2020年中考数学复习方程、不等式及其应用课件PPT

这是一份2020年中考数学复习方程、不等式及其应用课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了系数a，公共解，一元一次方程，等量关系，x＝3y＝1，不等关系，未知数，取值范围，数或式子，去括号等内容，欢迎下载使用。
课时目标1. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．2. 掌握等式的基本性质．3. 会估算方程的解，能解一元一次方程．4. 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．5. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
知识点1　一元一次方程及其解法
一元一次方程：在整式方程中，只含有________个未知数，并且未知数的次数 是________，这样的方程叫做一元一次方程．它的一般形式为_____________．2. 一般式：ax＋b＝0(a≠0)；最简式：ax＝c(a≠0)．3. 方程的解：使方程左右两边________的未知数的值，叫做方程的解，又叫做方 程的根．4. 等式的基本性质： (1) 等式两边________________________________，所得的结果仍是等式； (2) 等式两边________________________________，所得的结果仍是等式．
ax＋b=0(a≠0)
同时加上(或减去)同一个数或整式
同时乘(或除以)一个不为0的数
5. 一元一次方程的解法：
知识点2　二元一次方程(组)及其解法
二元一次方程：含有________个未知数(元)，并且未知数的次数都 ________的整式方程，叫做二元一次方程．2. 二元一次方程组：含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一 共有________方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．3. 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一 次方程的一组解，一个二元一次方程有________组解．4. 二元一次方程组的解：二元一次方程组中的________，叫做二元一次方程 组的解．5. 二元一次方程组解法的基本思想：解二元一次方程组的基本思想是 ________，把二元一次方程组转化为_______________．6. 二元一次方程组的解法： (1) 代入消元法适用情形：当方程组中只有一个方程的未知数的系数为1时 ，宜用代入消元法． (2) 加减消元法适用情形：① 当方程组中有一个未知数的系数相同或相反 时宜用加减消元法；② 当方程组中有一个未知数的系数成整数倍数关系时 宜用加减消元法．
知识点3　一次方程(组)的应用
1. 列方程(组)解应用题的一般步骤：
2. 一次方程(组)常考应用类型及关系式：
考点一　一次方程的定义
例1 (2019·呼和浩特中考)若关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0是一元一次 方程，则其解为_______________________．
[思路点拨] 根据一元一次方程的定义可分别使mx2m－1、(m－1)x为含x的一次项求得m的值，从而求出一元一次方程的解．[方法归纳] 含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程为一元一次方程，当含有多个未知数的一次项时需对其进行分类讨论．
x＝2或x＝－2或x＝－3
去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6；去括号，得3x－9－4x－2＝6；移项、合并同类项，得－x＝17；系数化为1，得x＝－17.
[误区警示] 解一元一次方程时要注意以下几点：(1) 去分母时不要漏乘不含有分母的项；(2) 分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又起到括号的作用，所以在去分母时，应该将分子用括号括上；(3) 去括号时，要防止漏乘某一项或符号错误；(4) 移项时要变号；(5) 系数化为1时，分子、分母不能颠倒．
x＋2y＝0①例3 (2018·宿迁中考)解方程组： 3x＋4y＝6②.
由①×2－②，得－x＝－6，解得x＝6.将x＝6代入①，得6＋2y＝0，解得y＝－3.∴ 方程组的解为x=6,y=-3.
[方法归纳] 代入消元法和加减消元法是解决方程组问题最基本的方法，其目标都是“消元”．通过消元，将方程化为一元一次方程，进而使问题获解．在对二元一次方程组进行消元时，要根据方程组的特点灵活选择代入消元法或加减消元法．
考点三　利用方程(组)解的定义解题
例4 (2019·巴中中考)已知关于x，y的二元一次方程组①ax－y＝4，②3x＋by＝4的解是x＝2，y＝－2，则a＋b的值是(　　) A. 1 B. 2 C. －1 D. 0
将x＝2，y＝－2代入方程组，得2a＋2＝4，6－2b＝4，解得a＝1，b＝1.∴ a＋b＝2.故选B.
[方法归纳] 利用方程(组)的解求方程(组)中所含字母系数代数式的值时，只要将方程(组)的解代入原方程(组)，即可得到一个关于字母系数的方程(组)．
考点四　利用一次方程(组)解决实际问题 例5 (2019·毕节中考)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2 240元，则这种商品的进价是 ________元．
设这种商品的进价是x元．由题意，得(1＋40%)x×0.8＝2 240，解得x＝2 000.
[方法归纳] 利润问题涉及的量有标价、售价、进价、折扣率、利润率、利润等，它们之间的关系为售价－进价＝利润，标价×折扣率＝售价，进价×利润率＝利润．
例6 (2019·河池中考)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元． (1) 每根跳绳、每个毽子各多少元？ (2) 该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折扣 打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品 按原价的几折销售？
3x－2y＝1，x＋y＝2，
7. (2019·岳阳中考)我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一题：“今 有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女 子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此 问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布________尺．8. (2019·金华中考)解方程组：
3x－4（x－2y）＝5，x－2y＝1.
9. (2019·淄博中考)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元(利润＝售价－成本)，其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
设A种产品的销售件数为x，B种产品的销售件数为y.由题意，得5x＋7y＝2 060，（5－2）x＋（7－4）y＝1 020，解得x＝160，y＝180.∴ A种产品的销售件数为160，B种产品的销售件数为180
第6课时　一次不等式(组)及一次不等式的应用
课时目标1. 能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，探索并掌握不等式的基本性质．2. 能运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)，能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会用数轴确定一元一次不等式组的解集．3. 能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题.
知识点1　不等式及其性质
1. 不等式的相关概念：(1) 用“>”“3＋1.合并同类项，得x>4.把解集在数轴上表示如图．
[方法归纳] 求不等式组的解集就是求组成不等式组的几个不等式的解集的公共部分，而确定解集的公共部分可以利用数轴，也可以利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”进行验证．
例4 (2019·苏州中考)解不等式组：
解不等式x＋1＜5，得x＜4；解不等式2(x＋4)＞3x＋7，得x＜1.∴ 原不等式组的解集为x＜1.
x+1＜5,2（x+4）＞3x+7.
考点四　确定不等式(组)的特殊解
[思路点拨] 先分别求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出来，公共部分为该不等式组的解集，最后确定符合条件的整数解．
[方法归纳] 不等式(组)的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式(组)的解集，然后找到相应的答案．在数轴上表示解集时，要注意实心点与空心圈的区别．
例5 (2019·宜昌中考)解不等式组 并求此不等式组的整数解．
考点五　利用不等式(组)的解集确定字母的值或取值范围
例6 (2019·包头中考)已知不等式组 的解集为x＞－1， 则k的取值范围是________．
[思路点拨] 先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，最后求得k的取值范围即可．
解不等式2x＋9>－6x＋1，得x＞－1；解不等式x－k>1，得x＞k＋1.∵ 不等式组①2x＋9>－6x＋1，②x－k>1 的解集为x＞－1，∴ 根据“同大取大”可知，k＋1≤－1，解得k≤－2.
[误区警示] 对于这类题我们可用解不等式组的口诀来求解不等式组中参数的取值范围，而最容易出错的地方是不知是否带等号．一般地，我们先设定能带等号，再看是否满足题意，若不满足题意，则这个等号一定要舍去．
2x＋9>－6x＋1，x－k>1
[思路点拨] 先求出不等式组的解集，再根据不等式组恰有三个整数解，求出实数a的取值范围．[方法归纳] 解含有参数的不等式(组)需要按以下几个步骤：(1) 解不等式或不等式组，含有参数的也要解，把参数当已知数来解，这是必不可少的步骤；(2) 借助数轴，形象准确地把握不等式组有解、无解及有几个整数解的问题；(3) 注意端点值，这类问题一般都与端点有关，一是用数轴来说明，二是进行检验，有(无)端点是否满足题意．
考点六　不等式(组)与方程(组)的综合应用
例8 (2019·潍坊中考)已知关于x，y的二元一次方程组①2x－3y＝5，②x－2y＝ k的解满足x＞y，求k的取值范围．[思路点拨] 方法一：直接两个方程相减，得到x－y的值，然后根据x>y，列出不等式求解；方法二：解方程组求得x，y的值，代入不等式求k的取值范围．
方法一：令由2x－3y＝5①，x－2y＝k②，由①－②，得x－y＝5－k.∵ x>y，即x－y>0，∴ 5－k>0.∴ k＜5.方法二：解2x－3y＝5①，x－2y＝k②，得x＝－3k＋10，y＝－2k＋5.∵ x>y，∴ －3k＋10>－2k＋5，解得k＜5.
[方法归纳] 对于方程组与不等式的综合应用，一般思路是求出方程组的解(如方法二)，再代入不等式中求解．同时，也应仔细观察方程组的特点，有时可将方程组中的两个方程相加或相减来解决问题(如方法一)．
考点七　一元一次不等式的应用
例9 (2018·南通中考)小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相 同，具体信息如 下表： 根据以上信息解答下面的问题： (1) 求A，B两种商品的单价； (2) 若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数 量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．
(1) 设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元．根据题意，得2x＋y＝55，x＋3y＝65，解得x＝20，y＝15.∴ A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元．(2) 设第三次购买A种商品a件，则购买B种商品(12－a)件，购买总费用为m元．根据题意，得a≥2(12－a)，解得a≥8.又∵ a≤12，∴ 8≤a≤12.又∵ m＝20a＋15(12－a)＝5a＋180，∴ 易知当a＝8时，购买总费用最少，即购买A种商品8件，B种商品4件最省钱．
[思路点拨] (1) 本题中的数量关系：2件A种商品的费用＋1件B种商品的费用＝55元，1件A种商品的费用＋3件B种商品的费用＝65元，根据这两个数量关系列方程组解之即可．(2) 利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出最省钱的购买方案．[方法归纳] 对于方程组与不等式的综合问题，解题的关键是找到相应的等量关系和不等关系来分别列方程组和不等式求解．另外，因为有实际问题情境，所以还会涉及整数性和非负性等知识．
x＋1≥2，9－x