中考数学复习 几何综合题课件PPT

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中考数学复习 --几何综合题真题重现:中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在AD边上移动时，△PDH的周长是否发生变化？ 并证明你的结论；本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。难点:如何让学生将分散的条件集中到有效的图 形上进行解决如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在AD边上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；解答：（1）解：如图1，∵PE=BE， ∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在AD边上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；从而得到：解法1如下：答： △PDH的周长不变，为定值8证明：设BE=a,则AE=4-a,有折叠可知PE=BE=a, ，又.=即反思 : 这种解法用的是设而不求的方法，这也是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中运用了勾股定理、相似，使解题思路明确，计算过程简洁。如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在AD边上移动时，△PDH的周长是否发生变 化？并证明你的结论；解法2分析：做辅助线，（构造三角形全等） 线段转化：PH=AP+DHQ答：△PDH的周长不变，为定值8．证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知APB=BPH，又BP=BP，∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP, AB=BQ．又∵ AB=BC，∴BC = BQ．又BH=BH，∴△ BCH≌△BQH．∴CH=QH．∴△PDH的周长PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. 反思： 这种解法用到了作辅助线,这样把问题进行了 转化，利用三角形全等的知识，得出线段把分散的问题集中到已知条件上来，从而做到了化未知为已知，使问题迎刃而解。． . 3.拓展变式题：在原题的条件下，还可得以下结论：⑴求证；⑵求证；⑶当 时，则证明略。 目的： 拓展提升题有助于学生巩固所学知识，提高思维能力， 培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展思维，激 发学生学习兴趣。；；。逆向探究：如图1，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． PDH 的周长为8.求 PBH面积的最小值。分析：逆向探究：如图1，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． PDH 的周长为8.求 PBH面积的最小值。解： 设.由勾股定理得即化简得(舍去)。整理得 设的面积为 ∴S的最小值为（舍去）结束语这种一题多解与一题多变的题例，在我们的教学过程中，如果有意识的去分析和研究，是举不胜举的。我想，拿到一个题目，如果这样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起道以一当十的效果，增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，特别是自主探索，创新思维的能力，今后，我会继续努力深入去研究课本的例题和全国各地的中考试题，象学生一样，不断追求新知，完善自己。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！——毕达哥拉斯谢谢，请多提宝贵意见！