2022年全国各地自招数学好题汇编之专题06 平面直角坐标系（word版含答案）

这是一份2022年全国各地自招数学好题汇编之专题06 平面直角坐标系（word版含答案），共12页。
专题06  平面直角坐标系一．选择题（共10小题）1．（2018•顺庆区校级自主招生）已知，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A（1，4），B（5，0）．点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点．动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M，再以1秒个单位的速度从点M运动到点B后停止．则点P运动花费的时间最短为（　　）秒．A． B． C．5 D．42．（2018•市南区校级自主招生）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB向右平移3个单位，得到△A1O1B1，然后将△A1O1B1绕着点O1逆时针旋转90°得到△A2O1B2，则点B2的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣4，﹣2）3．（2020•温江区校级自主招生）在平面直角坐标系中，把点P（﹣4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（　　）A．（﹣5，4） B．（﹣5，0） C．（﹣3，4） D．（﹣3，0）4．（2020•邵阳）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）5．（2020•浙江自主招生）已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点A按顺时针方向旋转90°得AB，则点B的坐标为（　　）A．（5，1） B．（﹣3，2） C．（﹣1，5） D．（3，﹣2）6．（2018•成都）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）7．（2018•南岸区自主招生）在平面直角坐标系内，线段MN的两个端点坐标分别为M（﹣1，2）、N（2，1），平移线段MN得到线段M′N′，若M′的坐标为（0，1），则N′的坐标为（　　）A．（3，2） B．（1，2） C．（1，0） D．（3，0）8．（2018•温江区校级自主招生）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为（　　）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣19．（2017•温江区校级自主招生）△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，那么线段A′B′的中点坐标是（　　）A．（﹣，） B．（﹣2，） C．（﹣2，2） D．（﹣，2）10．（2017•江阴市自主招生）已知点P（1﹣2m，m﹣1），则不论m取什么值，该P点必不在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题（共5小题）11．（2020•涪城区校级自主招生）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　                　．12．（2019•徐汇区校级自主招生）已知点C（3，5），D（0，1），A、B两点在x轴上且AB＝2．已知点A在x轴右侧，求CABCD的最小值为 　              　．13．（2019•宝山区校级自主招生）如图，在直角坐标系中，将△AOB绕原点旋转到△OCD，其中A（﹣3，1），B（4，3），点D在x轴正半轴上，则点C的坐标为　                　．14．（2017•雨城区校级自主招生）定义：f（a，b）＝（b，a），g（m，n）＝（﹣m，﹣n）．例如：f（2，3）＝（3，2），g（﹣1，﹣3）＝（1，3）．则g（f（﹣5，6））等于　       　．15．（2017•余姚市校级自主招生）若是第三象限内的点，且a为整数，则a＝　     　．三．解答题（共4小题）16．（2021•浦东新区校级自主招生）如图，A（1，0）、B（0，2），有正方形ABB1C，延长B1C与x轴交于A1，以A1B1为边作正方形，以此类推，边长为A2010B2010的正方形（即第2010个）的面积为多少？17．（2021•浦东新区校级自主招生）以P（8，8）为直角顶点的直角三角形的两直角边分别与y轴，x轴交于A、B两点，求OA+OB的值．18．（2017•浦东新区校级自主招生）l1、l2交于点O，平面内有任意点M，M到l1、l2的距离分别为a、b，有序实数对，（a，b）为距离坐标，若有序实数对为（2，3），这样的数有几个？19．（2007•南充自主招生）如图，在直角坐标平面内有点A（﹣2，1），B（8，5），点P在线段AB上，且，求点P的坐标．
专题06  平面直角坐标系参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：如图，作点A（1，4）关于y轴的对称点A'（﹣1，4），过点B作x轴的垂线，在此垂线上取一点C使BC＝BM，∴CM＝BM，连接A'N，MN，CM，AA'交y轴于D，当点A'N，M，C在同一条线上时，AN+MN+BM最小，最小值为A'C，在Rt△CBM中，BM＝BC，∴∠BMC＝45°，∴∠OMN＝∠BMC＝45°，∴∠ONM＝90°﹣∠OMN＝45°，∴∠A'ND＝45°，∵A（1，4），∴A'D＝1，D（0，4），∴OD＝4，在Rt△A'DN中，DN＝A'D＝1，∴ON＝3，∴点N（0，3），∴A'C的解析式为y＝﹣x+3，当y＝0时，则x＝3，∴M（3，0），A'M＝4，BM＝2，∴点P运动花费的时间最短为4÷1+＝5故选：A．2．【解答】解：观察图象可知，B2（﹣1，﹣2），故选：C．3．【解答】解：把点P（﹣4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（﹣4﹣1，2+2），即（﹣5，4），故选：A．4．【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：如图，过A作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交点为C，由∠C＝∠ADO，∠BAC＝∠AOD，AB＝OA，可得△ABC≌△OAD，∴AC＝OD＝2，BC＝AD＝3，∴CD＝5，点B离y轴的距离为：3﹣2＝1，∴点B的坐标为（﹣1，5），故选：C．6．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．7．【解答】解：∵点M（﹣1，2）平移后的对应点M′的坐标为（0，1），∴线段MN的平移方向和距离为：向右平移1个单位，向下平移1个单位，则点N（2，1）平移后的对应点N′的坐标为（3，0），故选：D．8．【解答】解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣3，则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．故选：D．9．【解答】解：如图，∵△ABO顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），O（0，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O，∴A′（﹣4，1），B′（﹣1，2），∴线段A′B′的中点坐标分别为：＝﹣，＝．即线段A′B′的中点坐标是（﹣，）．故选：A．10．【解答】解：①1﹣2m＞0时，m＜，m﹣1＜0，所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；②1﹣2m＜0时，m＞，m﹣1既可以是正数，也可以是负数，点P可以在第二、三象限，综上所述，P点必不在第一象限．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：令y＝0，则﹣x+2＝0，解得x＝2，令x＝0，则y＝2，∴点A（2，0），B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝2×2＝4，∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′＝60°，∴∠OAB′＝30°+60°＝90°，∴AB′⊥x轴，∴点B′（2，4）．故答案为：（2，4）．12．【解答】解：如图：将D沿x轴正方向平移2个单位得D'，再作D'关于x轴的对称点D''，∵DD'∥AB，DD'＝AB，∴四边形ABDD'为平行四边形，∴BD＝AD'，∵D'关于x轴的对称点为D''，∴BD＝AD''，∴BD+AC＝AD''+AC≥D''C，∵C（3，5），D（0，1），∴D''的坐标为（2，﹣1），∴D''C＝＝，∵CD＝＝5，∴CABCD的最小值为AB+CD+D''C＝7+．故答案为：7+．13．【解答】解：连接BD，AC．设C（m，n）．∵A（﹣3，1），B（4，3），∴OA＝OC＝，OB＝OD＝5，∴D（5，0），∴BD＝，∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∴＝，∴AC＝2，由题意：，解得：或，∵点C在第二象限，∴C（﹣，）．故答案为（﹣，）．14．【解答】解：g（f（﹣5，6））＝g（6，﹣5）＝（﹣6，5）．故答案为：（﹣6，5）．15．【解答】解：∵是第三象限内的点，∴a﹣2011＜0，41﹣＜0，∴a＜2011，a＞2009，∴2009＜a＜2011，∵a为整数，∴a＝2010，故答案为2010．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA＝1，OD＝2，∵∠AOD＝90°，∴AB＝AD＝，∠ODA+∠OAD＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，S正方形ABCD＝5，∴∠ABA1＝90°，∠OAD+∠BAA1＝90°，∴∠ODA＝∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，，∴BA1＝，∴CA1＝，∴正方形A1B1C1C的面积＝（）²＝5×，…，∴第n个正方形的面积为5×（）²，∴第2010个正方形的面积为5×．17．【解答】解：作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，则四边形PNOM是正方形，∴PN＝PM＝ON＝OM＝8，∠PMA＝∠PNB＝90°，∠NPM＝∠APB＝90°，∴∠NPB＝∠MPA，在△PNB和△PMA中，，∴△PAM≌△PBN（ASA），则AM＝BN，OM＝ON，∴OA+OB＝OM+ON＝16．18．【解答】解：∵到x轴的距离是2，y轴的距离是3的点每一个象限都有1个，∴距离坐标为（2，3）的点的个数是（2，3）（﹣2，3）（﹣2，﹣3）（2，﹣3）共4个．这样的数有4个．19．【解答】解：设P点的坐标为（x，y）过A，P，B三点分别作垂线段交x轴于C，D，E，过A作AG⊥BE，交PD，BE于F，G，∵A（﹣2，1），B（8，5），∴AC＝DF＝EG＝1，OC＝2，OE＝8，OD＝x，BE＝5，∴PF＝y﹣1，BG＝BE﹣GE＝5﹣1＝4，AF＝CD＝OC+OD＝2+x，AG＝CE＝OC+OE＝2+8＝10，由题意可知：△APF∽AGB，∴，∵，∴，∴，∴x＝2，y＝，∴P的坐标是（2，）