银川一中2022届高三第二次模拟数学(文科)试卷及答案

这是一份银川一中2022届高三第二次模拟数学(文科)试卷及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：(每小题5分，共60分)

二、填空题：(每小题5分，共20分)
13. 14. 1 15. 5 16. ②③④
三、解答题：
17.【解析】(1)（1）∵，
∴，即，
∵，∴.
（2）∵、、成等差数列，
∴，两边同时平方得：，
又由（1）可知：，∴，
∴，，
由余弦定理得，，解，
18．（本小题满分12分）
(1)乙组同学促销特产件数的平均数为：（件）．
则甲组同学促销特产件数的平均数为件，
由，解得：．
甲组数据的中位数为．
(2)乙组促销特产件数的平均数为件，
甲组同学促销的件数分别为28，29，34，38，40，41．
若从中任取两个数字，所有的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件．
其中符合条件的基本事件有，，，共个基本事件，
所有所求概率为．
19.（1）在平行四边形中，，，，
由余弦定理可得，，
，，，，
因为四边形为矩形，则，
，平面，
平面，所以；
（2）设与相交于，连接、，
因为四边形为平行四边形，且，
则为的中点，
且，为的中点，
且，
所以，四边形为平行四边形，则，
平面，平面，平面，
由图可知，当点在或时，三棱锥的体积最小，
.
20．依题又，
所以，，故双曲线的方程为.
(2)由已知得，，设，
于是，，
因此，
由于，所以当时，取得最小值，为.
21.解: (1)
因为，则，
解得，所以，
则，故，，
，，，切线的倾斜角的的取值范围是，，.
(2)
设曲线与过点，的切线相切于点，
则切线的斜率为，所以切线方程为
因为点，在切线上，
所以 ，即，
由题意，该方程有三解
设，则，令，解得或，
当或时，，当时，，
所以在和上单调递减，在上单调递增，
故的极小值为，极大值为，
所以实数的取值范围是.
22.解: （1）法一：由题可知，C1的直角坐标方程为x2+y2−2x=0，
设曲线C2上任意一点x，y关于直线y=x对称点为x0，y0，
所以， 又因为x02+y02−2x0=0，即x2+y2−2y=0，
所以曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
法二：由题可知，y=x的极坐标方程为，
设曲线C2上一点ρ，θ关于的对称点为ρ0，θ0，
所以，
又因为ρ0=2csθ0，即，
所以曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（2）直线l1的极坐标方程为θ=α，直线l2的极坐标方程为，
设Aρ1，θ1，Bρ2，θ2，
所以，解得ρ1=2csα，
，解得，
，
因为，所以，
当，即时，，取得最大值为．
23. 选修4-5：不等式选讲
答案：(1)即，
所以，即，显然.
当时，，则，解得；
当时，，则，无解.
综上可知，.
(2)
，，，当且仅当时等号成立，
，，
.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
B
C
D
C
D
C
A
B
A