2022云南高三下学期4月第二次高中毕业生复习统一检测（二模）数学（文）试题及答案

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设集合S={0,1},T={0,3}，则S∪T=（ ）
A.{0} B.{1,3} C.{0,1,3} D.{0,1,0,3}
若函数的图像关于原点对称，则=（ ）
B. C. D.
已知i为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应点位于（ ）
第一象限 B.第二象限
第三象限 D.第四象限
已知是函数的两个零点.若，则（ ）
B.
D.
若执行右边的程序框图，则输出的结果S=（ ）
-1 B.-3 C.-5 D.-7
共享充电宝是企业为用户提供的一种充电租赁设备，使用者可以随借随还，非常方便.某品牌共享充电宝由甲、乙、丙三家工厂供货，有关统计数据见下表：
根据上述统计表，可得该品牌共享充电宝的平均合格率大约为（ ）
A.97.5% B.98% C.98.4% D.98.8%
已知长方体的表面积为62，所有棱长和为40，则线段为（ ）
B. C. D.
若则（ ）
B.
D.
已知等差数列{}的前n项和为，若，则数列{}的前N项和是（ ）
B.
D.
（ ）
A.3 B.4 C. D.
已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，点（）在双曲线C上，椭圆E的焦点与双曲线C的焦点相同，斜率为的直线与椭圆E交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆E的方程为（ ）
B.
D.
已知e是自然对数的底数.若，使得，则实数m的取值范围（ ）
B.
C. D.
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设曲线关于直线对称，则=.
14.设为平面向量。若为单位向量，，的夹角为，则与的数量积.
15.已知三棱锥P-ABC的顶点都以PC为直径的球M的球面上，PA⊥BC，PA=12,球M的表面积为180π，当三棱锥P-ABC的体积最大时，点A到平面PBC的距离为.
16.已知数列{}的前n项和为,若，，则数列{}的通项公式为=.
三、解答题：（共70分）
17.（12分）
△ABC中，内角A,B,C的对边分贝为a,b,c,D是AC的中点.已知平面向量满足.
求A.
若BD=,b+2c=4,求△ABC的面积.
（12分）
某地举行以“决胜全面建设成小康社会，决战脱贫攻坚”为主题的演讲比赛，有60名选手参加了比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果、综合印象四个分项为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占40%、演讲能力占40%、演讲效果占15%、综合印象占5%，计算选手的比赛总成绩（百分制）.
甲乙两名选手的单项成绩如下表：
分别计算甲、乙两名选手的比赛总成绩
比赛结束后，对参赛的60名选手的性别和获奖情况进行统计，情况如下表：
能否有90%的把握认为这次演讲比赛，选手获奖与选手性别有关？
附：，其中n=a+b+c=d
（12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，F是PC的中点.
求证:PA//平面BDF
若∠BAD=60°，AB=AD=2,PA=PD=4,PB=,求四棱锥P-ABCD的体积.
（12分）
已知e是自然对数的底数，，常数a时实数
设a=e，求曲线在嗲（1，f(1)）处的切线方程。
都有，求a的取值范围.
（12分）
已知曲线C的方程为，点D的坐标为（1,0），点P的坐标为（1,2）.
设E是曲线C上的一点，且E到D的距离等于4，求E的坐标.
设A、B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同动点，直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过P.证明：直线AB的斜率为定值.
选考题：
（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（α为参数），曲线的参数方程为（β为参数），射线与曲线交于A，射线与曲线交于点B，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
直接写出曲线、射线的极坐标方程；
求△AOB的面积.
（10分）
已知的最小值为m.
求m
若都为正实数，且a+b=m,求证：工厂名称
合格率
供货量占比
甲
99%
60%
乙
98%
30%
丙
96%
10%
选手/单项成绩（单位分）
演讲内容
演讲能力
演讲效果
综合印象
甲
85
90
85
90
乙
87
88
90
87
性别/是否获奖
获奖
未获奖
男
10
15
女
15
20
P()
0.15
0.10
0.010
0.001
2.072
2.706
6.635
10.828