2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习08（含答案）

2022年中考数学二轮专题

《四边形》解答题专项练习08

1.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.

(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长.

2.如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

3.如图，已知点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．

求证：（1）EF=FP=PQ=QE；

（2）四边形EFPQ是正方形．

4.已知：在正方形ABCD中，点G是BC边上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F. 求证：

（1）△ADE≌△BAF；

（2）AF=BF+EF.

5.如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．

（1）求证：AD=EC；

（2）求证：四边形ADCE是菱形；

（3）若AB=AO，求OD:OA的值．

6.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.

（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的面积.

7.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO．

（1）已知BD=,求正方形ABCD的边长；

（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．

8.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

0.答案解析

1. (1)证明：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD.

∵E是BC中点，

∴CE=BE.

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED.

∴CF=BD.

∴四边形CDBF是平行四边形.

(2)解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，

∴，DF=2DE.

在Rt△EMB中，EM=2，

在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=4，

∴DF=2DE=8.

2.证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，

又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，

∴四边形BEDF为平行四边形．

3.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，

∵AF=BP=CQ=DE，

∴DF=CE=BQ=AP，

在△APF和△DFE和△CEQ和△BQP中，

，

∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP（SAS），

∴EF=FP=PQ=QE；

（2）∵EF=FP=PQ=QE，

∴四边形EFPQ是菱形，

∵△APF≌△BQP，

∴∠AFP=∠BPQ，

∵∠AFP+∠APF=90°，

∴∠APF+∠BPQ=90°，

∴∠FPQ=90°，

∴四边形EFPQ是正方形．

4.解：（1）由正方形的性质可知：AD=AB，

∵∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAE=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

在△ADE与△BAF中，

∴△ADE≌△BAF（AAS）

（2）由（1）可知：BF=AE，

∴AF=AE+EF=BF+EF

5.解：

（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE=BD，

∵在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，∴AD=CD=BD，∴AE=CD，.Com]

又∵AE∥CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∴AD=EC；

（2）由（1）可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，

∴平行四边形ADCE为菱形；

（3）∵四边形ADCE为平行四边形，∴AC与ED互相平分，

∴点O为AC的中点，

∵AD是边BC上的中线，∴点D为BC边中点，

∴OD为△ABC的中位线，

∵AB=AO，∴AO=2OD，即OD:OA的值为1：2．

6.（1）证明：∵EF∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=∠OCE，

∴∠OEC=∠OCE，

∴EO=CO，

同理：FO=CO，

∴EO=FO；

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；

理由如下：由（1）得：EO=FO，

又∵O是AC的中点，

∴AO=CO，

∴四边形CEAF是平行四边形，

∵EO=FO=CO，

∴EO=FO=AO=CO，

∴EF=AC，

∴四边形CEAF是矩形；

（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，

∴∠AEC=90°，

∴AC===5，

△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，

∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30.

7.【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，

∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；

（2）CN=CM．证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，

∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，

，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，

∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，

∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，

∴△ABF∽△COM，∴=，∴==，即CN=CM．

8.解：（1）△AED≌△CEB′

证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，

又∵∠B′EC=∠DEA，

∴△AED≌△CEB′；

（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，

∵CD∥AB，

∴∠CAB=∠ECA，

∴∠EAC=∠ECA，

∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD=4，

延长HP交AB于M，则PM⊥AB，

∴PG=PM．

∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．