第8题 几何概型——【新课标全国卷（理）】2022届高考数学考点题号一对一

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 第8题 几何概型—【新课标全国卷（理）】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一1.在内任取一个实数x，则的概率为(   )
A. B. C. D.2.记表示不超过的最大整数.若在上随机取1个实数，则使得为偶数的概率为(   )A. B. C. D.3.在正方体内随机放入n个点，恰有m个点落入正方体的内切球内，则π的近似值为(   )A. B. C. D.4.若在上随机取一个实数m，则方程有实数解的概率为(   )A. B. C. D.5.已知任意正方形都有外接圆和内切圆，若向正方形的外接圆中随机掷一粒黄豆，则黄豆恰好落到正方形的内切圆内的概率是(   )A. B. C. D.6.在区间上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是(   )A.  B.  C.  D. 7.如图所示，分别以点和点为圆心，以线段的长为半径作两个圆.若在该图形内任取一点.则该点取自四边形内的概率为(   )A. B. C. D.8.曲线所围成的区域任掷一点，则该点恰好落在区域内大概率为(   )A. B. C. D.9.在区间内随机取一个数m，若函数在R上有零点的概率为，则实数a的值为(   )A.2 B.3 C.4 D.510.在边长为2的正六边形内任取一点，则这个点到该正六边形中心的距离不超过1的概率为(   )A.                B.            C.                D.11.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（   ）
A. B. C. D.12.在一个球内有一棱长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为(   )A． B． C． D．13.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为(   )A. B. C. D.14.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则(   )A. B. C. D.15.如图所示，两半径相等的圆，圆相交，为它们的公切线段，且两块阴影部分的面积相等，在线段上任取一点，则在线段上的概率为(   )A. B. C. D.
答案以及解析1.答案：A解析：由，得.因为，所以的解集为，由几何概型可知所求概率，故选A.2.答案：D解析：若，则.要使得为偶数，则.所以，故所求概率.3.答案：C解析：本题考查几何概型.设正方体的棱长为，则正方体的体积，内切球半径为a，其体积，所以由几何概型公式得，解得，故选C.4.答案：B解析：因为方程有实数解，所以，解得或.所以根据几何概型得，能使方程有实数解的概率.5.答案：B解析：设正方形的边长为2，则其内切圆半径，外接圆半径，由几何概型的概率计算公式知，所求概率.故选B.6.答案：C解析：设这两个数为，则的部分如图中阴影部分所示，由几何概型可知，所求概率为 .7.答案：A解析：设，由已知可得是全等的等边三角形，所以.整个图形可以看作由两个弓形组成，其面积.所以所求的概率为.8.答案：D解析：曲线可化为，作出如图所示，该图形可看成由一个边长为的正方形与四个半径为的半圆组成，其所围成的区域面积是，又所表示的平面区域的面积为，所以该点恰好落在区域内的概率为，故选D9.答案：C解析：因为函数在R上有零点，所以，解得或，所以由几何概型的计算公式得，所以.10.答案：A解析：正六边形的边长为2，所以其面积为当正六边形内的点落在以正六边形的中心为圆心，1为半径的圆上或圆内时，该点到正六边形的中心的距离不大于1，其面积为所以正六边形内的点到该正六达形中心的距离不起过1的概率.     故选：A11.答案：B解析：设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为根据几何概型的概率公式，得所求概率故选B.12.答案：D解析：由题意可知这是一个几何概型，棱长为1的正方体的体积，球的直径是正方体的体对角线长，故球的半径，球的体积，则此点落在正方体内部的概率.13.答案：C解析：设切断的两根木棍长分别为，则解之得，因此所求的概率为.14.答案：B解析:由几何概型(画图分析)易知，，故，选B.15.答案：C解析：连接，则四边形为矩形，且面积为一个半圆面积，所以，故，所以.