第23题 不等式选讲——【新课标全国卷（理）】2022届高考数学考点题号一对一

这是一份第23题 不等式选讲——【新课标全国卷（理）】2022届高考数学考点题号一对一，共12页。
 第23题 不等式选讲—【新课标全国卷（理）】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一1.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求a的取值范围.2.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若，使得不等式成立，求实数a的取值范围.3.设函数.(1)解不等式；(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围.4.已知函数.(1)解不等式；(2)已知，求证：.5.设函数.(1)求不等式的解集；(2)若不等式在区间上恒成立，求a的取值范围.6.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若函数，对，有，求实数k的取值范围.7.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围.8.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集不是空集，求参数m的取值范围.9.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，，求a的取值范围.10.已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在，使得，求实数a的取值范围.11.已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围.12.已知函数.（1）若的最小值为2，求实数a的值；（2）若，不等式的解集为M，且，证明：.13.已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为空集，求实数a的取值范围.14.已知.(1)当时，解不等式；(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围.15.已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）证明：对任意.
答案以及解析1.答案：(1)解集为.(2)取值范围为.解析：(1)
由，得或或
解得或-或，
因此不等式的解集为.
(2)恒成立，只需即可，由(1)可知在上为减函数，在上为增函数，故，所以，即，所以，即a的取值范围为.2.答案：(1)(2)解析：(1)当时，.当时，，解得，此时；当时，，解得，此时；当时，，解得，此时.因此，当时，不等式的解集为.(2)当时，可化为，所以或，即存在，使得或.，因为，所以，则，，因为，所以，所以，因此，实数a的取值范围为.3.答案：(1)(2)解析：(1)函数故由不等式可得，，或，解得.故不等式的解集为.(2)不等式在]上恒成立，即在上恒成立，令，在同一个坐标系中画出函数和的图象，如图所示.故当时，若，则函数的图象在函数的图象的下方，在上恒成立，求得，故所求的实数a的取值范围为.4.答案：(1)或(2)见解析解析：(1)，即为，该不等式等价于如下不等式组：①，②，③，所以原不等式的解集为或.(2)，，所以.5.答案：(1)(2)解析：(1)由得，，整理得，，解得，，则原不等式解集为.(2)在区间上恒成立，即为，即，可得，，所以或，解得或恒成立，化简得或恒成立，由，可得，所以或，即a的取值范围是.6.答案：(1)(2)解析：(1)当时，，在，则，若，则，若，则，综上，等式的解集为.(2)对，有，，，又，，或，实数k的取值范围是.7.答案：(1)(2)解析：(1)当时，，①当时，则，，此时，②当时，则，此时，③当时，则，此时，故原不等式的解集为.(2)若，①当时，，②当时，，③当时，，则在上单调递减，在上单调递增，，因恒成立，则，，结合，.故a的取值范围为.8.答案：(1)的解集为(2)解析：(1)由题设，，当时，，可得，当时，，无解，当时，，可得.综上，的解集为.(2)，要使的解集不是空集，只需即可，.9.答案：（1）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.（2）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.①当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以a的取值范围是.10.答案：（1）
则由，得或或
得或，
则，
所以不等式的解集为.
（2）由（1）知，
因为存在，使得，所以，
所以，解得或.
所以实数a的取值范围为.11.答案：（1）当时，，
则不等式等价于或或
解得或或.
故不等式的解集为.
（2）不等式可化为.
因为不等式在上恒成立，
所以，
即，即，
则解得，
故a的取值范围为.12.答案：（1）因为，
所以的最小值为，所以实数a的值为1或5.
（2）由，得或或，
解得，
，即.13.答案：（1）当时，，
即函数
不等式，即或或
解得或或，
，
即不等式的解集为.
（2）由题意得恒成立，
.
由绝对值三角不等式得

，
即，
，
即，
解得，
实数a的取值范围是.14.答案：（1）当时，不等式可化为，
当时，不等式可化为，解得；
当时，不等式可化为，解得；
当时，不等式可化为，解得.
综上所述，当时，原不等式的解集为.
（2）当时，，
因此，在上恒成立.
则，解得又，所以故
因此实数a的取值范围是.解析：15.答案：本题考查含绝对值不等式的求解以及不等式的证明.
（1）当时，.
①当时，.
由，得.
②当时，.
由，得，无解.
③当时，.
由，得.
综上所述，不等式解集为或.
(2)
当且仅当时取等号.