高考 专题25 椭圆（教师版含解析）

专题25  椭圆

1．(2021年全国高考乙卷数学(文)试题)设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为(    )

A． B． C． D．2

【答案】A

【分析】设点，因为，，所以

，

而，所以当时，的最大值为．

故选：A．

2．(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设，由，因为，，所以

，

因为，当，即时，，即，符合题意，由可得，即；

当，即时，，即，化简得，，显然该不等式不成立．

故选：C．

3．(2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题)已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为(    )

A．13 B．12 C．9 D．6

【答案】C

【分析】由题，，则，

所以(当且仅当时，等号成立)．

故选：C．

4.(2021年浙江卷数学试题)已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.

【答案】    (1).     (2).

【解析】

【分析】不妨假设，根据图形可知，，再根据同角三角函数基本关系即可求出；再根据椭圆的定义求出，即可求得离心率．

【详解】

如图所示：不妨假设，设切点为，

，

所以, 由，所以，，

于是，即，所以．

故答案为：；．

5．(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．

【答案】

【分析】因为为上关于坐标原点对称的两点，

且，所以四边形为矩形，

设，则，

所以，

，即四边形面积等于.

故答案为：.