4.6角课后练习

4.6.1角

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)[来源:学科网]

1.下列说法正确的是　(　　)

A.任意一个角都可以用一个顶点字母来表示

B.如图,∠A就是∠BAC[来源:学科网ZXXK]

C.在∠BAC的边AB的延长线上取一点D

D.对一个角的表示没有要求,可任意书写[来源:Zxxk.Com]

2.如图所示,O是直线AB上一点,图中小于180°的角共有　(　　)[来源:Zxxk.Com]

A.7个   B.9个   C.8个   D.10个

3.如图,下列说法:(1)∠ECG和∠C是同一个角.

(2)∠OGF和∠DGB是同一个角.(3)∠DOF和∠EOG

是同一个角.(4)∠ABC和∠ACB是同一个角.其中

正确的个数有(　　)

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(1)3.76°=________度________分________秒.

(2)3.76°=________分=________秒.[来源:Zxxk.Com]

5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西________度.

6.如图,在OB边上取一点C,过C作直线MN交OA于D,图中所有角(平角除外)有________个,其中∠BCN和________构成平角.

三、解答题(共26分)

7.(8分)如图,分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数(小于平角的角).

[来源:学科网]

8.(8分)计算:

(1)48°39'+67°45'.[来源:学科网]

(2)180°-87°19'42″.

(3)32°17'×5.

(4)27°56'24″÷3.

【拓展延伸】

9.(10分)如图,在∠AOB的内部引1条射线OC,可得几个小于平角的角?引2条射线OC,OD呢?引3条射线OC,OD,OE呢?若引10条射线一共会有多少个角?

答案解析

1.【解析】选B.以A点为顶点的角只有一个,既可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.

2.【解析】选B.图中小于平角的角为∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠COD,∠COE,∠COB,∠DOE,∠DOB,∠EOB.

【归纳整合】数图中有多少角时要不重不漏,最好按照一定顺序去数,如先数以OA为一边的角有多少个,然后再数以OC为一边的角有多少个,……,最后加起来,不过在这里需注意∠AOC与∠COA表示同一个角.此外,表示角时不能漏掉表示角的符号“∠”.

3.【解析】选B.(1)(2)正确.∠DOF和∠EOG表示两个不同的角,∠ABC和∠ACB表示两个不同的角,所以(3)(4)错误.

4.【解析】(1)0.76°=0.76×60'=45.6',0.6'=0.6×60″=36″,所以3.76°=

3°45'36″.

(2)3.76°=3.76×60'=225.6',225.6'=225.6×60″=13536″.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

答案：(1)3　45　36　(2)225.6　13536

5.【解析】根据方位角的概念可知,乙地所修公路的走向是南偏西48°.

答案：48

6.【解析】以C为顶点的角有∠BCD,∠BCM,∠MCO,∠DCO;以D为顶点的角有

∠ADN,∠MDA,∠MDO,∠NDO;以O为顶点的角只有∠O.

答案：9　∠BCM或∠DCO

7.【解析】巴黎:30°;

伦敦:0°;

北京:30°×4=120°;

东京:30°×3=90°.[来源:Z&xx&k.Com]

8.【解析】(1)48°39'+67°45'=115°84'=116°24'.

(2)180°-87°19'42″=179°59'60″-87°19'42″

=92°40'18″.

(3)32°17'×5=160°85'=161°25'.[来源:学科网ZXXK]

(4)27°56'24″÷3=27°54'144″÷3=9°18'48″.

9.【解析】引1条射线有1+2=3个角;

引2条射线有1+2+3=6个角;

引3条射线有1+2+3+4=10个角;

引10条射线有1+2+3+…+9+10+11=66个角.

4.6.2角的比较和运算

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数是(　　)

①AD平分∠BAF;

②AF平分∠BAC;

③AE平分∠DAF;

④AF平分∠DAC;

⑤AE平分∠BAC.

A.4　　　  B.3　　　  C.2　　  　 D.1

2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为

(　　)

A.100°      B.80°   

C.70°      D.60°[来源:学科网ZXXK]

3.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,如果BD为∠ABE的平分线,则∠CBD=　(　　)

A.80°  B.90°  C.100°  D.70°

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=_______°;若∠AOD=30°,则∠DOC=_______°,∠COE=_______°,∠BOE=_______°,∠BOD=_______°.

5.已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC=________.

6.若∠A=20°18',∠B=20.25°,则∠A________∠B(填“>”“<”或“=”).

三、解答题(共26分)

7.(8分)(2012·佛山中考)比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):

①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;[来源:Zxxk.Com]

②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.

8.(8分)如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.

【拓展延伸】

9.(10分)(1)如图所示,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°.OM平分∠AOC,ON平分[来源:学*科*网][来源:学+科+网]

∠BOC,求∠MON的度数.

(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.

(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.

(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?

答案解析[来源:学。科。网]

1.【解析】选C.因为∠1=∠2,所以AE平分∠DAF,故③正确.又因为∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC.故⑤正确.

2.【解析】选A.因为OC是∠AOB的平分线,

所以∠AOC=∠COB.因为OD是∠AOC的平分线,

所以∠AOD=∠COD.

因为∠COD=25°,所以∠AOC=2∠COD =50°,

所以∠AOB=2∠AOC =100°.[来源:学科网]

3.【解析】选B.因为将顶点A折叠落在A'处,所以∠ABC=∠A'BC,

又因为BD为∠ABE的平分线,所以∠ABD=∠DBE,因为∠ABC+∠A'BC+∠ABD+

∠DBE=180°,所以∠CBD=90°.

4.【解析】因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE.又因为∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°,所以∠DOE=90°;因为∠AOD=30°,所以∠COD=∠AOD=30°,所以∠COE=60°,∠BOE=60°,∠BOD=150°.

答案：90　30　60　60　150

5.【解析】因为OC是∠AOB的三等分线,所以∠AOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB,所以∠AOC=20°或∠BOC=20°,所以∠AOC=20°或40°.

答案：20°或40°[来源:Z.xx.k.Com]

6.【解析】因为18×()°=0.3°,

所以∠A=20°18'=20.3°>20.25°,所以∠A>∠B.

答案：>

7.【解析】①用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,

即∠DEF>∠ABC.

②如图:

把∠ABC放在∠DEF上,使顶点B和E重合,边EF和BC重合,边ED和BA在EF的同侧,从图形可以看出∠DEF包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.

8.【解析】因为BD平分∠ABC,

所以∠ABD=∠CBD,

因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,[来源:学科网][来源:学&科&网]

则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,所以∠ABD=3.5x°.

因为∠DBE=21°,所以3.5x-2x=21,解得x=14,

所以∠ABC=14°×7=98°.

9.【解析】(1)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=×120°-×30°=45°.

(2)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(α+30°)-×30°=α.[来源:Zxxk.Com]

(3)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(90°+β)-β=45°.

(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.

4.6.3 余角和补角

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.已知:如图,四边形ABCD为正方形,E为BC上的点,且AE⊥EF,则∠2与∠3的关系是　(　　)

[来源:Z。xx。k.Com]

A.互余  B.互补  C.相等  D.不确定[来源:Zxxk.Com][来源:Z。xx。k.Com]

2.(2012·孝感中考)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于　(　　)

A.45°   B.60°   C.90°   D.180°[来源:学,科,网Z,X,X,K]

3.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是　(　　)[来源:学_科_网Z_X_X_K]

A.150°   B.90°   C.60°   D.30°

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.若∠α的余角与∠α的补角的和是平角,则∠α=________.

5.如图,已知∠1=30°,OE平分∠BOC,则∠2=________;∠3=________;

∠4=________.

6.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为________.

[来源:Zxxk.Com]

三、解答题(共26分)

7.(8分)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.

8.(8分)如图,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中互余的角有哪几对?互补的角有哪几对?

【拓展延伸】

9.(10分)按图所示的方法折纸,然后回答问题:

(1)∠2是多少度的角?为什么?

(2)∠1与∠3有何关系?

(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网]

答案解析

1.【解析】选C.因为三角形的内角和为180°,所以∠1+∠3+∠B=180°,又∠B=

90°,所以∠1+∠3=90°,

又∠1+∠AEF+∠2=180°,∠AEF=90°,所以∠1+∠2=90°,故∠2=∠3.

2.【解析】选C.由题意得,∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,

两式相减可得:∠β-∠γ=90°.

3.【解析】选D.两角成补角,和为180°,因此该角为180°-120°=60°.又两角成余角,和为90°,因此这个角的余角为30°.

4.【解析】∠α的余角为90°-∠α,∠α的补角为180°-∠α,

所以(90°-∠α)+(180°-∠α)=180°,得∠α=45°.

答案：45°

5.【解析】因为∠1=30°,OE平分∠BOC,所以∠2=(180°-30°)=75°,∠4=

180°-∠1=150°,∠3=180°-∠4=30°.[来源:学§科§网Z§X§X§K]

答案：75°　30°　150°

6.【解析】∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-25°=65°,

∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-65°=115°.

答案：115°

7.【解析】设这个角是x,

则(180°-x)-3(90°-x)=10°,

解得x=50°.

这个角的度数为50°.

8.【解析】因为互余的角、互补的角都是成对出现,又因为∠COE=∠BOD=∠AOC=

90°,所以∠DOE+∠DOC=90°,∠DOC+∠BOC=90°,∠BOC+∠AOB=90°,∠AOB+

∠DOE=90°,所以互余的角有∠DOE和∠DOC,∠DOC和∠BOC,∠BOC和∠AOB,

∠AOB和∠DOE;互补的角有∠EOD和∠AOD,∠COB和∠AOD,∠EOC和∠AOC,∠BOD和∠EOC,∠BOD和∠AOC,∠EOB和∠AOB,∠EOB和∠COD.

【归纳整合】互补、互余都是只研究两个角的数量关系,与它们的位置无关.不要错误地认为互补的两个角一定构成一个平角,互余的两个角一定构成一个直角.锐角α的余角表示为(90°-α),补角表示为(180°-α).

9.【解析】(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=×180°=90°.

(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.

(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.[来源:学_科_网]