第25题 电磁学计算——【新课标全国卷】2022届高考物理考点题号一对一

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第25题 电磁学计算—【新课标全国卷】2022届高考物理二轮复习考点题号一对一1.如图所示，在坐标系的第Ⅰ象限内，分布着场强大小为E、沿y轴负方向的匀强电场；第Ⅱ象限内，圆心为O的圆环状区域内存在沿半径方向的均匀辐向电场，虚线为圆环外径和内径间的中心线，中心线上电场强度的大小也恒为E、方向均指向O点，圆弧的半径为R。从离子源飘出的正离子（初速度可忽略），经第Ⅲ象限内的电场加速后从x轴上的a点进入辐向电场，并沿中心线做圆周运动，之后由b点进入第Ⅰ象限并射到位于x轴的靶上。不计重力和离子间的相互作用，求：
 （1）加速电场的电压；（2）离子射到靶上时的位置坐标及其速率（用比荷表示）。      2.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在竖直平面内，导轨间距为L、电阻忽略不计，匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面（纸面）向里。长度为L的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝导线框连接在一起，总质量为m，置于导轨上。导体棒与金属导轨总是处于接触良好状态，并在导体棒中通以大小恒为的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。线框B的边长为，总电阻为R，导体棒处于磁场内且恰好位于下边界处。将该装置由静止释放，导线框恰好能穿过磁场。导体棒在运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度为g。求：
 （1）导体棒在磁场中受安培力上升时的加速度a为多大；（2）该装置从释放到上升到最高点的过程中，线框中产生的焦耳热Q；（3）导体棒从开始运动到第一次速度减为零所用的时间T。       3.如图所示，电容为C、带电荷量为Q、极板间距为d的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为M，整个装置静止在光滑水平面上。在电容器右板上有一小孔，一质量为m、带电荷量为的弹丸以速度从小孔水平射入电容器中（不计弹丸重力，设电容器外部电场强度为0），弹丸最远可到达距右板为x的P点，求：
 （1）弹丸在电容器中受到的电场力的大小；（2）当弹丸到达P点时，电容器已移动的距离s；（3）x的值。（4）你觉得弹丸进入电容器之后，电容器何时获得最大速度？其最大速度大小为多少？        4.如图所示，两同心圆的半径分别为R和，在内圆和环形区域分别存在垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一质量为m、带电荷量为的粒子（不计重力），从内圆边界上的A点沿半径方向以某一速度射入内圆。
 （1）求粒子在磁场中做圆周运动的周期；（2）若粒子恰好不会从环形区域的外边界飞离磁场，求粒子从环形区域内边界第一次到环形区域外边界的运动时间（从粒子离开A点后再次到达内圆边界处开始算起）；（3）若粒子经过时间，再次从A点沿半径方向射入内圆，求粒子的速度大小。       5.如图所示，某粒子分析器由区域Ⅰ、区域Ⅱ和检测器Q组成。两个区域以垂直z轴的平面P为界，其中区域I内有沿着z轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区域Ⅱ内只有沿着z轴正方向的匀强磁场，电场强度大小为E，两个区域内的磁感应强度大小均为B。当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。检测器中心在z轴上，在检测器所在平面上建立与坐标系平行的坐标系。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从A点沿x轴正方向以初速度射入，若区域I内只存在匀强磁场，粒子轨迹圆的圆心恰好是O点，平面P到O点的距离，运动过程中粒子所受重力可以忽略不计。
 （1）求A点的位置，用坐标表示；（2）若区域I只有匀强电场E，当检测器Q置于平面P所在位置时，求检测器上发光点的位置，用坐标表示；（3）当检测器距O点的距离为d时，求检测器上发光点的位置，用坐标表示。        6.如图（a）所示，超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具，它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。如图（b）所示，已知管道中固定着两根平行金属导轨，两导轨间距为；运输车的质量为m，横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体棒1和2，每根导体棒的电阻为R，每段长度为D的导轨的电阻也为R。其他电阻忽略不计，重力加速度为g。
 （1）如图（c）所示，当管道中的导轨平面与水平面成角时，运输车恰好能无动力地匀速下滑，求运输车与导轨间的动摩擦因数μ；（2）在水平导轨上进行实验，不考虑摩擦及空气阻力。
①当运输车由静止离站时，在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B、垂直导轨平面向下的匀强磁场中，如图（d）所示，求刚接通电源时运输车的加速度的大小（电源内阻不计，不考虑电磁感应现象）；
②当运输车进站时，管道内依次分布磁感应强度大为B、宽度为D的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反，求运输车以速度从如图（e）所示的导轨上通过距离后的速度v。          7.如图所示，水平面上固定两条光滑金属导轨，两导轨关于x轴对称放置且与x轴的夹角均为，在x轴上P点接触良好；长为的金属杆置于y轴上时，金属杆两端点恰好与导轨和y轴的两交点重合。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现给金属杆的中点施加外力，使金属杆以速度沿x轴正方向匀速运动，运动过程中金属杆始终与y轴平行。已知导轨和金属杆单位长度的电阻均为，金属杆与导轨始终接触良好，接触电阻不计，。（提示：可以用图线与x轴围成图形的面积表示力F所做的功）求：
 （1）金属杆在O位置时，杆上通过的电流大小；（2）金属杆从O位置运动到P位置过程中，金属杆两端点间的电势差与金属杆所在处的横坐标x的关系式；（3）金属杆从O位置运动到P位置，金属杆产生的焦耳热Q。    


 
答案以及解析1.答案：（1）（2）解析：（1）设离子的质量为m，电荷量为q，加速电场的电压为U，加速后的速度大小为，由动能定理得，
离子沿中心线做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有，
联立解得。（2）离子在第Ⅰ象限内做类平抛运动，设该过程的加速度大小为a，运动时间为t，离子通过匀强电场后射到靶上时的横坐标值为x，速率为v，则有，
，
，
联立可得，
离子射到靶上时的位置坐标为，
对整个过程，由动能定理得，
解得。2.答案：（1）（2）（3）解析：（1）导体棒所受到的安培力，
所以整个装置上升时的加速度。（2）根据动能定理可得，
即，
解得。（3）导体棒在磁场中做匀加速运动，则有，
解得。
导体棒离开磁场后向上做匀减速运动，加速度大小为g，方向竖直向下，设在导体框将要进入磁场时导体棒的速度为，则有，
解得，
所以导体棒向上做匀减速运动所用的时间为，
导线框穿过磁场的过程，取向下为正方向，根据动量定理有，
其中通过线框的电荷量，
解得，
所以导体棒向上运动的总时间为。3.答案：（1）（2）（3）（4）弹丸再从右孔穿出时，电容器速度最大；解析：（1）根据电容的定义式得，板间电压，
弹丸所受电场力，
解得。
（2）弹丸与电容器组成的系统水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，设弹丸与电容器能达到的共同速度为v，则
，
对电容器，由动能定理得，
解得。
（3）对弹丸与电容器组成的系统，由功能关系得
，
解得。
（4）弹丸再从右孔穿出时，电容器速度最大，以水平向左为正方向，设此时电容器速度为，弹丸速度为，由动量守恒定律得
，
整个过程中，由能量守恒定律得，
解得，
故电容器获得的最大速度为。4.答案：（1）（2）（3）或解析：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的速度为v，轨迹半径为r，
根据牛顿第二定律有，
粒子在磁场中做圆周运动的周期，
联立解得。
（2）若粒子恰好不会从环形区域的外边界飞离磁场，其运动轨迹如图1所示，

由几何关系可得，
,
联立解得，
则粒子第一次从内圆边界到达外圆边界的过程中转过的圆心角为，
运动时间为。
（3）由可知，
即粒子经过3个周期再次从A点射入内圆，则粒子可能的运动轨迹如图2或图3所示，

在图2情况下，由对称性可知，则粒子运动的半径为
，
可得粒子的速度大小为；
在图3情况下，由对称性可知的，则粒子运动的半径为
，
可得粒子的速度大小为。5.答案：（1）（2）（3）见解析解析：（1）由洛伦兹力提供向心力有，
解得，
故A点的位置为。
（2）粒子做类平抛运动，有，
解得，
则横坐标为，
纵坐标与A点的纵坐标相同，故发光点的位置为。
（3）①当时，粒子的运动可以分解为沿z轴方向初速度为零的匀加速直线运动和平面内速度为的匀速圆周运动，则有
，
解得，
匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，则有，
解得，
根据几何关系可知，打在检测器上的坐标为
，
，
检测器上发光点的位置为；
②当时，在区域Ⅱ内粒子的运动可以分解为沿z轴方向的匀速直线运动和平面内速度为的匀速圆周运动，刚出区域I时，粒子的坐标为，粒子沿z轴的速度为
，
粒子在区域Ⅱ运动的时间为，
根据几何关系可知，打在检测器上的坐标为
，
，
检测器上发光点的位置为
。6.答案：（1）（2）①
②解析：（1）分析运输车的受力，将运输车的重力分解，如图甲所示，

设导轨对运输车的支持力为，如图乙所示，

由几何关系可得，
又，
运输车匀速运动有，
联立解得。
（2）①刚接通电源时，电路图如图丙所示，

则电路总电阻为，
由闭合电路欧姆定律有，
通过导体棒的电流分别为，
导体棒所受的安培力分别为，
运输车的加速度，
解得。
②运输车进站时，电路如图丁所示，

当车速为v时，由法拉第电磁感应定律得
，
由闭合电路欧姆定律得，
导体棒所受的安培力分别为，
运输车所受的合力，
选取一小段时间，运输车速度的变化量为，由动量定理得
，
即，
两边求和得，
解得。7.答案：（1）1.5 A（2）（3）0.06 J解析：（1）金属杆在O位置时产生的感应电动势为，
由闭合电路欧姆定律可得，回路中产生的感应电流为，
其中回路总电阻为，
联立解得。
（2）金属杆移动至x位置时，如图所示，

导轨电阻
，
金属杆接入回路部分长度为
，
其阻值为，
金属杆产生的感应电动势为，
金属杆接入回路的电势差为，
金属杆未接入回路的电势差为，
联立可得金属杆两端点间的电势差
。
（3）由题意得，金属杆在滑动时，回路中产生的感应电流
，
结合（2）中结论，可得，且始终保持不变，由于金属杆匀速运动，受到的安培力为，
图线与x轴所围圆形的面积表示克服安培力所做的功，即回路产生的焦耳热，则，
因此，金属杆产生的焦耳热。