题】统计的应用；数据分析观念
【分析】（1）将女生成绩重新排列，利用中位数的概念求解可得的值，利用众数的概念可直接得出的值；
（2）从众数、中位数和平均数的角度分析可得答案；
（3）用总人数乘以样本中成绩大于90分的学生人数所占比例即可．
【解答】解：（1）将女生成绩重新排列为：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、90、90、95、95、95、100、100，
女生成绩的中位数，男生众数，
故答案为：87.5，80；
（2）女生的成绩更好，
因为女生成绩的平均数、众数和中位数均大于男生；
（3）估计成绩大于90分的学生人数共有（人．
答：估计成绩大于90分的学生人数共有500人．
【点评】本题考查统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
20．（2021•河南模拟）某校力推课改，坚决推行将“课堂还给学生”的教学新思路．为了检测阶段性教学成果，随机抽取了部分学生进行检测并将成绩绘制成不完整的统计图表，请依据图表解答下列问题：
（1）若分数段的频率为0.25，则本次参与检测的学生人数为 20人 ；
（2）已知分数段的频数与分数段的频数关系为，则 ； ；
（3）依据所得数据补全频数分布直方图；
（4）若该年级部共有学生1400名，请计算该年级分数不低于90分的人数．

【答案】（1）20人；
（2）8；3；
（3）见解答；
（4）910人．
【考点】统计表；频数（率分布直方图
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】（1）用“频数频率”即可；
（2）根据（1）的结论可得的值，再联立解答即可；
（3）根据、的值即可补全频数分布直方图；
（4）用样本估计总体即可解答．
【解答】解：本次参与检测的学生人数为：（人，
故答案为：20人；
（2）由（1）可得，
解方程组，得，
故答案为：8；3；
（3）补全频数分布直方图如下：

（4）（人，
答：该年级分数不低于90分的人数大约为910人．
【点评】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，样本估计总体是统计中常用的方法．
21．（2021•防城区模拟）为了进一步加强居民的节水意识，合理调配水资源，某区决定对本区的居民用水实行额定用水管理．为了更好地确定额定用水的用水量，首先对本区居民的生活用水量进行了入户调查．下面是通过简单随机抽样获得的50户家庭在2020年的月均用水量（单位：吨）：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.73.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.66.6 5.8 4.5 6.2 7.5
（1）整理数据：请完成以下频数分布表：
分组（x表示月均用水量，单位：吨）
划记（用正字划记）
频数
2.0＜x≤3.5
正正一
11
3.5＜x≤5.0
　　
　19　
5.0＜x≤6.5
　　
　13　
6.5＜x≤8.0
　正　
　5　
8.0＜x≤9.5

2
合计
50
50
（2）画出频数分布直方图如图，由图可知，居民月均用水量的中位数落在哪一组？
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少吨？

【考点】频数（率）分布直方图；中位数；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】统计的应用；应用意识．
【答案】（1）见解析部分；
（2）居民月均用水量的中位数落在3.5＜x≤5.0范围内；
（3）家庭月均用水量应该定为5吨．
【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；
（2）根据中位数是定义判断即可；
（3）根据共有50个家庭，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19＝30，故家庭月均用水量应该定为5吨，即可得出答案．
【解答】解：（1）5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，
6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，
填表如下：
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正一
11
3.5＜x≤5.0

19
5.0＜x≤6.5

13
6.5＜x≤8.0
正
5
8.0＜x≤9.5

2
合计
50
50
（2）居民月均用水量的中位数落在3.5＜x≤5.0范围内；

（3）要使60%的家庭收费不受影响，
由60%×50＝30，可知，家庭月均用水量应该定为5吨，可以满足要求，
【点评】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分为100分）．请根据图形回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生；
（2）分这一组的频数、频率分别是多少？

【答案】（1）60人；
（2）频数为17，频率为．
【考点】频数与频率
【专题】应用意识；统计与概率
【分析】（1）求出各组人数的和即可；
（2）根据频数，频率的定义求解即可．
【解答】解：（1）该班共有（人．
答：该班共有60名学生；
（2）分这一组的频数为17，频率．
【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频数，频率的定义，属于中考常考题型．
23．今年，某县（市有14000名考生参加了理化生实验操作考试，现随机抽查100名考生的考试成绩（满分100分，分数取整数），列出频率分布表如下：
分组
频数
频率

6
0.06

10
0.10

22
　0.22　

　　
0.20

　　
　　

16
0.16
合计
100
1.00
（1）补全频率分布表；
（2）若规定考试成绩不低于80分的为优秀，则这次考试的优秀率是多少？该县（市理化实验操作考试成绩为优秀的约有多少名？
【答案】（1）0.22，20，26，0.26；
（2）5880人．
【考点】频数（率分布表
【专题】统计的应用；应用意识
【分析】（1）按图中每一组已有的频数和频率之比就可计算出空格里的数．
（2）从图中可以看出不低于80分的有两组，频率之和，成绩为优秀的人数．
【解答】解：（1）从上图可以看出频数和频率之比，所以从上到下从左到右依次填写：0.22，20，26，0.26．
如下表：

故答为：0.22，20，26，0.26．


（2）优秀率为：，
人．
答：优秀率为，该县（市考试成绩为优秀的大约有5880人．
【点评】本题考查搜集信息的能力，分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表．
24．为了研究赛跑后学生心率的变化悄况．体育老师统计了全班45名同学在赛跑后内的脉搏次数，结果如下：132，136，138，141，143，144，144，146，146，147，148，149，149，151，151，152，153，153，154，154，154，156，156，157，157，157，158，158，158，158，159，161，161，162，162，163，163，164，164，164，164，166，168，159，159．
（1）按组距为5将上述数据整理成频数分布表；
（2）依据（1）绘制频数分布直方图以及频数分布折线图．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【考点】频数（率分布表；频数（率分布直方图；调查收集数据的过程与方法；频数（率分布折线图
【专题】数据分析观念；数据的收集与整理
【分析】（1）首先确定最小值是132，最大值是168，则根据分成5组，即可确定组距，作出频数分布表；
（2）根据（1）中得到的表作出频数分布直方图和折线图．
【解答】解：（1）
分组
频数

3

7

11

18

6
（2）如图所示：
频数分布直方图：

频数分布折线图：
．
【点评】本题考查了频数分布表以及频数分布直方图、折线图的作法，关键是正确进行分组，确定每组的分点．
25．在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析，其中，某道单项选择题的答题情况如下表（没有多选和不选）
选项




选择人数
15
5
90
10
（1）根据统计表画出扇形统计图；
（2）若这道选择题的满分是3分，正确的选项是，试估计全体学生该道题的平均得分．
【答案】（1）见解答；
（2）2.25分．
【考点】加权平均数；扇形统计图
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】（1）根据用每个选项的人数除以总数即可得出扇形图中所占比例，进而求出各角的度数；
（2）根据统计表求出总得分，进而得出平均分即可．
【解答】解：（1）根据图表数据得出：
选的所占圆心角为：；
选的所占圆心角为：；
选的所占圆心角为：；
选的所占圆心角为：．
如图所示：

（2）选择题满分是3分，正确的选项是，
全体学生该题的平均得分为：（分，
答：全体学生该题的平均得分是2.25分．

【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

考点卡片
1．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
2．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
3．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
4．抽样调查的可靠性
（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．
（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．
（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况．
5．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
6．频数与频率
（1）频数是指每个对象出现的次数．
（2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数
一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．
7．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
8．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
9．频数（率）分布折线图
一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图．
注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．
10．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
11．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
12．条形统计图
（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．
（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
（3）制作条形图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．
13．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量． ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
14．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
15．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
16．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
17．极差
（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
极差＝最大值﹣最小值．
（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况．
（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．