第10题 导数在函数中的应用——【新课标全国卷（理）】2022届高考数学考点题号一对一

第10题 导数在函数中的应用—【新课标全国卷（理）】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一

1.函数的单调递增区间为(   )

A. B. C. D.

2.已知函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

3.已知函数（，e是自然对数的底数）有极小值0，则其极大值是(   )

A.或 B.或

C.或 D.或

4.已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5.如图是函数的导函数的图象，则下列说法中正确的是(   )

A.是函数的极小值点

B.当或时，函数的值为0

C.函数在上是增函数

D.函数在上是增函数

6.函数的极值点的个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知函数，，的最大值为3，最小值为-6，则(   )

A. B. C. D.

8.若函数在区间上不单调，则在R上的极小值为(   )

A. B. C.0 D.

9.函数的最小值为(   )

A.-1 B.0 C.1 D.4

10.已知偶函数的定义域为，导函数为，，，则不等式的解集为(   )

A.或  B.或

C.或  D.或

11.若函数的图像在点处的切线过点，则函数的单调递增区间为(   )

A. B. C. D.

12.定义在上的偶函数的导函数为，且当时，，则(   )

A. B. C. D.

13.已知函数若使得成立，则a的取值范围为(   )
A. B. C. D.

14.已知函数只有一个零点，且，则实数的取值范围为(   )

A. B. C. D.

15.已知函数.若存在，使得成立，则的最大值为(   )

A. B.e C. D.

答案以及解析

1.答案：A

解析：，

令，解得，

所以函数的单调递增区间是，故选A.

2.答案：A

解析：易知函数的导数，令，得，即.设，则，当时，；当时，或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，作出的图象如图所示.由图得或.当时，恒成立，所以无极值，所以.

3.答案：A

解析：由题意知，.由得或.因为，所以函数在区间和内单调递增，在区间内单调递减.于是函数的极小值为，即，，解得或.当时，的极大值为；当时，的极大值为.故选A.

4.答案：A

解析：由题意，得在区间上恒成立，则，所以.

5.答案：D

解析：由函数的导函数图象可知，当，时，，则原函数为减函数；当时，，则原函数为增函数，故D正确，C错误；不是函数的极值点，故A错误；当或时，导函数的值为0，函数的值未知，故B错误.

6.答案：A

解析：由题意知，令，则，令，得，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，由此可知，所以函数不存在极值点，故选A.

7.答案：C

解析：.令，得或（舍去）.当时，，当时，，故为极小值点，也是最小值点.，，，最小值为，最大值为，，解得，.

8.答案：A

解析：由题意，得.因为在区间上不单调，所以.由，得或；由，得，所以的极小值为.故选A.

9.答案：A

解析：因为，所以.令，则.当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数的最小值为.故选A.

10.答案：C

解析：设，由为偶函数，易知为偶函数.又，则当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数.又，不等式可化为，即，解得或，所以不等式的解集为或.

11.答案：A

解析：，

，

易得，

设的图像在点处的切线的斜率为，则，

又∵切线过点，

，解得，

，，

，当时，，

的单调递增区间是.

12.答案：D

解析：根据题意，设，则，又当时，，所以当时，，则函数在上为减函数.由，且为偶函数，知，即为偶函数.由，得，因为为偶函数，所以，所以，故选D.

13.答案：D

解析：当时，.令得，当或时，，则是增函数；当时，，则是减函数，所以当时，有极小值，当时，，所以有最小值；当时，，当时，，当时，，则是减函数，所以，当时，，则是增函数，所以.因为，都有，所以当时不成立，当时，，所以，当时不成立，综上所述，a的取值范围为，故选D.

14.答案：A

解析：，当或时，；当时，.故的极小值为，因为函数只有一个零点，且，所以，又，则.

15.答案：C

解析：因为，的定义域为，令，得，令，得，则在上单调递增，在上单调递减，又，所以时，，且易知时，.同时注意到，由已知条件若存在，使得成立，则且，则，所以，则构造函数，其中，则当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减，所以，故选C.